第12課時一元二次方程的應用優(yōu)秀獲獎教案

1、2021 年 4 月，教育部發(fā)布文學手段和理論知識水平是下一步需要進一步提高的重要能力教的理想狀態(tài)。121、會根據(jù)具體問題（按一定傳播速度傳播問題、數(shù)字問題和預設潤問題）中的數(shù)量關系列一元二次方程并求解。目標2、能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理。3、進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵教學重點：列一元二次方程解決實際問題。重難點 難點：找出實際問題中的等量關系。教法合作，探究，討論學法一、自主學習 感受新知【問題】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121 人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析】設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，開始有一人患了患流感第一輪的傳染源就是這個人

2、傳染了x個人用代數(shù)式表示第一輪后共有人教了流感；第二輪傳染中這些人中每一個人又傳染了x 人，用代數(shù)式表示，第二輪后，共人患流感。學根據(jù)等量關系列方程：解這個方程得：平均一個人傳染了個人。過如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有人流感。二、自主應用 鞏固新知程【例 1】為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由 100 元降為 81 元.求平均每次降價的百分率。提問：你能找出問題中涉及的等量關系嗎？分析)=現(xiàn)行售價 若設平均每次降價的百分率為 方程嗎？100（1-x）=81提問：接下來請你解出此一元二次方程解得x1=0.1=10%,不合題意，舍兩個根都符合題意嗎

3、？答：平均每次降價的百分率為 10%.（售價-進價）銷售量=利潤.注意：21120%=25.225.2x=31x=25.（組織學生討論）你認為運用一元二次方程解實際問題的關鍵是什么？ 四、當堂練習P50253 頁：習題A4五、自主總結 拓展新知1解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。2、對于數(shù)字問題應注意數(shù)字的位置值。一元二次方程的應用板運用一元二次方程例1例2書模型解決實際問題設的步驟計學生練習作業(yè)教材第53頁：習題A組第2題教學反思教學反思學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇 索，使我的課堂真正成為學生學習的樂園。學生都獲得了成功的體驗，建立自信心。一

4、元二次方程根的判別式教學目標【知識與技能】能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證.【過程與方法】經(jīng)歷思考、探究過程，發(fā)展總結歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.【情感態(tài)度】積極參與數(shù)學活動，對其產(chǎn)生好奇心和求知欲.【教學重點】能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證.【教學難點】從具體題目來推出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的 b2-4ac 的情況與根的情況的關系.教學過程一、情景導入，初步認知二、思考探究，獲取新知問題：什么是求根公式？它有什么作用？x 觀察求根公式2a回答下列問題：當b2-4ac0 時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0

5、）有幾個根？當b2-4ac=0 時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有幾個根？當b2-4ac0 時，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等實數(shù)根即b24acx b24ac12ax b b24ac，.22a，.當=b2-4ac=0 時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等實數(shù)根.當=b2-4ac0所以，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.4x2-12x+9=0因為=b2-4ac=(-12)2-449=0所以，原方程有兩個相等的實數(shù)根.5y2-7y+5=0因為=b2-4ac=(-7)2-455=-510所以，原方程沒有實數(shù)根.三、運用新知，深化理解已知方程x2+px+

6、q=0pq【答案】 p2-4q=0若方程x2+px+q=0-23，則p，q【答案】 -1，-6判斷下列方程是否有解：（1）5x2-2=6x（2）3x2+2x+1=0解析：演算或口算出b24ac（）有）沒有（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2-4ac00行分析即可（）化為16+8x+3=0這里 a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280方程有兩個不相等的實根（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210方程有兩個不相等的實根若關

7、于x 的一元二次方程 沒有實數(shù)解，求ax+30（a的式子表示分析：要求ax+30 的解集，就是求ax-3 的解集，那么就轉化為要判定a因為一元二次方程a-）-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即0 就可求出a 的取值范圍解：關于x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 沒有實數(shù)根（-2）-4a-2（a+=4a-4a+4a+80a0ax-3,x-3/a所求不等式的解集為x-3/a已知關于xx2+2x+m=0當m=3當m=-3（=4ac的值的符號即可（2）把m（）當m=3原方程無實數(shù)根.（2）當m=-3x2+2x-3=0，（x-x+）=，x-1=，x+3=0.x1=1，x2=-3.已知一元二次方程x2+px+q+1=0(1)求qp(2)求證：拋物線y=x2+px+qx（x=2代入已知方程即可求得q關于p系式；（2由關于x的方程x+px+q=0的根的判別式的符號來證明拋物線y=2+px+q與x軸有兩個交點（）一元二次方程2+px+q+1=0的一根為，4+2p+q+1=0， 即 q=-2p-5；（2）證明：令x2+px+q=0則=p2-4q=p