文科數(shù)學(xué)之線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)課件

1、大學(xué)文科數(shù)學(xué)之線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)北京師范大學(xué)珠海分校國(guó)際特許經(jīng)營(yíng)學(xué)院與不動(dòng)產(chǎn)學(xué)院2004-2005學(xué)年第二學(xué)期歐陽順湘 2005.5.8大學(xué)文科數(shù)學(xué)之線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)第五講 什么是一個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量的分布(列). 概率論中, 為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律, 我們往往先引入適當(dāng)?shù)碾S機(jī)變量, 這樣,對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的研究就相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為對(duì)隨機(jī)變量的分布的研究.第五講 什么是一個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量的分布(列一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的各種可能的結(jié)果可以是很具體的東西, 例如,從一個(gè)班級(jí)中任意挑選出來的一位同學(xué);投擲一顆均勻的骰子兩次所得的結(jié)果等. 對(duì)這些具體的東西,我們往往感興趣于

2、它們的某個(gè)或某些特征. 一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的各種可能的結(jié)果可以是很具體的東西, 例如,例如,對(duì)一名任意挑選出來的同學(xué),我們可能關(guān)心它的性別、年齡、身高或體重等;對(duì)于投擲骰子兩次所得的結(jié)果, 我們可能關(guān)心兩次擲得的結(jié)果是否相同, 或兩次所得點(diǎn)數(shù)之和, 或所得點(diǎn)數(shù)中較大者等.我們下面先來考慮兩個(gè)具體的例子.例如,連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次, 所得結(jié)果可能為正正, 正反, 反正, 反反HH, HT, TH, TT連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次, 所得結(jié)果可能為文科數(shù)學(xué)之線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)課件文科數(shù)學(xué)之線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)課件連續(xù)投擲一顆均勻的骰子兩次, 共有如下66=36種可能的結(jié)果:這里, 一對(duì)數(shù)如(3,4)

3、表示投擲一顆骰子兩次所得的一個(gè)可能的結(jié)果, 其中第一個(gè)數(shù)3表示第一次擲得3點(diǎn), 第二個(gè)數(shù)4表示第二次擲得4點(diǎn).連續(xù)投擲一顆均勻的骰子兩次, 共有如下66=36種可能的結(jié)我們下面只考慮兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和.這時(shí)我們將每一個(gè)具體的投擲結(jié)果都對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)我們下面只考慮兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和.文科數(shù)學(xué)之線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)課件在上面的敘述中, 我們將一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的每一個(gè)可能的結(jié)果都對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)值. 這種對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上理解為定義了一種實(shí)值函數(shù).我們將這種對(duì)應(yīng)稱為一個(gè)隨機(jī)變量.通常用大寫的英文字母如X、Y，或希臘字母,等來表示一個(gè)隨機(jī)變量.而表示隨機(jī)變量所取的值時(shí),一般采用小寫字母x,y,z等.X()R.X()

4、R 有了隨機(jī)變量,隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件，就可以通過隨機(jī)變量的關(guān)系式表達(dá)出來. 二、引入隨機(jī)變量的意義投擲一枚均勻的硬幣兩次,用X表示這兩次投擲中正面朝上的次數(shù), 則X是一個(gè)隨機(jī)變量. 它將兩次投擲所得的結(jié)果正正“對(duì)應(yīng)于2, 反正”和正反“都對(duì)應(yīng)于1, 而將反反對(duì)應(yīng)于0. 有了隨機(jī)變量,隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件，就可以通過連續(xù)投擲一顆均勻的的骰子兩次, 用X表示所得點(diǎn)數(shù)之和, 則X也是一個(gè)隨機(jī)變量.例如, 當(dāng)擲得的結(jié)果為(3,5)時(shí), X的取值為8;當(dāng)擲得的結(jié)果為(1,2)或(2,1)時(shí), X的取值為3.連續(xù)投擲一顆均勻的的骰子兩次, 用X表示所得點(diǎn)數(shù)之和, 則X三、隨機(jī)變量的分類 通常分為兩類： 如“取到次品的個(gè)數(shù)”， “收到的呼叫數(shù)”等.隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量所有取值可以逐個(gè)一一列舉例如，“電視機(jī)的壽命”，實(shí)際中常遇到的“測(cè)量誤差”等.全部可能取值不僅無窮多，而且還不能一一列舉，而是充滿一個(gè)區(qū)間.三、隨機(jī)變量的分類 通常分為兩類： 如“取到 這兩種類型的隨機(jī)變量因?yàn)槎际请S機(jī)變量，自然有很多相同或相似之處；但因其取值方式不同，又有其各自的特點(diǎn).隨機(jī)變量連續(xù)型