2021-2022學(xué)年湖南省湘西市永順第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省湘西市永順第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F、頂點(diǎn)為O、準(zhǔn)線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為K，分別過(guò)F、O、K的三條平行直線(xiàn)被拋物線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)依次為，則（ ）A B C D參考答案：A2. 能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱(chēng)為圓的 “和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是 A B C D.參考答案：D略3. 設(shè)a，bR且ab0，則ab是的（ ）（A）充分但不必要條件（B）必要但不充分條件（C）既不充分也不必要條件（D）充要條件參

2、考答案：C4. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F重合，且相交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AF交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)C，且與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 3參考答案：D【分析】由題意可得，直線(xiàn)的斜率，設(shè)，表示出直線(xiàn)，聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程，消去，列出韋達(dá)定理，由得，即可得到的關(guān)系，求出離心率.【詳解】解：由題意可得，直線(xiàn)的斜率，設(shè)，聯(lián)立得消去整理得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合應(yīng)用，雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.5. 有件產(chǎn)品，其中有件次品，每次抽取件檢驗(yàn)，抽檢后不放回，共抽次，則第次抽到正品，第次抽到次品的概率是（ ） A B C D 參考答案：

3、C“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而現(xiàn)求的是其中之一的概率。則（或）6. 若是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是( )A. B. C. D.參考答案：D7. 已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（O為原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的方程為（A）（B）（C）（D）參考答案：D由題意結(jié)合雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程，可得解得：a2=1，b2=3，雙曲線(xiàn)方程為：8. 設(shè)條件p：a0；條件q：a2+a0，那么p是q的（）A充分條件B必要條件C充要條件D非充分非必要條件參考答案：考點(diǎn)：充要條件分析：由a2+a0，得a0，a1，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷答案解答：

4、解：a2+a0，a0，a1，可判斷：若p：a0；則條件q：a2+a0成立根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了解不等式，以及充分必要條件的定義可判斷，屬于容易題9. 一個(gè)含有10項(xiàng)的數(shù)列滿(mǎn)足：，則符合這樣條件的數(shù)列有（ ）個(gè)。A30 B. 35 C. 36 D. 40參考答案：C略10. 已知函數(shù)，若都是從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，則成立的概率是（ ）ABC D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a=(1,2),b=(1,0), c=(3,4),若為實(shí)數(shù),(b+a)c,則的值為_(kāi).參考答案：12. 如圖矩形ORTM內(nèi)放

5、置5個(gè)大小相同的正方形，其中A,B,C,D都在矩形的邊上，若向量則 。參考答案：1313. 若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x1）=f（x+1）且當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=x2+1，如果函數(shù)g（x）=f（x）a|x|恰有8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：82【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=f（x），變形得到函數(shù)的周期，由周期性即可求得函數(shù)在某一段上的解析式，代入進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：由f（x+1）=f（x1），則f（x）=f（x2），故函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)函數(shù)g（x）=f（x）a|x|恰有8個(gè)零點(diǎn)，f（x）a|x|=0在（，0）上

6、有四個(gè)解，即f（x）的圖象（圖中黑色部分）與直線(xiàn)y=a|x|（圖中紅色直線(xiàn)）在（，0）上有4個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：又當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=x2+1，當(dāng)直線(xiàn)y=ax與y=（x+4）2+1相切時(shí)，即可在（，0）上有4個(gè)交點(diǎn)，x2+（8a）x+15=0，=（8a）260=0a0，a=82故答案為：8214. 已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案： 由，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.故該函數(shù)的最小值為因?yàn)樵摵瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，即，解得故的取值范圍是.15. 若直線(xiàn)的一個(gè)法向量, 則這條直線(xiàn)的傾斜角為 參考答案：16. 已知向量=（1，2n），=（m+n，m）（m0，n0），若，則m+n的

7、最小值為 參考答案：1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用；不等式分析：進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到m+n+2mn=1，根據(jù)基本不等式便有，從而便得到不等式（m+n）2+2（m+n）20，根據(jù)m0，n0，從而解該關(guān)于m+n的一元二次不等式便可得到，從而m+n的最小值便為解答：解：；m0，n0；即（m+n）2+2（m+n）20；解關(guān)于m+n的一元二次不等式得，或m（舍去）；m+n的最小值為，當(dāng)m=n時(shí)取“=”故答案為：點(diǎn)評(píng)：考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，基本不等式：a+b，a0，b0，以及解一元二次不等式17. 直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(1,0)，且與直線(xiàn)3xy10垂直，直線(xiàn)l與圓C：(x2)2y21交于

8、M、N兩點(diǎn)，則MN 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若f(x)的最小值為k，且實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足，求證：參考答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析【分析】(1)分類(lèi)去絕對(duì)值符號(hào)后解不等式，最后取并集；(2)求出函數(shù)的最小值k，根據(jù)基本不等式得出結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式即為，解得當(dāng)時(shí)，不等式即為，當(dāng)時(shí)，不等式即為，綜上，的解集為（2）由當(dāng)時(shí)，取最小值4，即，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，不等式的證明與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.19. （本題滿(mǎn)分13分）2013年春晚歌舞類(lèi)節(jié)

9、目成為春晚頂梁柱，尤其是不少創(chuàng)意組合都被網(wǎng)友稱(chēng)贊很有新意。王力宏和李云迪的鋼琴PK，加上背景板的黑白鍵盤(pán)，更被網(wǎng)友稱(chēng)贊是行云流水的感覺(jué)。某網(wǎng)站從2012年11月23號(hào)到11月30做了持續(xù)一周的在線(xiàn)調(diào)查，共有n人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示。序號(hào)年齡分組組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率（f）120,25)22.5xs225,30)27.5800t330,35)32.5y0.40435,40)37.516000.32540,45)42.5z0.04(1) 求n及表中x,y,z,s,t的值(2) 為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，分析其中一部分計(jì)算，見(jiàn)算法流程圖，求輸出的S值，并說(shuō)明S的統(tǒng)

10、計(jì)意義。 （3）從年齡在20,30）歲人群中采用分層抽樣法抽取6人參加元宵晚會(huì)活動(dòng)，其中選取2人作為代表發(fā)言，求選取恰有1人在年齡25,30)歲的代表的概率.參考答案：解：（1）依題意則有n=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=50000.40=2000,z=50000.04=200,s=0.08,t=0.164分(2)依題意則有S22.50.08+27.50.16+32.50.40+37.50.32+42.50.04=32.9; 5分S的統(tǒng)計(jì)意義即是指參加調(diào)查者的平均年齡。6分（3）20,25)年齡段與25,30)年齡段人數(shù)的比值為，8分采用分層抽樣法

11、抽取6人中年齡在20,25)歲的有2人，年齡在25,30)歲的有4人，設(shè)在25,30)歲的4人分別為a,b,c,d,在20,25)歲中的2人為m,n；選取2人作為代表發(fā)言的所有可能情況為（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d), (c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15種，其中恰有1人在年齡25,30)歲的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8種，12分故概率13分20. （本小題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：()由題設(shè)得:,所以所以 2分當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列故.5分（）由()知: 6分 9分設(shè)則兩式相減得：整理得： 11分所以 12分21. （本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)，.（）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求函數(shù)的極值點(diǎn).（）設(shè)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，的圖象與軸交于兩點(diǎn),且，中點(diǎn)為，求證：參考答案： （）當(dāng)，即時(shí)，易知，當(dāng)時(shí)，這時(shí)；當(dāng)或時(shí)，這時(shí)；所以，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn). 8分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn). 9分（）由已知得兩式相減，得：由，得得代入，得= 12分令且在上遞