中考專題2022年北京市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總 卷(Ⅲ)(含答案解析)

1、線線考生注意：2022 年北京市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總 卷（）考試時間：90 分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組號 學(xué) 封封級 1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I（選擇題 30）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計 30 分）1、如圖所示，由A到B有、三條路線，最短的路線選的理由是（）年 A兩點確定一

2、條直線C兩點之間，線段最短B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線D一條線段等于已知線段密 名 密姓 2、如圖，DE是 ABC 的中位線，若DE4，則BC的長為（）外內(nèi)A8B7C6D7.53、已知有理數(shù)a, b, c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，且| a | b | ，則代數(shù)式| a | | c a | | c b | | b | 的值為（A2aB0C2cD2a 2b 2c4、文博會期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對話 小張：該工藝品的進價是每個 22 元；381603120經(jīng)理：為了實現(xiàn)平均每天3640元的銷售利潤，這種工藝品的銷售價應(yīng)降低多少元設(shè)這種工藝品的銷售價每個應(yīng)降低x元，由

3、題意可列方程為（）xA（3（160+ 120）36403B（322（160+12）3640 C（322（160+120）3640 xD（322（160+ 120）3640325、如圖，在邊長為2ABCD中，點E是對角線AC上一點，且EF AB 于點時，EF （）A1線線2222B22C1D146y ax2bxca 04acb20 0；4ac-1m的值m(am bb a 一定成立其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）號 學(xué) 封封級 A1B2C3D47、已知二次函數(shù)ab+c的部分圖象如圖，則關(guān)于x的一元二次方程a2+b0的解為（）年 密 名 密姓 Ax4，x2Bx3，x11212Cx4，x2Dx2，x21212

4、8202071守“一盔一帶”規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：某品牌頭盔從57相同，若5月份銷售200個，7月份銷售288個，設(shè)月增長率為x則可列出方程（）A200（+x)=288外內(nèi)B200（1+2x)=288C200（1+x)288D200（1+x)=2889、已知關(guān)于的方程組3x4y2 和2x5y9的解相同，則1 值為（）ax by 4bx ay 3A1B1C0D202110、若1是關(guān)于x的一元二次方程a0的解，則2a的值為（ A2B1C1D2第卷（非選擇題 70 分）1二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分1、多項式3-4326的次數(shù) 12、將15(x1)12(x3)去括號后，方程轉(zhuǎn)

5、化53、如圖，在D是邊AB的中點，連接BCDCD翻折得到連接若則ADE的面積4、如圖，在 ABC AD 平分CAB BD ，點D AB 5.6，則BC cm 5、如圖，已知正方形ABCD5，點將ADE線線繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90得到若則MF的長三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計 50 分）1、計算： 號 （1）3a22a4 3a3 214a6；學(xué) 封封（2）2x32x32x12a22（2a），其中，=-2 級 3、解方程：3x 4x71年 1684、如圖，點O和 ABC 的三個頂點正好在正方形網(wǎng)格的格點上，按要求完成下列問題：密 名 密姓 畫出 ABCO順時針旋轉(zhuǎn)90后的ABC ；1 1

6、 1（2）畫出 ABCO旋轉(zhuǎn)180后的A B C 2 2 25、如圖，點E是矩形ABCDBA延長線上一點，連接AD，作AB外內(nèi)求證：四邊形CDEF是菱形；AG的長-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進行解答即可【詳解】故選：C【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短 2、A【分析】DE是 ABC DE 4，根據(jù)中位線定理即可求得BC的長【詳解】DE 是 ABC DE 4， BC 2DE 8，故選：A線【點睛】此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵3、C【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的信息判斷出有

7、理數(shù)abc的大小關(guān)系，然后確定各絕對值中代數(shù)式的符號，即可根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡求解 學(xué) 【詳解】封封解：由圖可知： a c 0 b ，a0，ca 0，cb0，b0，acacba(ca)c)b，故選：C【點睛】本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，以及化簡絕對值，整式的加減運算等，理解數(shù)軸上表示的有理數(shù)的性質(zhì)，掌握化簡絕對值的方法以及整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵密4、D【分析】由這種工藝品的銷售價每個降低x元，可得出每個工藝品的銷售利潤為元，銷售量為x120）個，利用銷售總利潤=每個的銷售利潤銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，3號號線級年名姓密內(nèi)【詳解】解：這種工藝品的銷售價每個降低x元，外x每個工藝品的銷

8、售利潤為元，銷售量為（160+ 120）個3x（38-22160+120=3643故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵 5、C【分析】2證明CDE CED，則CDCE 2，計算AC的長，得AE22角形，可得EF 的長【詳解】解四邊形ABCD 是正方形，證明AFE 是等腰直角三2ABCDBC 2，B ADC 90 ，BAC CAD ，ACAC2AB2 ，ADE 22.5ADECDE 90 22.5 67.5 ，CED CAD ADE 45 22.5 67.5 ，CDE CED ，2CD CE ，22 AE 2，2EF AB ，AF

9、E 90 ，AFE 是等腰直角三角形，2AE22EF 2線1，故選：C【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是在正方形中學(xué)會利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型6、C【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到4a0，可判斷；根據(jù)對稱軸是1，可得2、0b封時，y的值相等，所以可判斷；根據(jù)2a 1，得出再根據(jù)可12【詳解】解：圖象與x軸有兩個交點，方程a+b+0有兩個不相等的實數(shù)根，24a0，4a0，密正確；b 2a 1，號學(xué)級年名姓號學(xué)級年名姓線封密內(nèi)12外正確；當 x2 時，y0，4a2b+c0，4a+c2b，錯誤；由圖象可知x1

10、時該二次函數(shù)取得最大值，+a2+b+（1故正確故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，看懂圖象，利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵 7、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程a2b0（0）的根即為二次函數(shù)ab（0）的圖象與x軸的交點的橫坐標【詳解】解：根據(jù)圖象知，拋物線ab（0）與x軸的一個交點是，0，對稱軸是直線 1 線 線x 2則 2 1， ，線即該拋物線與x軸的另一個交點是（40所以關(guān)于x的一元二次方程a2b（0）的根為x，x12故選：A【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點解題時，注意拋物線ab（0）與關(guān)于x方程a2b0（0）間的轉(zhuǎn)換8、C【分析】設(shè)月增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系用增長率表示 7 月份

11、的銷售量與銷售 288 相等，可列出方程 200（1+x)288 即可【詳解】解：設(shè)月增長率為C【點睛】本題考查列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題，掌握列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵9、B【分析】聯(lián)立不含ab的方程組成方程組，求出方程組的解得到xy的值，進而求出a與b出所求【詳解】3x 4y 22x 5y 9，x 2解得：， y 12a b 4則有2b a 3 ，a 1解得：，b 2ab20213220211，【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值10、D【分析】將 x=1 代入原方

12、程即可求出答案【詳解】解：將 x=1 代入原方程可得：1+a-2b=0，a-2b=-1，原式=-2（a-2b）=2，故選：D【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型 二、填空題1、5線線【分析】根據(jù)多項式次數(shù)的定義解答【詳解】解：多項式各項的次數(shù)分別為：3、5、0，故答案為：5【點睛】號學(xué)此題考查了多項式次數(shù)的定義：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)是多項式的次數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)封封鍵2、3x 15 1 2x 6【分析】級根據(jù)去括號法則解答即可年【詳解】解：原方程去括號，得：3x 15 1 2x 63x 15 1 2x 6密名密【點睛】姓本題考查了一

13、元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵去括號時，一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項，二是明確括號前的符號3、6.72【分析】，延長CDBE，作首先證明DC垂直平分線段是直角三角形，利用三角形的面積求出BE的長，在中，利用勾股定理即可解決問題【詳解】外內(nèi)解：如圖，連接，延長CDBE與點ACB=90，AC=6，BC=8AC2BC2AC2BC2DAB的中點，AD=BD=CD=5，S =1ABCF，ABC22168=12210CF，解得CF=4.8將BCD沿直線CDAD=DB=DE，ABES =S ，ECDACD1122ADCF，DC=AD，HE=CF=4.8BE=2EH=9.6AB

14、AB2BE2=2.8S =112.84.8=6.72ADE2 2故答案為：6.72【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知號 學(xué) 封封級 年 密 名 密姓 識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高，屬于中考常考題型 4、16.8【分析】D，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD長，即可得出BC的長【詳解】解：如圖，過DC90，ADDAB外內(nèi)BC5.611.216.8 cm， 故答案為：16.8 【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等2957 #【分析】由旋轉(zhuǎn)可得45， SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，

15、由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出5ABAEEB的長，再由求出BM的長，設(shè)BF=BMFM=BM，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為MF的長【詳解】解：ADE90A=DCM=90，DE=DM，F(xiàn)CM=FCD+DCM=180，、M三點共線，EDM=EDC+CDM=EDC+ADE=90，EDF+FDM=90，EDF=45，F(xiàn)DM=EDF=45，號學(xué)號學(xué)級年名姓線封密在DEF和DMF中，線DE DMEDF FDM，DF DFDEDM（SA，封BF=BM-MF=BM-EB=AB-2=3，在REBF中，由勾股定理得E2+B=E，即32+7-）2=，2929，7x2

16、97密297故答案為：7【點睛】注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用三、解答題1、外內(nèi)（1）a 6（2）4x 10【分析】先計算單項式乘單項式，積的乘方，再合并同類項即可；利用平方差公式與完全平方公式計算，在合并同類項即可（1）解：a22a4a3214a6， 6a6 9a6 14a6， a6；（2）解： 2x 32x 3 2x 12， 4x2 9 4x2 4x 1， 4x 10【點睛】本題考查單項式乘單項式，積的乘方混合運算，乘法公式的混合計算，掌握單項式乘單項式，積的乘方混合運算，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵92、5a2b ab2 ， 4【分析】先去括號，然后根據(jù)整

17、式的加減計算法則化簡，最后代值計算即可【詳解】解：a2bab22a2bab2a2bab2a2b2ab2a2b 6a2b2ab2線 5a2b ab2 ，1 1 1 22 1 2519當a 1b 【點睛】512 12 2 4 4 號學(xué)號學(xué)級年名姓線封密內(nèi)鍵3x【分析】封先去分母，去括號，再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1 即可得答案【詳解】去分母得： 3x 2(4 x 7) 16 ，3x8x1416，3x8x1416，5x30，密系數(shù)化1得：x【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題關(guān)鍵4、（1）見解析（2）見解析【分析】外把各點連接至點O，再把每根連線旋轉(zhuǎn)要求的度數(shù)

18、即可得到旋轉(zhuǎn)后的各個點，再連接這些點即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖像（1）把各點連接至點O，再把每根連線順時針旋轉(zhuǎn) 90即可得到旋轉(zhuǎn)后的各個點，再連接這些點即可得到旋轉(zhuǎn)后的A B C（2）1 1 1（2）把各點連接至點O，再把每根連線順時針旋轉(zhuǎn) 180即可得到旋轉(zhuǎn)后的各個點，再連接這些點即可得到旋轉(zhuǎn)后的A B C ，由于順時針旋轉(zhuǎn) 180和逆時針旋轉(zhuǎn) 180效果相同，故該題只存在一種可能：2 2 2【點睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖，掌握連接旋轉(zhuǎn)中心和圖片中的點是本題關(guān)鍵 5、（1）見解析4（2）3【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)先證明四邊形CDEF可解決問題；線線號 學(xué) 封封（2）連接GF，根據(jù)菱形的性質(zhì)證明CDGCFG，然后根據(jù)勾股定理即可解決問題【小題 1】解：證明