2021-2022學(xué)年湖南省益陽市沅江塞波中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽市沅江塞波中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知1,1，則方程所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為( )A2 B.3 C.4 D.5參考答案：D2. 已知方程與的根分別為和，則=（ ）A. 2010 B. 2012 C. 20102 D. 20122參考答案：A3. 在極坐標(biāo)系中，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為（ ）A B C D參考答案：試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中，圓即，直線即，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.故選.考點(diǎn)： 1.極坐標(biāo)；2.直線與圓的位置關(guān)系.4. 已知直三棱柱的各頂點(diǎn)都在

2、球的球面上，且,若球的體積為,則這個(gè)直三棱柱的體積等于A. B. C.2 D. 參考答案：B5. 已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點(diǎn)是，則等于（ ）A3 B2 C1 D參考答案：B略6. 如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A. 2B. C. 6D. 8參考答案：A【分析】先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還

3、原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于?？碱}型.7. .由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B1 C D參考答案：D略8. 下列不等式中恒成立的個(gè)數(shù)有 （ ） A 4B 3C 2D 1參考答案：答案:B 9. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則等于 （ ）A6 B8 C9 D10參考答案：B由題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為,如圖,由拋物線的性質(zhì)得，而，所以,選B.10. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有（ ）A20種

4、 B30種 C40種 D60種參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)直線l：3x+4y+4=0，圓C：（x2）2+y2=r2（r0），若圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，直線l上存在一點(diǎn)M，使得PMQ=90，則r的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由切線的對(duì)稱性和圓的知識(shí)將問題轉(zhuǎn)化為MCl時(shí)，使得過M作圓的兩條切線，切線夾角大于等于900即可【解答】解：圓C：（x2）2+y2=r2，圓心為：（2，0），半徑為r，在圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，在直線l上存在一點(diǎn)M，使得PMQ=90，在直線l上存在一點(diǎn)M，使得過M作圓的兩條切線，切線夾角大于等于90，只需MC

5、l時(shí)，使得過M作圓的兩條切線，切線夾角大于等于900即可C到直線l：3x+4y+4=0的距離2，則r個(gè)答案為：，+）12. 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M，N分別在線段AB，AD上若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，則|AM|+|AN|的取值范圍是參考答案：0，【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】設(shè)設(shè)AM=x，AN=y，（x0，y0），根據(jù)條件建立x，y滿足的方程，利用直線和圓的位置關(guān)系求取值范圍【解答】解：設(shè)AM=x，AN=y，（x0，y0）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M，N分別在線段AB，AD上，BM=1x，DN=1y，由勾股定理，MN2=x2+y2，CM2=（1x）2+1，CN2=1+（1

6、y）2，代入已知式得若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，得，即，（x0，y0）則|AM|+|AN|=x+y，設(shè)z=x+y，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)z取得最小值z(mì)=0，當(dāng)直線x+yz=0與圓相切時(shí)，圓心（，）到直線的距離d=，即|z|=，解得z=或z=（舍去）故0，|AM|+|AN|的取值范圍是0，故答案為：0，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)題意將條件轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置分析是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合此類問題的常用方法13. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則的取值范圍是_參考答案：略14. 若log2x=log2（2y），則x+2y的最小值是參考答案：2【

7、考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得2xy=1，x，y0再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】2解：log2x=log2（2y）log2x+log22y=0，log2（2xy）=log21，2xy=1，x，y0 x+2y2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=時(shí)取等號(hào)故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 已知M為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足2+=，若AMB=，AMC=，|=2，則|= 參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)線段BC的中點(diǎn)為E，由條件可得 =，故A、M、E三點(diǎn)共線，BME=，CME=BME

8、中和CME中，分別應(yīng)用正弦定理可得MC的值【解答】解：設(shè)線段BC的中點(diǎn)為E，則+=2，根據(jù) 2+=，可得 =，故A、M、E三點(diǎn)共線AMB=，AMC=，BME=，CME=BME中，由正弦定理可得=，即=，即BC= CME中，由正弦定理可得=，即=，即BC= 由求得MC=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題16. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 參考答案：17. 函數(shù)f（x）的值域?yàn)閰⒖即鸢福喝?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別

9、獨(dú)立開展對(duì)該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的.（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率. （2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為，求的期望.參考答案：（1） . （2）= . （3）由題意的取值為0,1,2,3,4+ 故的分布列為ks5u01234P 略19. （本小題滿分13分）如圖，設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第

10、行第列的實(shí)數(shù)，且.記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合對(duì)于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積令（）請(qǐng)寫出一個(gè)，使得；（）是否存在，使得？說明理由；（）給定正整數(shù)，對(duì)于所有的，求的取值集合 參考答案：（）解：答案不唯一，如圖所示數(shù)表符合要求 3分（）解：不存在，使得 4分 證明如下：假設(shè)存在，使得 因?yàn)椋?所以，這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè) 令 一方面，由于這個(gè)數(shù)中有個(gè)， 個(gè)，從而 另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為）；也表示， 從而 、相矛盾，從而不存在，使得 8分（）解：記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為 一方面，從“行”的角度看，有； 另一方面，從“列”的角度看，有從而有 10分注意到，下面考慮，中的個(gè)數(shù)：

11、由知，上述個(gè)實(shí)數(shù)中，的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)，該偶數(shù)記為；則的個(gè)數(shù)為，所以 12分對(duì)數(shù)表：，顯然將數(shù)表中的由變?yōu)椋玫綌?shù)表，顯然將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然依此類推，將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表即數(shù)表滿足：，其余所以 ，所以由的任意性知，的取值集合為13分20. 已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)（1）證明：PFFD；（2）若PB與平面ABCD所成的角為45，求二面角APDF的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）連接AF，由勾股定理可得DFAF，由PA平面ABCD，由線面垂

12、直性質(zhì)定理可得DFPA，再由線面垂直的判定定理得到DF平面PAF，再由線面垂直的性質(zhì)定理得到PFFD；（2）由PA平面ABCD，可得PBA是PB與平面ABCD所成的角，即PBA=45，取AD的中點(diǎn)M，則FMAD，F(xiàn)M平面PAD，在平面PAD中，過M作MNPD于N，連接FN，則PD平面FMN，則MNF即為二面角APDF的平面角，解三角形MNF可得答案【解答】解：（1）證明：因?yàn)镻A平面ABCD，PD?平面ABCD，所以PAFD，連接AF，易知AF=DF=，所以AF2+DF2=AD2，從而AFFD，又因?yàn)锳FPA=A，AF?平面PAF，PA?平面PAF，所以FD平面PAF，又因?yàn)镻F?平面PAF，

13、所以；PFFD（2）因?yàn)镻B與平面ABCD所成的角為450，所以PBA=45，AD=AB=1過F做FMAD于M，過點(diǎn)M做MNPD于N，則MNF就是二面角APDF的平面角，事實(shí)上FMAD，F(xiàn)MAP，PAAD=A，所以FM平面PAD，PD?平面PAD，F(xiàn)MPD，又 MNPD，MN?平面MNF，MF?平面MNF，MNFM=M，PD平面MNF其中FM=AB=1，MN=，NF=二面角APDF的余弦值為：21. 求函數(shù)的定義域、最小正周期、值域、單調(diào)性、最值.參考答案：定義域 值域 單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間 周期最值當(dāng)當(dāng)略22. （14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|）的圖象在y軸上的

14、截距為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x0，2）和（x0+，2）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若ABC中的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且銳角A滿足，又已知a=7，sinB+sinC=，求ABC的面積參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由題意易得A=2，由T=，可得=1，再由截距為可得2sin=，結(jié)合角的范圍可得=，可得解析式；（2）結(jié)合（1）易得A=由正弦定理可得sinB=，sinC=，代入已知可得b+c=13，在結(jié)合余弦定理可得bc的值，由三角形的面積公式可得解答：解：（1）由最值點(diǎn)可得A=2，設(shè)函數(shù)的周期為T，由三角函數(shù)的圖象特點(diǎn)可得T=，解得=1，又圖象在y軸上的截