2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市縣第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市縣第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在中，邊上的高分別為，垂足分別是，則以為焦點(diǎn)且過的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的值為 （ ）A B. C. D.參考答案：B2. 設(shè)集合，則A.B.C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算A1B 解析：, ,又 ,.故選B.【思路點(diǎn)撥】利用集合的并集定義，求出；利用補(bǔ)集的定義求出3. 為了了解某學(xué)校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分

2、布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在7078kg的人數(shù)為A240 B160 C80 D60參考答案：A4. 已知函數(shù)，則的值為 （ ）A. B.0 C.-1 D.1參考答案：B5. 已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為 ( )A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì).【答案解析】B解析 ：解：由已知橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)得，所以，雙曲線的漸近線方程為選B.【思路點(diǎn)撥】由已知橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)可得雙曲線的漸近線方程.6. 已知直線與直線m是異面直線，直線在平面內(nèi)，在過直線m所作的所有平面中，下列結(jié)論正確的是 （ ） A一定存在與平行的

3、平面，也一定存在與平行的平面 B一定存在與平行的平面，也一定存在與垂直的平面 C一定存在與垂直的平面，也一定存在與平行的平面 D一定存在與垂直的平面，也一定存在與垂直的平面參考答案：B略7. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. 2D. 參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，先寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，以及其中一條漸近線方程，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以其中一條漸近線方程為，又是雙曲線右焦點(diǎn)，記；設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得即，又點(diǎn)在雙曲線上，所以，整理得，所以離心率為.故

4、選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.8. 拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是(A) (B) (C)(D)參考答案：A9. 大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其規(guī)律是：偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)“”中，可以先后填入（

5、 ）A是偶數(shù)， B是奇數(shù)， C. 是偶數(shù)， D是奇數(shù)，參考答案：D10. 拋物線y2=8x與雙曲線C：=1（a0，b0）有相同的焦點(diǎn)，且該焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為1，則雙曲線C的方程為（）Ax2=1By2=1Cy2=1Dy2=1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到c=2，再求出雙曲線的漸近線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出b的值，再求出a，問題得以解決【解答】解：拋物線y2=8x中，2p=8，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）拋物線y2=8x與雙曲線C：=1（a0，b0）有相同的焦點(diǎn)，c=2，雙曲線C：=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x

6、，且該焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為1，=1，即=1，解得b=1，a2=c2b2=3，雙曲線C的方程為y2=1，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A .參考答案：略12. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)， 則線段的長(zhǎng)度為_參考答案：4略13. 若函數(shù)f(x)=在(0，3)上單調(diào)遞增，則a 。參考答案：答案： 14. 圓C與 圓 關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則圓C的方程為 .參考答案：15. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且（nN*）若不等式對(duì)任意nN*恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：3

7、，0【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】利用已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，得到an=2n1，nN*，然后當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性以及最值求解3，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分離變量，通過函數(shù)的單調(diào)性以及最值求解 0，然后推出實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：，?an=2n1，nN*?當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是關(guān)于n（nN*）的增函數(shù)所以n=1時(shí)f（n）最小值為f（1）=22+3=3，這時(shí)3，3，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，n為偶數(shù)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)n=2時(shí)，g（n）最小值為g（2）=4+15=0，這時(shí) 0綜上、實(shí)數(shù)的取值范圍是3，0故答案為：3，0【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列的函數(shù)的特征，考查函數(shù)的單調(diào)性以

8、及最值的求法，考查分析問題解決問題的能力16. 若函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f(2x)f(2x)，且當(dāng)x(，2)時(shí)，(x2)0.設(shè)af(1)，cf(4)，則a,b,c的大小為參考答案：cab由f(2x)f(2x)可得函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x2，故af(1)f(3)，cf(4),又由x(，2)時(shí)，(x2)f(x)0，可知f(x)f(3)f()，即cab.17. 已知數(shù)列an滿足.記，則數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和= 參考答案：n2n由得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，即，記，則 （1），式子兩邊都乘以2得 （2），兩式相減得： 所以，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

9、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=2（）分別將曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（）動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上，動(dòng)點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），求|PB|+|AB|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）消參數(shù)，根據(jù)cos2+cos2=1得出曲線C的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到直線l的普通方程；（2）求出P關(guān)于直線l的對(duì)

10、稱點(diǎn)P，則|PB|+|AB|的最小值為P到圓心的距離減去曲線C的半徑【解答】解：（1），（x1）2+y2=1曲線C的普通方程是：（x1）2+y2=1sin（）=2，sin+cos=2，即sin+cos=4直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y4=0（2）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，y），則，解得P（2，6）P到曲線C的圓心（1，0）的距離d=|PB|+|AB|的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，最短距離的求法，屬于基礎(chǔ)題19. 某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元.（1）若扣除投資和裝修費(fèi)

11、，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬元出售；該樓年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬元出售該樓，問哪種方案更優(yōu)？參考答案：解析：（1）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共2分因此利潤(rùn)，令3分解得： ，.4分所以從第4年開始獲取純利潤(rùn) .5分（2）純利潤(rùn)所以15后共獲利潤(rùn)：144+ 10=154 （萬元）7分年平均利潤(rùn).9分 （當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào)）.10分所以9年后共獲利潤(rùn)：12=154（萬元）.11分兩種方案獲利一樣多，而

12、方案時(shí)間比較短，所以選擇方案12 分20. 已知函數(shù).（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，.，. （2分） 令. 因?yàn)?， 所以 . （3分） 所以 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. （4分） （）,.令，由，解得，（舍去）. （5分）1 當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù).所以 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為； （7分）2 當(dāng)，即時(shí)，在上變化時(shí)，的變化情況如下表+-所以 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（10分）綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（）由（）可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立； （11分）當(dāng)時(shí)，由于

13、在區(qū)間上是增函數(shù)，所以 ,即在區(qū)間上存在使得. （13分） 綜上所述，的最大值為. （14分）21. （滿分13分） 如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PMB為正三角形(1)求證：DM平面APC；(2)求證：平面ABC平面APC；參考答案：(1)由已知得，MD是ABP的中位線 MDAPMD?面APC，AP?面APCMD面APC (2)PMB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，MDPB，APPB 又APPC，PBPCP AP面PBCBC?面PBC APBC 又BCAC，ACAPABC面APC BC?面ABC 平面ABC平面APC22. （本小題滿分12分）東海學(xué)校從參加2015年迎新百科知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取40名同學(xué)，將他們的成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題（）求分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（）從頻率分布