材料分析方法4倒易空間點(diǎn)陣課件

1、描述晶體點(diǎn)陣的周期性函數(shù)經(jīng)過(guò)傅立葉變換（對(duì)應(yīng)于衍射過(guò)程），構(gòu)成傅立葉空間中的周期點(diǎn)陣。又稱波矢空間或倒易空間。一個(gè)給定的晶體點(diǎn)陣，其倒易點(diǎn)陣是一定的，晶體點(diǎn)陣是真實(shí)空間中的點(diǎn)陣；倒易點(diǎn)陣是傅立葉空間中的點(diǎn)陣。第三章 倒易點(diǎn)陣3.1 倒易點(diǎn)陣的定義1描述晶體點(diǎn)陣的周期性函數(shù)經(jīng)過(guò)傅立葉變換（對(duì)應(yīng)于衍射過(guò)程），構(gòu)倒易點(diǎn)陣中基本矢量的定義設(shè)正點(diǎn)陣的原點(diǎn)為O，基矢為a、b、c，倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn)為O*，基矢為a*、b*、c*，則有：式中，V為正點(diǎn)陣中單胞的體積：V=a (bc)=b (ca)=c (a b)表明某一倒易基矢垂直于正點(diǎn)陣中和自己異名的二基矢所成平面。2倒易點(diǎn)陣中基本矢量的定義設(shè)正點(diǎn)陣的原點(diǎn)為O

2、，基矢為a、b、cacOa*c*b*ba* b和c，即(100)面b* c和a，即(010)面c* a和b，即(001)面3acOa*c*b*ba* b和c，即(100)面b* 3.2 倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)1.2.倒易矢量(Reciprocal lattice vector)43.2 倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)1.2.倒易矢量(Reciproca性質(zhì)一證明OABCabc同理可證：5性質(zhì)一證明OABCabc同理可證：5性質(zhì)一成立，OM垂直于ABC面，OM方向上的單位矢量為OABCabcnMa性質(zhì)二證明6性質(zhì)一成立，OM垂直于ABC面，OABCabcnMa性質(zhì)二證倒易矢量：（1）方向:垂直正點(diǎn)陣相應(yīng)的（hkl）晶面

3、；（2）大小 :(hkl）面間距的倒數(shù)；（3）倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)點(diǎn)代表正點(diǎn)陣一組晶面。NOXYZ(hkl)ghklPHKL7倒易矢量：（1）方向:垂直正點(diǎn)陣相應(yīng)的（hkl）晶面；NOX晶面與倒易矢量（倒易點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系8晶面與倒易矢量（倒易點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系8abcO*a*b*c*100010001111011021O9abcO*a*b*c*100010001111011021O3.3 倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的轉(zhuǎn)換1、簡(jiǎn)單正交點(diǎn)陣注意：具有公因子指數(shù)的簡(jiǎn)單型正點(diǎn)陣的倒易陣點(diǎn)，如（220）等，不對(duì)應(yīng)于真正的晶面。簡(jiǎn)單點(diǎn)陣|a*|=|r*100|=1/d100=1/a|b*|=|r*010|=1/d010=1

4、/b |c*|=|r*001|=1/d001=1/c 103.3 倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的轉(zhuǎn)換1、簡(jiǎn)單正交點(diǎn)陣注意：具2、簡(jiǎn)單單斜點(diǎn)陣|a*| = |r*100 |= 1/d100 = 1/(asin180-b)= 1/(asinb)|c* |= |r*001 |= 1/d001 = 1/(csin180-b)= 1/(csinb) |b* |= |r*010 |= 1/d010 = 1/bb* = 180-b112、簡(jiǎn)單單斜點(diǎn)陣|a*| = |r*100 |= 1/d101、底心正交點(diǎn)陣對(duì)于C底心型，指數(shù)h、k之和為偶數(shù)的晶面才出現(xiàn)； |a* |= |r*200 |= 1/d200 = 2/a |

5、b* |= |r*020 |= 1/d020 = 2/b |c* |= |r*001 |= 1/d001 = 1/c 復(fù)雜點(diǎn)陣121、底心正交點(diǎn)陣對(duì)于C底心型，指數(shù)h、k之和為偶數(shù)的晶面才出2、底心單斜點(diǎn)陣|a* |= |r*200 |= 1/d200 = 2/(asin180-b)= 2/(asinb)|c* |= |r*001| = 1/d001 = 1/(csin180-b)= 1/(csinb) |b*| = |r*020 |= 1/d020 = 2/b b* = 180-bC心單斜點(diǎn)陣的正倒空間132、底心單斜點(diǎn)陣|a* |= |r*200 |= 1/d203、體心點(diǎn)陣對(duì)于體心型，指

6、數(shù)和為偶數(shù)的晶面才出現(xiàn)。 143、體心點(diǎn)陣對(duì)于體心型，指數(shù)和為偶數(shù)的晶面才出現(xiàn)。 14對(duì)于面心型，指數(shù)同為偶數(shù)或奇數(shù)的晶面才出現(xiàn)。 4、面心點(diǎn)陣15對(duì)于面心型，指數(shù)同為偶數(shù)或奇數(shù)的晶面才出現(xiàn)。 4、面心點(diǎn)陣1正空間點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的倒空間點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣中的消光簡(jiǎn)單點(diǎn)陣A底心點(diǎn)陣簡(jiǎn)單點(diǎn)陣A底心點(diǎn)陣陣點(diǎn)無(wú)消光hkl類型陣點(diǎn)k+l=2n+1消失B底心點(diǎn)陣B底心點(diǎn)陣hkl類型陣點(diǎn)h+l=2n+1消失C底心點(diǎn)陣C底心點(diǎn)陣hkl類型陣點(diǎn)h+k=2n+1消失體心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣hkl類型陣點(diǎn)h+k+l=2n+1消失面心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣hkl類型陣點(diǎn)hkl為奇數(shù)和偶數(shù)混雜的時(shí)候消失各種晶體點(diǎn)陣的倒易陣點(diǎn)系統(tǒng)消光(Systematic extinction)規(guī)律h，k，l為晶面指數(shù)，n為整數(shù)。16正空間點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的倒空間點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣中的消光簡(jiǎn)單點(diǎn)陣簡(jiǎn)單點(diǎn)陣陣倒易點(diǎn)陣小結(jié)1、倒易點(diǎn)陣與正空間點(diǎn)陣一樣均為無(wú)限的周期點(diǎn)陣。2、正空間點(diǎn)陣的晶面對(duì)應(yīng)于倒易點(diǎn)陣的陣點(diǎn)（除有公因子指數(shù)外）。3、正倒空間相互轉(zhuǎn)換時(shí)晶系不變，倒空間的點(diǎn)群只有11種中心對(duì)稱的勞厄點(diǎn)群（對(duì)稱中心的由來(lái)將在電子衍射強(qiáng)度部分介紹）。4、正倒空間相互轉(zhuǎn)換時(shí)點(diǎn)陣類型存在下面的轉(zhuǎn)化