2021-2022學年湖南省株洲市醴陵茶山嶺鄉(xiāng)中學高二數學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年湖南省株洲市醴陵茶山嶺鄉(xiāng)中學高二數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點(a，1)到直線x-y+1=0的距離為1，則a的值為()A. 1B. 1C. D. 參考答案：D.由題意，得=1，即|a|=，所以a=.2. 命題：，都有，則（ ）A：，使得 B：，都有C：，使得 D：，都有參考答案：A3. 如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）A B C D 參考答案：A略4. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，

2、第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數為（）A6n2B8n2C6n+2D8n+2參考答案：C【考點】F1：歸納推理【分析】由圖形間的關系可以看出，每多出一個小金魚，則要多出6根火柴棒，則組成不同個數的圖形的火柴棒的個數組成一個首項是8，公差是6的等差數列，寫出通項，求出第n項的火柴根數【解答】解：第一個圖中有8根火柴棒組成，第二個圖中有8+6個火柴棒組成，第三個圖中有8+26個火柴組成，以此類推組成n個系列正方形形的火柴棒的根數是8+6（n1）第n個圖中的火柴棒有6n+2故選：C5. 光線沿著直線射到直線上，經反射后沿著直線射出，則有A， B，C D參考答案：B6. 的外接圓的圓心為,半徑為,且,則

3、向量在向量方向上的投影為( )A. B. C. D.參考答案：A7. 下列命題正確的個數為（ ）已知，則的范圍是；若不等式對滿足的所有都成立，則的范圍是；如果正數滿足，則的取值范圍是；大小關系是A1 B2 C3 D4參考答案：B略8. “a0”是“函數y=x22ax在區(qū)間1，+）上遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用二次函數的單調性即可得出【解答】解：函數y=x22ax在區(qū)間1，+）上遞增，則a1，“a0”是“函數y=x22ax在區(qū)間1，+）上遞增”的充分不必要條件故選：A9. 若直線和x

4、軸，y軸分別交于點A，B，以線段AB為邊在第一象限內做等邊ABC，如果在第一象限內有一點使得ABP和ABC的面積相等，則m的值為A. B. C. D. 參考答案：C10. 設a,bR,集合1，a+b,a=0, ,b，則b-a=( )A.1 B.-1 C.2 D.-2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結果是_ .參考答案：10.【分析】運行程序，當時退出循環(huán)，輸出S=1+1+3+5，計算和值可得.【詳解】執(zhí)行程序，第一次循環(huán)，, ;第二次循環(huán)，; 第三次循環(huán)，結束循環(huán)，輸出S=10.故答案為10.【點睛】本題考查循環(huán)語句，關鍵讀懂題

5、意，明確求解的問題，考查閱讀理解能力與運算能力，屬于基礎題.12. 過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F2是雙曲線的右焦點，則PF2Q的周長是 參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質【分析】PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導出PF2Q的周長【解答】解：由題意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF1|+|QF1|=|PQ|=4|PF2|+|QF2|4=4，|PF2|+|QF2|=8，PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為1213. 已知橢

6、圓的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A、B兩點若線段AB的中點坐標為（1，1），則橢圓的方程為 參考答案：【考點】橢圓的標準方程【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，根據線段AB的中點坐標為（1，1），求出斜率，進而可得a，b的關系，根據右焦點為F（3，0），求出a，b的值，即可得出橢圓的方程【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減可得，線段AB的中點坐標為（1，1），=，直線的斜率為=，=，右焦點為F（3，0），a2b2=9，a2=18，b2=9，橢圓方程為：故答案為：【點評】本題考查橢圓的方

7、程，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題14. 若直線與直線互相垂直，那么的值等于 _ _參考答案：15. 某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我沒有偷.根據以上條件，可以判定偷珠寶的人是 參考答案：甲16. 對于各數互不相等的整數數組 (是不小于2的正整數) ，當時有，則稱，是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”，則數組（5，2，4，3，1）中的逆序數等于 . 參考答案：略17. 已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點，若P(2

8、,2)為AB的中點，則拋物線C的方程為_參考答案：解：設拋物線C的方程為y2ax，直線yx與拋物線C兩交點的坐標為A(x1，y2)，B(x2，y2)，則有整理得，a4.所求拋物線方程為y24x.答案：y24x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：函數f（x）=ax4lnx+bx4-c（x0）在x=1處取得極值-3-c，其中a，b，c為常數. （1）試確定a，b的值；（2）討論函數f（x）的單調區(qū)間：（3）若對任意x0，不等式f（x）-2c2恒成立，求c的取值范圍. 參考答案：（I）由題意知f（1）=-3-c，因此b-c=-3-c，從而b=-

9、3. 又對f（x）求導得f（x）=4ax3lnx+ax4+4bx3=x3（4alnx+a+4b）. 由題意f（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12. （II）由（I）知f（x）=48x3lnx（x0）. 令f（x）=0，解得x=1. x（0,1）1（1,+）f（x）-0+f（x）極小值f（1）因此f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，1），而f（x）的單調遞增區(qū)間為（1，+）. （III）由（II）知，f（x）在x=1處取得極小值f（1）=-3-c，此極小值也是最小值. 要使f（x）-2c2（x0）恒成立，只需-3-c-2c2. 即2c2-c-30，從而（2c-3）（c+1）0. 解得c或c-1.

10、 所以c的取值范圍為（-，-1，+）19. (8分)某工廠有工人1 000名，其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人)現用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力(生產能力指一天加工的零件數)(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2.表1生產能力分組100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人數48x53表2生產能力分組110,120)120,130)130,140)140,150)

11、人數6y3618先確定x，y，再補全下列頻率分布直方圖就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論) 圖1A類工人生產能力的頻率分布直方圖 圖2B類工人生產能力的頻率分布直方圖分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15.頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產能力的頻率分布直方圖從直方圖可以判斷

12、：B類工人中個體間的差異程度更小A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全廠工人生產能力的平均數的估計值分別為123,133.8和131.1.20. （本小題滿分15分）如圖，在六面體中，.求證：（1）；（2）.參考答案：證明：（1）取線段的中點，連結、， 因為，所以，3分 又，平面， 所以平面 而平面， 所以.7分 （2）因為， 平面，平面， 所以平面10分 又平面，平面平面，11分 所以同理得， 所以14分21. 某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試. 測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，

13、記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數據分別列于表1和表2.停車距離d（米）(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60頻數26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停車距離y米3050607090表2統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值例如區(qū)間(1,2的中點值為1.5)作為代表；（1）根據最小二乘法，由表2的數據計算y關于x的回歸方程；（2）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據（1）中

14、的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？回歸方程中.參考答案：（1）；（2）當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”.【分析】（1）計算表格2中數據的、，并將表格中的數據代入最小二乘法公式計算出和，于此可得出回歸直線方程；（2）在表格1中，將每組的數據的中點值乘以相應組的頻率，將這些乘積相加后可得出，令，解該不等式可得出的取值范圍，于是可對問題作出解答。【詳解】（1）依題意，可知， 所以回歸直線方程為 （2）停車距離的平均數為 當，即時認定駕駛員是“醉駕”， 令，得，解得， 所以當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”.【點睛】本題考查回歸直線的求法、頻率分布直方表中平均數的計算，計算回歸直線方程，關鍵準確代入最小二乘法公式，計算量較大，在計算時可以借助表格來簡化計算，屬于中等題。22. 已知直線l1過點A（1，1），B（3，a），直線l2過點M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系專題： 直線與圓分析： 由兩點式求出l1的斜率（1）再由兩點求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0