2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市壇下中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市壇下中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知不等式組表示的平面區(qū)域為若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略2. 已知命題“”，命題 “”，若命題均是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C3. 復(fù)數(shù) 等于（ ）A. 0 B. i C.-i D.1+i參考答案：A略4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為（ ）A3 B126 C127 D128參考答案：C5. 已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則

2、圓錐曲線的離心率為 A. B. C.或 D.或7 參考答案：C6. 復(fù)數(shù)的虛部是（）A Bi C1 Di參考答案：A略7. 已知函數(shù)有兩個零點，則( )A.B.C.D. 參考答案：A8. 函數(shù)的圖像大致為參考答案：D奇函數(shù)，排除A；當時，排除B；有無數(shù)個零點，排除C，故選D.9. 直線與圓相交于兩點，且是直角三角形，則點 HYPERLINK / 之間的距離的最大值為（ ） A B2 C D參考答案：A略10. 從8名女生4名男生中，選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (2013徐州期初)

3、已知直線ya與函數(shù)f(x)2x及g(x)32x的圖象分別相交于A、B兩點，則A、B兩點之間的距離為_參考答案：log2312. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則_參考答案： 13. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，則= 參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案為：114. 函數(shù)的反函數(shù)_ 參考答案：由，得，所以，即。因為，所以，即，所以。15. 已知函數(shù)y=ax+b（b0）的圖象經(jīng)過點P（1，3），如圖所示，則+的最小值為 參

4、考答案：【考點】基本不等式 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】函數(shù)y=ax+b（b0）的圖象經(jīng)過點P（1，3），可得3=a+b，a1，b0即（a1）+b=2再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)y=ax+b（b0）的圖象經(jīng)過點P（1，3），3=a+b，a1，b0（a1）+b=2+=，當且僅當a1=2b=時取等號故答案為：【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16. 在平面直角坐標系內(nèi)，有四個定點A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一個動點P，則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為 參考答案：解：如圖

5、，設(shè)AC與BD交于F點，則|PA|+|PC|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|BD|=|FB|+|FD|，因此，當動點P與F點重合時，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。17. 在中，角所對的邊分別是，若，且，則的面積等于 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標方程為 （1）求圓心C的直角坐標； （2）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值參考答案：本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程解：（I）， （2分）， （3分）

6、即，（5分）（II）方法1：直線上的點向圓C 引切線長是， （8分）直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圓心C到距離是，直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 （10分）略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，設(shè)是首項和公差都等于1的等差數(shù)列。數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式,并證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）令，求證：.參考答案：解：，數(shù)列是等比數(shù)列.（1） .假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則與假設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立。數(shù)列不是等比數(shù)列. 6分（2） ，-得3. 12分20. 已知全集為R，集合A=x|x25x+60，集合B=x|x+1|3求：（）AB； （）（?RA）B參考

7、答案：【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合【分析】（）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的并集即可； （）根據(jù)全集R求出A的補集，找出A補集與B的交集即可【解答】解：A=x|x25x+60=x|x2或x3，B=x|x+1|3=x|4x2，（?RA）=x|2x3，（）AB=x|x2或x3；（）（?RA）B=?【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵21. 某次演唱比賽，需要加試文化科學(xué)素質(zhì)，每位參賽選手需加答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答. （）求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率； （）求某選手抽到體育類題目數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解析：（）記A：該選手第二次抽到的不是科技類題目；B：該選手第一次抽到科技類而第二次抽到非科技類；C：該選手第一次和第二次都抽到非科技類題目.則. （）的取值為0，1，2.；.故的分布列為：012P于是，的期望. 22. （14分）如圖，DEx軸，垂足為D，點M滿足當點E在圓上運動時（1）求點M的軌跡方程；（2）過點F引（與兩坐標軸都不平行的）直線l與點M的軌