2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市槐奇嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市槐奇嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等比數(shù)列中，若，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為 （ ）A4BC8D16參考答案：C2. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，對(duì)任意正整數(shù)，都有，則的值為（ ）A1006B1007C1008D1009 參考答案：C3. 若的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則直線與曲線圍成的封閉區(qū)域的面積為（ ）ABCD參考答案：C展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，那么與圍成的封閉圓形區(qū)域的面積為故選4. 定義在上的函數(shù)，如果

2、對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； 則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （ ） A B C D 參考答案：C 5. 已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：若則; 的最小正周期是2;f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)； f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中正確的命題是（ ） A B C D參考答案： D6. 定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意x都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，有（ ）ABC D參考答案：D略7. 對(duì)于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值1，稱為函數(shù)的“下確界”，若的“下確界”為A、8 B、6 C、 4 D、1參考答案：A略8. 在同一直角坐標(biāo)系

3、下作的圖象，有下面四種判斷：兩支圖象可能無(wú)公共點(diǎn)。若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線y=x上若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能1個(gè)，不可能2個(gè)若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多可能有3個(gè)。以上這四種判斷中，錯(cuò)誤的判斷共有_個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B9. 圓x2+y2=2截直線xy1=0所得弦長(zhǎng)為 ( )A、 B、 C、 D、參考答案：答案：A 10. 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論，下面這個(gè)案例可以讓我們感受到這個(gè)悖論.有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示（

4、單位：件）：法官甲法官乙終審結(jié)果民事庭行政庭合計(jì)終審結(jié)果民事庭行政庭合計(jì)維持29100129維持9020110推翻31821推翻10515合計(jì)32118150合計(jì)10025125記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，則下面說(shuō)法正確的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：D【分析】分別求出法官甲、乙民事庭維持原判的案件率為，行政庭維持原判的案件率，總體上維持原判的案件率為的值，即可得到答案【詳解】由題意，可得法官甲民事庭維持原判的案件率為，行政庭維持原判的案件率，總體上維持原判的案件

5、率為；法官乙民事庭維持原判的案件率為，行政庭維持原判的案件率為，總體上維持原判的案件率為所以，選 D【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率公式的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用古典概型及其概率的公式分別求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知xyz0，且，則的最大值為_參考答案：12. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，那么角C的大小為_參考答案：【分析】由，可得角和再利用正弦定理即可得出的值和角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求的值【詳解】解：，為鈍角，可得，由正弦定

6、理，可得為銳角，【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，以及推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 直線過(guò)點(diǎn)（-4，0）且與圓交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線的方程為 參考答案：或14. 關(guān)于下列命題函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號(hào)：_。參考答案：略15. 直線l：x2y1=0與圓x2+（ym）2=1相切則直線l的斜率為，實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程 專題：直線與圓分析：利用已知條件直接求法直線的斜率，利用直線與圓相切列出方程求出m即可解答：解：直線l：x2y1=0的向量為：，圓的圓心坐標(biāo)（0，m），半徑為1

7、因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得m=故答案為：；點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率的求法，基本知識(shí)的考查16. 已知，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是 參考答案：且試題分析：由于與的夾角為銳角，且與不共線同向，由，解得，當(dāng)向量與共線時(shí)，得，得，因此的取值范圍是且考點(diǎn)：向量夾角17. 已知，照此規(guī)律，第五個(gè)等式為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。線段的中垂線分別與交于兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn),若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求直線在

8、軸上截距的取值范圍參考答案：解：（1）由題意得，圓的半徑為，且 1分從而 2分 點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓, 3分其中長(zhǎng)軸,得到,焦距，則短半軸橢圓方程為: 4分（2）設(shè)直線l的方程為,由可得則,即 6分設(shè),則由可得,即 8分化簡(jiǎn)可得,代入整理可得,故直線在y軸上截距的取值范圍是 12分19. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a32=4a2a6（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn+2=3log2，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q，通過(guò)解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求

9、得數(shù)列an?bn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42q2= 即q=又由a1+2a2=1得：a1=an=（）n（6分）（2）bn+2=3log2bn+2=3log22nbn=3n2cn=（3n2）?（）nSn=1+4（）2+7（）3+（3n5）?（）n1+（3n2）?（）n Sn=1（）2+4（）3+7（）4+（3n5）?（）n+（3n2）?（）n+1得：Sn=1+3（）2+（）3+（）n）（3n2）?（）n+1=1+3（3n2）?（）n+1=+3（1（）n1）（3n2）?（）n+1Sn=1+33（）n1（3n2）?（）n=4（）n（6+3n2）=4（）n（3

10、n+4）即：Sn=4（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題20. （本小題滿分14分）已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、F、在直線上的射影依次為點(diǎn)、. （1）求橢圓的方程； （2）若直線交y軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說(shuō)明理由； （3）連接、，試探索當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.參考答案：解：（）易知橢圓右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)橢圓的方程 4分 （）易知，且與軸交于，設(shè)直線交橢圓于由6分 又由

11、同理 9分所以，當(dāng)變化時(shí)， 的值為定值； 10分（）先探索，當(dāng)時(shí)，直線軸，則為矩形，由對(duì)稱性知，與相交的中點(diǎn)，且，猜想：當(dāng)變化時(shí)，與相交于定點(diǎn) 11分證明：由（）知，當(dāng)變化時(shí)，首先證直線過(guò)定點(diǎn)，方法1），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上，同理可證，點(diǎn)也在直線上；當(dāng)變化時(shí)，與相交于定點(diǎn)14分方法2） 、三點(diǎn)共線，同理可得、也三點(diǎn)共線； 當(dāng)變化時(shí)，與相交于定點(diǎn) 14略21. （本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.參考答案：（）（）（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)，由方程組 消去，整理得，解得或，由題意得，從而，由（1）知，設(shè)，有，22. 四棱柱中，底面為正方形，,為中點(diǎn)，且（1）證明；（2）求點(diǎn)到平面的距