圖像處理課件圖像復(fù)原1

1、 圖像的復(fù)原 圖像復(fù)原是圖像處理的另一重要課題。它的主要目的是改善給定的圖像質(zhì)量并盡可能恢復(fù)原圖像。 圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和設(shè)備的不完善，使圖像的質(zhì)量變壞，這一過程稱為圖像的退化。圖像的復(fù)原就是要盡可能恢復(fù)退化圖像的本來面目，它是沿圖像降質(zhì)的逆向過程進(jìn)行。 典型的圖像復(fù)原是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)建立一個(gè)退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用各種逆退化處理方法進(jìn)行恢復(fù)，使圖像質(zhì)量得到改善?？梢?，圖像復(fù)原主要取決于對(duì)圖像退化過程的先驗(yàn)知識(shí)所掌握的精確程度。 1 圖像復(fù)原圖像復(fù)原的一般過程: 弄清退化原因建立退化模型反向推演恢復(fù)圖像 對(duì)圖像復(fù)原結(jié)果的評(píng)價(jià)已確定了一些準(zhǔn)則，這些

2、準(zhǔn)則包括最小均方準(zhǔn)則、加權(quán)均方準(zhǔn)則和最大熵準(zhǔn)則等，這些準(zhǔn)則是用來規(guī)定復(fù)原后的圖像與原圖像相比較的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。 圖像復(fù)原和圖像增強(qiáng)是有區(qū)別的，二者的目的都是為了改善圖像的質(zhì)量。但圖像增強(qiáng)不考慮圖像是如何退化的，只通過試探各種技術(shù)來增強(qiáng)圖像的視覺效果。因此，圖像增強(qiáng)可以不顧增強(qiáng)后的圖像是否失真，只要看得舒服就行。而圖像復(fù)原就完全不同，需知道圖像退化的機(jī)制和過程的先驗(yàn)知識(shí)，據(jù)此找出一種相應(yīng)的逆過程方法，從而得到復(fù)原的圖像。如果圖像已退化，應(yīng)先作復(fù)原處理，再作增強(qiáng)處理。 2 圖像復(fù)原圖像退化現(xiàn)象：圖像模糊、失真、噪聲等。圖像退化原因；大氣湍流效應(yīng)、光學(xué)系統(tǒng)的繞射、光學(xué)系統(tǒng)的像差、成像設(shè)備與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

3、、傳感器特性的非線性、感光膠卷的非線性和膠片顆粒噪聲、攝像掃描所引起的幾何失真等。圖像恢復(fù)：明確圖像退化原因，建立數(shù)學(xué)模型，沿逆過程恢復(fù)圖像。主要方法：代數(shù)方法恢復(fù)、運(yùn)動(dòng)模糊恢復(fù)、逆濾波恢復(fù)、Wiener濾波恢復(fù)、功率譜均衡恢復(fù)、約束最小平方恢復(fù)、最大后驗(yàn)恢復(fù)、最大熵恢復(fù)、幾何失真恢復(fù)。3 圖像復(fù)原用巴特沃思帶阻濾波器復(fù)原受正弦噪聲干擾的圖像(a) 被正弦噪聲干擾的圖像 (b) 濾波效果圖 (a)(b)4 圖像復(fù)原維納濾波器應(yīng)用(a) 受大氣湍流的嚴(yán)重影響的圖像 (b) 用維納濾波器恢復(fù)出來的圖像 (a)(b)5 圖像退化模型 假定成像系統(tǒng)是線性位移不變系統(tǒng)（退化性質(zhì)與圖像的位置無關(guān)），它的點(diǎn)

4、擴(kuò)散函數(shù)用h(x,y)表示，則獲取的圖像g(x,y)表示為 g(x,y)=f(x,y)*h(x,y) 式中f(x,y)表示理想的、沒有退化的圖像，g(x,y)是劣化（被觀察到）的圖像。 若受加性噪聲n(x,y)的干擾，則退化圖像可表示為g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y) 這就是線性位移不變系統(tǒng)的退化模型。 6 圖像退化模型 由于許多種退化都可以用線性的位移不變模型來近似，這樣可把線性系統(tǒng)中的許多數(shù)學(xué)工具如線性代數(shù)用于求解圖像復(fù)原問題，從而得到簡(jiǎn)捷的公式和快速的運(yùn)算方法。 當(dāng)退化不太嚴(yán)重時(shí)，一般用線性位移不變系統(tǒng)模型來復(fù)原圖像。把它作為圖像退化的近似模型，在很多應(yīng)用中有較好的

5、復(fù)原結(jié)果，且計(jì)算大為簡(jiǎn)化。而實(shí)際上非線性和位移變的情況能更加準(zhǔn)確而普遍地反映圖像復(fù)原問題的本質(zhì)，但在數(shù)學(xué)上求解困難。只有在要求很精確的情況下才用位移變的模型去求解，其求解也常以位移不變的解法為基礎(chǔ)加以修改而成。因此本章著重介紹線性位移不變系統(tǒng)的復(fù)原方法。7 離散退化模型離散退化模型：離散退化模型的矩陣表示：5122 5122 =262144 262144H的矩陣表示：8 圖像復(fù)原模型圖像的退化/復(fù)原過程模型 圖像f(x,y)被線性操作h(x,y)所模糊，并疊加上噪聲n(x,y)，構(gòu)成了退化后的圖像g(x,y)。退化后的圖像與復(fù)原濾波器卷積得到復(fù)原的f(x,y)圖像。 9對(duì)于線性移不變系統(tǒng)而言上

6、式兩邊進(jìn)行傅立葉變換得式中G(u,v),F(u,v),H(u,v)和N(u,v)分別是g(x,y), f(x,y), h(x,y) 和n(x,y)的二維傅立葉變換。H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。 逆濾波復(fù)原法10通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡(jiǎn)化 則 逆濾波復(fù)原法1/H(u,v)稱為逆濾波器。對(duì)上式再進(jìn)行傅立葉反變換可得到f(x,y)。但實(shí)際上碰到的問題都是有噪聲，因而只能求F(u,v)的估計(jì)值 然后再作傅立葉逆變換得11這就是逆濾波復(fù)原的基本原理。其復(fù)原過程可歸納如下：(1)對(duì)退化圖像g(x，y)作二維離散傅立葉變換，得到G(u,v

7、)；(2)計(jì)算系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x，y)的二維傅立葉變換，得到H(u,v)。 這一步值得注意的是，通常h（x,y）的尺寸小于g(x,y)的尺寸。為了消除混疊效應(yīng)引起的誤差，需要把h(x,y)的尺寸延拓。（3）計(jì)算（4）計(jì)算 的逆傅立葉變換，求得 。 逆濾波復(fù)原法12 若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像。若噪聲存在，而且H（u,v）很小或?yàn)榱銜r(shí)，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時(shí)，會(huì)對(duì)逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。 病態(tài)性質(zhì)(1) H(u,v)= 0 ：無法確定F(u,v) (2)H(u,v)0：

8、放大噪聲 逆濾波復(fù)原法13 逆濾波復(fù)原法 解決該病態(tài)問題的唯一方法就是避開H(u,v)的零點(diǎn)即小數(shù)值的H(u,v)。兩種途徑： 一是：在H（u,v）=0及其附近，人為地仔細(xì)設(shè)置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不會(huì)對(duì)產(chǎn)生太大影響。下圖給出了H(u,v)、H-1(u,v)同改進(jìn)的濾波特性HI(u,v)的一維波形，從中可看出與正常的濾波的差別。 (a)圖像退化響應(yīng) (b)逆濾波器響應(yīng) (c)改進(jìn)的逆濾波器響應(yīng) 14 逆濾波復(fù)原法二是：使H(u,v)具有低通濾波性質(zhì)。15(a)點(diǎn)光源f(x,y)。(b)退化圖像g(x,y)G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v) 逆濾波

9、復(fù)原法16(a)原圖；(b)退化圖像；(c)H(u,v)；(d)H(u,v)0 逆濾波復(fù)原法17 逆濾波復(fù)原方法數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單，物理意義明確。然而存在著上面講到的缺點(diǎn)，且難以克服。因此，在逆濾波理論基礎(chǔ)上，不少人從統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)一類濾波器用于圖像復(fù)原，以改善復(fù)原圖像質(zhì)量。 Wienner濾波恢復(fù)的思想是在假設(shè)圖像信號(hào)可近似看作平穩(wěn)隨機(jī)過程的前提下，按照使恢復(fù)的圖像與原圖像f(x,y)的均方差最小原則來恢復(fù)圖像。 維納濾波復(fù)原法18維納濾波復(fù)原法功率譜特征：圖像的功率譜具有低通性，噪聲的功率譜為常數(shù)或變化平緩。圖像信號(hào)近似看作平穩(wěn)隨機(jī)過程。圖像恢復(fù)準(zhǔn)則：f(x,y)和 的之間的均方誤差e2

10、達(dá)到最小，即 線性濾波：尋找點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hw(x,y)，使得19則有由Andrews和Hunt推導(dǎo)滿足這一要求的傳遞函數(shù)為： 這里，H*(u,v)是成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的復(fù)共軛；Hw(u,v)就是維納濾波器的傳遞函數(shù)。Pn（u,v）是噪聲功率譜；Pf（u,v）是輸入圖像的功率譜。 維納濾波復(fù)原法20維納濾波復(fù)原法采用維納濾波器的復(fù)原過程步驟如下：(1)計(jì)算圖像g（x,y）的二維離散傅立葉變換得到G(u,v)。(2)計(jì)算點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)hw(x,y)的二維離散傅立葉變換。同逆濾波一樣，為了避免混疊效應(yīng)引起的誤差，應(yīng)將尺寸延拓。(3)估算圖像的功率譜密度Pf和噪聲的譜密度Pn。(4) 計(jì)算圖像的估計(jì)值 。(5

11、)計(jì)算 的逆付氏變換，得到恢復(fù)后的圖像 。 21這一方法有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)H（u,v）0或幅值很小時(shí)，分母不為零，不會(huì)造成嚴(yán)重的運(yùn)算誤差。（2）在信噪比高的頻域，即Pn(u,v)Pf(u,v)(3)在信噪比很小的頻域，即|H(u,v)|Pn(u,v)/Pf(u,v)， HW(u,v)= 0維納濾波復(fù)原法對(duì)于噪聲功率譜Pn(u,v)，可在圖像上找一塊恒定灰度的區(qū)域，然后測(cè)定區(qū)域灰度圖像的功率譜作為Pn(u,v)。 22去除由勻速運(yùn)動(dòng)引起的模糊 在獲取圖像過程中，由于景物和攝像機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，往往造成圖像的模糊。其中由均勻直線運(yùn)動(dòng)所造成的模糊圖像的恢復(fù)問題更具有一般性和普遍意義。因?yàn)樽兯俚?、?/p>

12、直線的運(yùn)動(dòng)在某些條件下可以看成是均勻的、直線運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)果。 設(shè)圖像f(x,y)有一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)，令x0(t)和y0(t)分別為在x和y方向上運(yùn)動(dòng)的變化分量。t表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開到關(guān)閉這段時(shí)間的積分。則模糊后的圖像為 其中g(shù)(x,y)為模糊后的圖像。上式就是由目標(biāo)物或攝像機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成圖像模糊的模型。 23令G(u,v)為模糊圖像g(x,y)的傅立葉變換，對(duì)上式兩邊傅立葉變換得去除由勻速運(yùn)動(dòng)引起的模糊改變積分次序，則有由傅立葉變換的位移性質(zhì)，可得24可得 G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 令 這是已知退化模型的傅立葉變換式。若x(t)、y(t)的性質(zhì)已知，傳遞函

13、數(shù)可直接求出，因此，f(x,y)可以恢復(fù)出來。 由水平方向均勻直線運(yùn)動(dòng)造成的圖像模糊的模型及其恢復(fù)用以下兩式表示： 去除由勻速運(yùn)動(dòng)引起的模糊25沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)造成的模糊圖像的恢復(fù)處理例子。（a）是模糊圖像，（b）是恢復(fù)后的圖像。 去除由勻速運(yùn)動(dòng)引起的模糊26(a) 原始圖像 (b) 模糊圖像 (c) 復(fù)原圖像去除由勻速運(yùn)動(dòng)引起的模糊27 圖像的幾何校正 圖像在生成過程中，由于系統(tǒng)本身具有非線性或拍攝角度不同，會(huì)使生成的圖像產(chǎn)生幾何失真。幾何失真一般分為系統(tǒng)失真和非系統(tǒng)失真。系統(tǒng)失真是有規(guī)律的、能預(yù)測(cè)的；非系統(tǒng)失真則是隨機(jī)的。 當(dāng)對(duì)圖像作定量分析時(shí)，就要對(duì)失真的圖像先進(jìn)行精確的幾何校正（即將

14、存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像），以免影響分析精度。基本的方法是先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步： 圖像空間坐標(biāo)的變換； 確定校正空間各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。 28 空間坐標(biāo)變換實(shí)際工作中常以一幅圖像為基準(zhǔn)，去校正幾何失真圖像。通?；鶞?zhǔn)圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得，而把有較大的幾何畸變系統(tǒng)所攝入圖像用g(x,y)表示，其畸變形式是多樣的。29設(shè)兩幅圖像坐標(biāo)系統(tǒng)之間幾何畸變關(guān)系能用解析式來描述若函數(shù)h1(x,y)和h2(x,y)已知，則可以從一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的像素坐標(biāo)算出在另一坐標(biāo)系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)像素的

15、坐標(biāo)。在未知情況下， 通常h1(x,y)和h2(x,y)可用多項(xiàng)式來近似 式中N為多項(xiàng)式的次數(shù)，aij和bij為各項(xiàng)系數(shù)。 空間坐標(biāo)變換301已知h1(x,y)和h2(x,y)條件下的幾何校正若我們具備先驗(yàn)知識(shí)h1(x,y)、h2(x,y)，則希望將幾何畸變圖像g(x,y)恢復(fù)為基準(zhǔn)幾何坐標(biāo)的圖像f(x,y)。幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種。直接法：先由 推出 ，然后依次計(jì)算每個(gè)像素的校正坐標(biāo)值，保持各像素灰度值不變，這樣生成一幅校正圖像，但其像素分布是不規(guī)則的，會(huì)出現(xiàn)像素?cái)D壓、疏密不均等現(xiàn)象，不能滿足要求。因此最后還需對(duì)不規(guī)則圖像通過灰度內(nèi)插生成規(guī)則的柵格圖像。 幾何校正31 幾何校正

16、間接法：設(shè)恢復(fù)的圖像像素在基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)為等距網(wǎng)格的交叉點(diǎn)，從網(wǎng)格交叉點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）出發(fā)算出在已知畸變圖像上的坐標(biāo)(x,y)，即 雖然點(diǎn)（x,y）坐標(biāo)為整數(shù)，但(x,y)一般不為整數(shù)，不會(huì)位于畸變圖像像素中心，因而不能直接確定該點(diǎn)的灰度值，而只能由其在畸變圖像的周圍像素灰度內(nèi)插求出，作為對(duì)應(yīng)像素（x,y）的灰度值，據(jù)此獲得校正圖像。由于間接法內(nèi)插灰度容易，所以一般采用間接法進(jìn)行幾何糾正。 322h1(x,y)和h2(x,y)未知條件下的幾何校正 在這種情況下，通常用基準(zhǔn)圖像和幾何畸變圖像上多對(duì)同名像素的坐標(biāo)來確定h1(x,y)和h2(x,y)。 假定基準(zhǔn)圖像像素的空間坐標(biāo)（x,y）和被校正圖像對(duì)應(yīng)像素的空間坐標(biāo)(x，y )之間的關(guān)系用二元多項(xiàng)式來表示。 幾何校正式中N為多項(xiàng)式的次數(shù)，aij和bij為各項(xiàng)系數(shù)，aij,bij為待定數(shù)。 33線性畸變可從基準(zhǔn)圖像上找出三個(gè)點(diǎn)（r1,s1）,(r2,s2),(r3,s3) ，它們?cè)诨儓D像上對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1) ,(x2,y2) ,(x3,y3)。 把坐標(biāo)分別代入上式，并寫成矩陣形式 當(dāng)N1時(shí)通常用線性變換表示： 幾何校正34 幾何校正則可解聯(lián)立方程或矩陣求逆，得到ai、bi系數(shù)，這樣h1(x,