數(shù)學(xué)思想方法在有理數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用課件

1、 在數(shù)學(xué)的海洋中，一道道數(shù)學(xué)題只是大海中的一朵朵浪花，那誰能踏遍每一朵浪花呢？ 在數(shù)學(xué)的海洋中，一道道數(shù)學(xué)題只是大海中的一朵朵浪花數(shù)學(xué)思想在有理數(shù)中的應(yīng)用吳寧二中 陳振亮數(shù)學(xué)思想在有理數(shù)中的應(yīng)用吳寧二中 陳振亮 根據(jù)問題中所存在的某種相同性和差異性，將它們分類進(jìn)行研究的思想方法。 (一）分類討論思想 根據(jù)問題中所存在的某種相同性和差異性，將它們分類有理數(shù)的兩種分類：正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)（定義分） 正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0（性質(zhì)分）負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)有理數(shù)的兩種分類：正整數(shù) 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)： 1，0.1，-789，25，0，-20， -3.14，20

2、14，正整數(shù)集 負(fù)整數(shù)集 正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集 正有理數(shù)集 負(fù)有理數(shù)集 自然數(shù)集 1，25，2014-789，-20, -0.1，-789，-20，-3.14，-0.1，-3.14，1，25, 0，20141，25, ，2014，基礎(chǔ)練習(xí)分類討論思想應(yīng)用（1）1，25，2014-789，-20, -0.1，-789(1)當(dāng)a=5,b=2時(shí)，(2)當(dāng)a=-5,b=-2時(shí)，例、若|a|=5,|b|=2,則|a+b|= .7或3例題講解(3)當(dāng)a=-5,b=2時(shí)， (4)當(dāng)a=5,b=-2時(shí)， a+b=3a+b=3 a+b=7 a+b=7雙值性分類討論思想應(yīng)用（2）(1)當(dāng)a=5,b=2時(shí)，例、若|a

3、|=5,|b|=2,則| 若|m|=5, | n|=4, 且 | m-n| =n-m，則（m+n)=_解：|m|=5 | n|=4 m=5 n=4 | m-n| = n-m m n m = - 5 n = 4或m = - 5 n = - 4 （m+n)=1或81 分類討論思想應(yīng)用（3）鞏固練習(xí) 解：|m|=5 | n|=4 m=5 （二）數(shù)形結(jié)合思想 把問題用圖形表示出來，弄清題意，得到結(jié)論。（二）數(shù)形結(jié)合思想 把問題用圖形表示出來，弄清題意，得2. 在數(shù)軸上距離原點(diǎn)為2個(gè)單位長度的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為，它們互為.和相反數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)2-3 2 1 0 1 2 3 421、比較大?。? 2.7 - -

4、2.7在 - 的左邊 - 2.7- 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用（1）2. 在數(shù)軸上距離原點(diǎn)為2個(gè)單位長度的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為 若 0， 0，且 ，把 、 、 、 、0按從大到小的順序進(jìn)行排列在數(shù)軸上畫出表示 、 、 、 的點(diǎn)，由圖意得 b a b a 0例解：由 ， ， ，根據(jù)有理數(shù)加法法則，得 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用（2） 若 0， 0，且 已知數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且|a|b|，則|a|-|a+b|-|b-a|化簡后得（ ）A.2b+a B. 2b-a C. a D.b解：由圖意得，a 0， a+b 0 ，0ab鞏固練習(xí) |a|-|a+b|-|b-a|=-a-(-a-b)-(b-a) =-a+

5、a+b-b+a = a， 故選C 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用（3） 已知數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且（三）建模思想 把特定類型的數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為一種固定類型，并構(gòu)成普遍通用的數(shù)學(xué)解題模式。（三）建模思想 把特定類型的數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為一種建模思想（一） 非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用2、性質(zhì)：如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0， 則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)必為0 1、有理數(shù)中非負(fù)數(shù)的類型： （1）A0 ； （2）A2n 0 ；（非負(fù)性和雙值性）3、模式：（1）A+ B =0，則A=0 且B=0 （2）A +B2=0，則A=0 且B=0 （3）A2+B2=0，則A=0且B=0 建模思想（一） 非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用2、性質(zhì)：如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為1

6、、 已知, 則 a = _, b = _, c = _.則x = _ ， y =_.2、若基礎(chǔ)練習(xí)建模思想（一） 非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（1）1、 已知,則x = _ ， y =_.2、若基礎(chǔ)建模思想（一） 非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（2）例題講解建模思想（一） 非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（2）例題講解例2、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，|m|=4求 的值。 解：由題意得:a+b=0,cd=1,m=4或-4 建模思想（二）利用概念 當(dāng)m=4時(shí)， 原式=0-1-12=-13 當(dāng)m=-4時(shí)，原式=0-1+12=11例解題模式：先根據(jù)概念求值，再根據(jù)要求求值例2、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，|m|=4解：由題0

7、2、已知a、b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m是絕對值最小的數(shù)，求代數(shù)式 的值。 建模思想應(yīng)用鞏固練習(xí)-702、已知a、b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m是絕對值最小的 （四）轉(zhuǎn)化思想 把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的一種方法。 （四）轉(zhuǎn)化思想 把“新知識”轉(zhuǎn)例1. 觀察下列等式：請根據(jù)你觀察得出的規(guī)律，計(jì)算 的值.例題講解 轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用（1）例1. 觀察下列等式：例題講解 轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用（1）計(jì)算 的值.例題講解 轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用（1）例題講解 轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用（1）例1. 觀察下列等式：請根據(jù)你觀察得出的規(guī)律，計(jì)算 的值.例題講解 轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用（1）規(guī)律

8、：兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和乘以差。例1. 觀察下列等式：例題講解 轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用（1）規(guī)律：兩鞏固練習(xí) 轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用（2）鞏固練習(xí) 轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用（2）鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 小組討論：教材中有哪些地方體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想，請舉例說明？暢所欲言 小組討論：教材中有哪些地方體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想，請舉例說明？數(shù)形結(jié)合思想（1）由數(shù)定點(diǎn)，由點(diǎn)識數(shù)（說明了“有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 ”）（2）數(shù)軸法比較數(shù)的大小和化簡數(shù)形結(jié)合思想（1）由數(shù)定點(diǎn)，由點(diǎn)識數(shù)（說明了“有理數(shù)都可以 轉(zhuǎn)化思想 （1）加法法則：通過絕對值轉(zhuǎn)化為小學(xué)的加法 或者減法（2）減法法則：轉(zhuǎn)化為加法（3）除法法則：除以一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為乘其

9、倒數(shù)， 轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算（4）乘方運(yùn)算：轉(zhuǎn)化為相同因數(shù)的乘法 轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想對絕對值的分類討論對有理數(shù)乘法的分類討論對有理數(shù)加法的分類討論（1）正數(shù)=本身（2） 負(fù)數(shù)=本身的相反數(shù)（3） 0=0=本身=本身的相反數(shù)（1） 同號相加：正數(shù)+正數(shù)；負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)（2） 異號相加：正數(shù)+負(fù)數(shù)（3）0+正數(shù)（負(fù)數(shù)） （1）同號相乘 （2） 異號相乘 （3） 0一個(gè)數(shù)分類討論思想對絕對值的分類討論對有理數(shù)乘法的分類討論對有理數(shù)建模思想逆用分配律建模思想逆用分配律我們的收獲我學(xué)會(huì)了我明白了我認(rèn)為我會(huì)用我想結(jié)合本堂課內(nèi)容，選用下列句式造句。暢所欲言我們的收獲我學(xué)會(huì)了結(jié)合本堂課內(nèi)容，選用下列句式造句。 數(shù)學(xué)思想將貫