2021年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

1、2021 年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，共 30.0 分）下列四個數(shù)中，最大的一個數(shù)()2B. 3C.0D. 2政府工作報告中指出，到2020年，我國經(jīng)濟總量將超過90萬億元，90元用科學(xué)記數(shù)法表示()A. 9 1011 元B. 90 元C. 9 1012元D. 9 1013 元兩個袋子里分別裝著寫有1，2，3，4的四張完全相同的卡片，從每一袋子中各隨機抽取一張， 則兩張卡片上數(shù)字之和等于6的概率()123D. 11616162下列算式中，正確的()(1)22 = 22(2)3 + 3 = 6(3)()(2)3 = 6(4)(352)2 = 6104(5)32

2、()= (6)4341 ( 2 = 2(7)22 1(2 )= 84(8)531個= 15(9) 22 = 1 (10)(2) (3)2 = 182+1+2422個C.3個D. 4個25.若1 2 + + | | + 2 + 4 + 4 = 0，( )的值()2A. 0B. 1C. 1D. 1333下列方程中，不是一元二次方程的是【】B.C.D.7. = = = BC ADABACEEF( )36C. 22D. 23實3 + 1的值(之間A. B. C. D. 若42 + +1是一個完全平方式，則m的值()若4A.1B. 1C. 1D. 122L： = 2得到拋物線的頂點關(guān)于原點對稱的點仍在拋

3、物線上，下列的平移中，不能得到滿足條件的拋物的是()12個單位12個單位C. 向左平移23C. 向左平移2個單位，再向下平移 個單位2D. 向左平移 3 個單位，再向下平移 9 個單位二、填空題（本大題共 7 小題，共 28.0 分）2 2 = 11. 若 + 2 = 6，則12. 若將拋物 = 2( 1)2 +1向左平移3個單位，則所得圖象的函數(shù)表達式為 13. = 90， = ，ADBCD，E6cmAB的長度是 如果關(guān)于 的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么=11a，b為整數(shù)，且滿足1 +1 + )(1 1) 1+11+2 = 2，+= 3QDACABCDBQHQAC中點， = = 2， = ，

4、tan = 7，則HQ的長為 3AAcBcB17. 如圖，在四邊形ABCD中，AC = BD = 6, EFG, H 分別是AB、 的點，則E滬F臚 cBcB三、解答題 （本大題共8 小題， 共 62.0 分）18先閱議理解下面的例題例： 解不等式(x - 2)(x 1) 0.解： 由有理數(shù)的乘法法則 ” 兩數(shù)相乘， 同號得正， 異號得負“得：叫 ：；言或匯言，解不等式也，得：X 2; 解不等式，得：X 1.所以(x - 2)(x + 1) 0的解集為x 2或X 0)交于A，B 兩點，且點2A 的橫坐標為 2k的值；(2)若雙曲線 = ( 0)上一點 C 的縱坐標為 4，求 的面積x元/yyx

5、的關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍；怎樣定銷售單價才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？畫出這個函數(shù)的圖像；y兀900070005000300010011Il|l|伸010 2030 -4!0 5060 7080 90 100立元， 一一 M23.B 正跁.QB .: :b圖 定義：長寬比為：1(為正整數(shù))的矩形稱為下面，我們通過折疊的方式折出一個2矩形，如圖所示ABCD B C BD G 處，折痕為 BH2AD G AD AB，CD EF BCEF 2矩形證明：設(shè)正方形 ABCD 的邊長為 1，則 = 12 + 12 = 2由折疊性質(zhì)可知 = = 1， = = 90，則四邊形 BCEF 為矩形 =

6、 / = ，即 1 = 21 122 ： = 1：2= 2：1四邊形 BCEF 為2矩形閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：在中，所有與CH相等的線段是 BCEF2BCMN是3矩形；將中矩形N作3次后則n 24. 問題探究(1)O 作 = P l的距離的最小值是 ；(2)ABCD = = = = = A 作一條直線BC CD PAP ABCD AP 的長；問題解決(3DAC = 2 = 80 = 403/ E 為C 120上ABEM A AN， ABEM .問是否存在滿足上述ANAN 的長，若不存在，請說明理由25. 如圖，已知拋物線 = 2 + + 經(jīng)過點(4, 3)，與x 軸交于(5,0)，(1,

7、0)兩點，D為頂點，P 為拋物線上一動點(與點 B、C 不重合)求該拋物線的解析式；PBC 的面積的最大值；P = P的坐標；若不存在，請說明理由答案：A【答案與解析】解析： 0 負實數(shù)， 實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得2 0 3 2，故四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是 2故選：A答案：D解析：解：90 萬億用科學(xué)記數(shù)法可表示為：9 1013 ， 故選：D科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 10的形式，其中1 | 10是 1時，n 是負數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 10的形式，其中1 | 10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值答案：

8、C解析：解：畫樹狀圖如下：共 16 種等可能的情況，兩張卡片上數(shù)字之和等于 6 的情況數(shù)有 3 種，所以所求的概率為 3 ；16故選：C根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)和兩張卡片上的數(shù)字之和是 6 的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案此題考查了概率的求法；得到兩張卡片上的數(shù)字之和是 6 的情況數(shù)的解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比答案：B解析：解：(1)22 = 4，故錯誤； (2)3 + 3 = 23， 故 錯 誤 ； (3)()(2)3 = 7，故錯誤； (4)(352)2 = 9104，故錯誤； (5)32() = 6，故錯誤；(6)434 ( 1

9、 )2 = 162，故錯誤；2(7)22(1 )2 = 84，故正確；2(8)5 3 = 8，故錯誤；2(9) 22 = 2 ，故錯誤；2(10)(2) (3)2 = 182+1+2，故正確 正確的有(7)和(10)，故選：B根據(jù)冪的運算法則逐個計算排除選擇本題考查了冪的運算，熟練運用冪的運算公式是解題的關(guān)鍵答案：C2解析：解： 1 2 + + | | + 2 + 4 + 4 = 0，2 1 2 + + | | + ( + 2)2 = 0，2 2 + = 0， = 0， + 2 = 0， 解得， = 1， = 1， = 2，2 ( ) = (2 1)1 = (3)1 = 13故選：C先利用完全

10、平方公式對2 + 4 + 4進行化簡，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得 a、b、c 的值，代入計算即可得到答案00是解決此題的關(guān)鍵答案：D解析：解：根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)可得程故選：D。答案：B解析：解：作 于 H，連接 OE、OF，如圖， = 2 = 2 45 = 90， 而 = ， = 2，當 OE 的值最小時，EF 的值最小，此時 AD 最小，AD 的最小值為 AH 的長，在 中， sin = = 60， = 3 = 2 3，2 的最小值為3， 的最小值為3 2 = 6 故選：B作 HOEOF = 90，利用等腰直角三角形的性 = 2 AD AH 的AH EF 的最小值本題考查了圓周角定理：在同圓

11、或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理和垂線段最短答案：C解析：解： 1 3 4， 1 3 2， 2 3 + 1 3 故選：C由于1 3 4，且 3 更接近 4，則1 3 2，于是可判斷本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算答案：B解析：解： 2 + + 1是一個完全平方式，4 = 1， 故選 B利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出 m 的值此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵答案：D解析：解：AL： = 212個單位拋物線為 = ( 1)2 2，圖象1的頂點坐標為(1, 2)，頂點關(guān)于

12、原點對稱的點為(1,2)，把 = 1代入 = ( 1)2 2得 = 2，點(1,2)在拋物線上；BL： = 212個單位 = ( + 1(1,2)，頂點關(guān)于原點對稱的點為(1,2)，把 = 1代入 = ( + 1)2 2得 = 2，點(1,2)在拋物線上；2C、拋物線 L： = 2向左平移3個單位，再向下平移92拋物線為 = ( + 3)2 9，圖象1的頂點坐標為( 3 , 9)，2222頂點關(guān)于原點對稱的點為(3 , 9)，2 2把 = 3 = ( +3)2 9， = 9，222代入2222點(3 , 9)在拋物線上；2 2DL： = 239個單位 = ( + 91(3,2)，頂點關(guān)于原點對

13、稱的點為(3,9)， 故選：D的解析式即可判定選項本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式答案：7，解析：解： 3 = 1， + 2 = 6 得：5 = 5， 解得： = 1，把 = 1代入得： = 4， 則2 = 8 1 = 7故答案為：7方程組利用加減消元法求出解，代入原式計算即可求出值此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵12.答案： = 2( + 2)2 + 1解析：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式根

14、據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律求解即可解：將拋物線 = 2( 1)2 + 1向左平移 3 個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為： = 2( + 2)2 + 1， 故答案為： = 2( + 2)2 + 1答案：6cm解析：解： 平分， ， ， = ， 的周長為 6cm， + + = 6， 即 + + = 6， + = 6，在 和 中， = ， = ()， = ， = ， = ， + = 6， 即 = 6() 故答案為 6cm先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 = ，再利用等量代換得到 + = 6，接著證明 得到 = ，則 = ，從而得到 = 6本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等答

15、案：9解析：試題分析：由題意知，該方程由兩個相等的實數(shù)根，則，解得 m 的值。由題意知，解得?？键c：一元二次方程答案：3解析：解：左邊= ，即 = 23+，3 (3 2)(3 2) = 4，而 a，b 為整數(shù)，且不相等， 3 2，3 2只可能取值 1，4 或1，4不妨設(shè) ，則3 2 = 1，或3 2 = 4，3 2= 43 2 =1由第一個方程組得 = 2， = 1第二個方程組無解 + = 3首先對等式左邊的式子進行化簡，變形為 = 2ab+，然后根據(jù)3， 都是整數(shù)，即可討論求解a，b 31，4 1，4解題的關(guān)鍵16.答案：214解析：解：如圖，過點 B 作 ，過點 A 作 ，過點Q 作 ，則

16、/， tan = 7 = tan = ，3設(shè) = 7， = 3， 2 + 2 = 2， 162 = 4， = 1，2 = 7， = 3，22 = 7，2 = ， ， = ， tan = 7 = ，3設(shè) = 7， = 3 = ，點Q 為 AC 中點， = 2， /， ， = = ，且 = 2， = 1 = 7 ， = 1 = 3 ，2222 /， ， = ，即 22727= 2 ， = 7 ，2 = 7， = 7， = + + 73 6 = 2 + 2 + 2 = 2 = 2 + 2 = 49 + 7 = 214， 故答案為：214B A 作 Q /，由勾股定理BE，DE = 7， = 7HQ

17、本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，由相似三角形的性質(zhì)求線段的長度是本題的關(guān)鍵17.答案：36解析：略2 318.答案：解：(1)由不等式5+1 0，得2 35+ 1 0 23 023 0不等式組無解解不等式組，得： 1 355+1 021 3所以不等式2 3的解集為： 52(2)運用有理數(shù)的乘法法則，把一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組來解決；運用有理數(shù)的除法法則，把分母中含有未知數(shù)的不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式(組)來解決2 3解析：(1)根據(jù)材料得知，先把不等式5+1 ，點 N 在 BE 上，則 = 1 = 1 403 = 6003，22 = 30， = = 10， =

18、 2 + 2 = 70，存在滿足上述條件的小路 AN，AN 的長為 70m(1)當點 P 在線段 OA 上時，點 P 到 l 的距離的最小，即可求解；(2)過點 D 作 于 E，連接 AC、BD，則 = = 4，由四邊形 = + 確定點P 在 BC 上，進而求解；(3)ABEM (1)M AE 的距離的面積最小進而求解本題為圓的綜合題，主要考查的矩形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用、最小值問題等，這種探究性的題目，通常按照題設(shè)的順序求解，一般較為容易解答25.答案：解：(1) 拋物線過(5,0)，(1,0)兩點， 可設(shè)為 = ( + 5)( + 1)，又過點(4, 3)， 3 = (4 + 5)(4 + 1)， = 1，解析式為 = 2 + 6 + 5；BCBC的解析式為： = 1， PxBCQ，設(shè)點 P 的橫坐標為 t，則點 P 的坐標為(, 2 + 6 + 5)，點Q 的坐標為(, + 1)， = + 1 (2 + 6 + 5) = 2 5 4， = + = 1 3 = 1 (2 5 4) 3 = 3 ( + 5)2 + 27，222282 3 0，4 1 12當