2021-2022學(xué)年湖南省株洲市城東鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省株洲市城東鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A12B18C24D30參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個三棱錐所得的組合體，其底面面積S=34=6，棱柱的高為：5，棱錐的高為3，故組合體的體

2、積V=6563=24，故選：C2. 下列說法錯誤的是（ ）A命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”B“x1”是“| x |1”的充分不必要條件C若為假命題，則p、q均為假命題 D若命題p：“，使得x2+x+10”，則p：“，均有x2+x+10”參考答案：CA，命題命題“若 ，則 ”的逆否命題為：“若 ，則 ”，命題正確；B，當(dāng) 時， 成立，當(dāng) 時，有 或，所以原命題正確；C，當(dāng) 為假命題時，有p與q至少一個是假命題，所以原命題為假命題；D，命題p：“ ，使得 ”，則 ：“ ，均有 ”，命題正確；故選C.3. 設(shè)全集U=R，則右圖中陰影部分表示的集合為 (

3、 )A B C. D參考答案：B略4. 函數(shù)的圖像大致為 ()A. B. C. D. 參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù) 5. 若三角方程與的解集分別為E,F，則 （ ）AEF BEF CE=F D參考答案：A6. 函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足xf（x）+2f（x）0，則（）A4f（2

4、）f（1）B4f（4）f（2）C4f（2）f（1）D3f（）4f（2）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)題目給出的條件2f（x）+xf（x）0，想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），求導(dǎo)后分析該函數(shù)的單調(diào)性，從而能判出函數(shù)的極小值點(diǎn)，進(jìn)一步得到函數(shù)g（x）恒大于0，則有f（x）恒大于0，再利用函數(shù)的單調(diào)性，分別比較大小，即可得到答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），則g（x）=2xf（x）+x2f（x），=x2f（x）+xf（x），2f（x）+xf（x）0，當(dāng)x0時，g（x）0，所以函數(shù)g（x）在（0，+）上為增函數(shù)當(dāng)x0時，g（x）0，所以函數(shù)g（x）在（，0）上為減

5、函數(shù)當(dāng)x=0時函數(shù)g（x）有極小值，也就是最小值為g（0）=0所以g（x）=x2f（x）恒大于等于0，當(dāng)x0時，由x2f（x）恒大于0，可得f（x）恒大于0又對可導(dǎo)函數(shù)f（x），恒有2f（x）+xf（x）0，取x=0時，有2f（0）+0f（0）0，所以f（0）0綜上有f（x）恒大于0g（x）在（，0）上為減函數(shù)g（2）g（1），即4f（2）f（1），故A錯誤；g（x）在（0，+）上為增函數(shù)g（4）g（2），即4f（4）f（2），故B錯誤；f（x）恒大于0，f（1）0，4f（2）0，4f（2）f（1），故C正確；對于D，g（x）在（0，+）上為增函數(shù)g（）g（2），即3f（）4f（2），故D正確

6、故答案選：C7. 已知等比數(shù)列中，則前9項(xiàng)之和等于（ ）Ks5uA50 B70 C80 D90參考答案：B8. 已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（2x2+x）=k（2k3）的根的個數(shù)不可能為（）A6B5C4D3參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）= 的圖象，令t=2x2+x，分類討論求得y=a與y=f（t）的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，可得結(jié)論【解答】解：畫出函數(shù)f（x）= 的圖象如右圖，令t=2x2+x，當(dāng)2a3時，y=a與y=f（t）的圖象有三個交點(diǎn)，三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為t1，t2，t3且t10t2t3，當(dāng)2x2+x=t2時，該方程有兩解，2

7、x2+x=t3時，該方程也有兩解當(dāng)2x2+x=t1時，該方程有0個解或1個解或2個解，當(dāng)2a3時，方程f（2x2+x）=a的根的個數(shù)可能為4個，5個，6個當(dāng)a3時，y=a與y=f（t）的圖象有兩個交點(diǎn)，兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為t4，t5且0t4t5，當(dāng)2x2+x=t4時，該方程有兩解，2x2+x=t5時，該方程也有兩解，當(dāng)a3時，方程f（2x2+x）=a的根的個數(shù)為4個綜上所述：方程f（2x2+x）=a（a2）的根的個數(shù)可能為4個，5個，6個，不可能是3個，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題9. 已知，是平面外的兩條直線，且，則“”是

8、“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C10. 若第一象限內(nèi)的點(diǎn)，落在經(jīng)過點(diǎn)且具有方向向量的直線上，則有 （ ）A. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值1參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinB=，且滿足sin2B=sinA?sinC，accosB=12，則a+c=參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】根據(jù)正弦定理以及余弦定理建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：在ABC中，sin2B=sinA?sinC，b2=ac，sinB=，

9、cosB=，accosB=12，ac=13，b2=ac=13，b2=a2+c22accosB，13=（a+c）22ac2accosB=（a+c）2213213，即（a+c）2=63，即a+c=3，故答案為：312. 設(shè)全集U=1，2，3，4，集合A=x|x25x+40，xZ，則?UA=參考答案：1，4【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】求出集合A中的元素，從而求出A的補(bǔ)集即可【解答】解：U=1，2，3，4，A=x|x25x+40，xZ=x|1x4，xZ=2，3，則?UA=1，4，故答案為：1，4【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題13. 復(fù)平面上，非零復(fù)數(shù)z1，z2在以i為

10、圓心，1為半徑的圓上，z2的實(shí)部為零，z1的輻角主值為，則z2=_參考答案：+i解：z1滿足|zi|=1；argz1=，得z1=+i，=cos()+isin()設(shè)z2的輻角為(0)，則z2=2sin(cos+isin)z2=2sincos()+isin()，若其實(shí)部為0，則=，于是=z2=+i14. 若以F1（，0），F(xiàn)2（，0）為焦點(diǎn)的雙曲線過點(diǎn)（2，1），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)雙曲線方程為，a0，把（2，1）代入，能求出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：以F1（，0），F(xiàn)2（，0）

11、為焦點(diǎn)的雙曲線過點(diǎn)（2，1），設(shè)雙曲線方程為，a0，把（2，1）代入，得：，a0，解得a2=2，或a2=6（舍），該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1故答案為： =1【點(diǎn)評】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用15. 某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進(jìn)入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費(fèi)，因此第一年種產(chǎn)品定價為每件70元，年銷售量為118萬件 從第二年開始，商場對種產(chǎn)品征收銷售額的的管理費(fèi)（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價每件比第一年增加了元，預(yù)計(jì)年銷售量減少萬件，要使第二年商場在種產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費(fèi)不少于14萬元，則的最大值是 .參考答案：16. 已知

12、sin+cos (0，則cos2的值為_參考答案：-略17. 已知矩形 A BCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為參考答案：13【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0 x1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0 x1.5，正六棱柱的體積V=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為=，外接球的

13、表面積為=13故答案為：13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足()求數(shù)列的通項(xiàng)；()若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。參考答案：解：（） (1) (2) (1)-(2)得即(n)又也適合上式19. 已知函數(shù)的最小正周期為3（I）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且abc，求角C的大?。唬ǎ┰冢↖I）的條件下，若，求cosB的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理；三角函數(shù)的最值 【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（I）由三角函

14、數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式，利用周期公式可求，由時，可得：，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解（II）由已知，由正弦定理結(jié)合sinA0，可得，結(jié)合abc，即可求C的值（）由得，由（II）可求sinA，從而利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求值【解答】解：（I），由函數(shù)f（x）的最小正周期為3，即，解得，時，可得：，所以x=時，f（x）的最小值是3，時，f（x）的最大值是1（II）由已知，由正弦定理，有=，又sinA0，又因?yàn)?abc，（）由得，由知，【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查20. 設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).，(1)求的表

15、達(dá)式；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，比較與的大小，并加以證明.參考答案：（1）；（2）；（3），證明見解析.試題分析：（1）易得，且有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)時，當(dāng)時，由，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，繼而得，經(jīng)檢驗(yàn)，所以；在范圍內(nèi)恒成立，等價于成立，令 ，即成立，令，得，分和兩種情況討論，分別求出的最小值，繼而求出的取值范圍；（3）由題設(shè)知：，比較結(jié)果為：，證明如下：上述不等式等價于在（2）中取，可得，令，則，即，使用累加法即可證明結(jié)論.試題解析：，（1），即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號當(dāng)時，當(dāng)時，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列當(dāng)時，（2）在范圍內(nèi)恒成立，等價于成立令，即恒成立，令，即，得當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時，在上恒成立；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減所以，即所以不恒成立綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（3）由題設(shè)知：，比較結(jié)果為：證明如下：上述不等式等價于在（2）中取，可得令，則，即故有上述各式相加可得：結(jié)論得證.考點(diǎn)：等差數(shù)列的判斷及通項(xiàng)公式；函數(shù)中的恒成立問題；不等式的證明.21. 設(shè)的定義域?yàn)?，對于任意正?shí)數(shù)恒有且當(dāng)時，. （1）求的值；（2）求證：在上是增函數(shù)； （3）解關(guān)于的不等式，其中參考答案：解析: