八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1直角三角形檢測(cè)題(新版)湘教版【含答案】

1、 第一章直角三角形單元檢測(cè)試題一、選擇題（本大題共10小題）如果三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB,CD,EF,GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直CD，EF，GHB.AB，EF，GHC.AB，CF，EFD.GH，AB，CD3若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，x,則此三角形是直角三角形時(shí)，x的值是（）8B.10C.2汽D.10或2/7滿足下列條件的厶ABC，不是直角三角形的是（）（A）b2=c2-a2（B）a：b：c=3：4：5（C）ZC=ZA-ZB（D）ZA:ZB:ZC=12：13：15下列

2、長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2，3，4C.1，1,纖.1，2，2下列說(shuō)法中正確的是（）已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，則a2+b2=c2在直角三角形中，兩邊長(zhǎng)和的平方等于第三邊長(zhǎng)的平方在RtAABC中，若ZC=90。，則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足a2+b2=c2在RtAABC中，若ZA=90。，則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足a2+b2=c2如圖，在ABC中,AD是AABC中ZBAC的平分線，且BDDC,則下列說(shuō)法中正確的是（）點(diǎn)D到AB邊的距離大于點(diǎn)D到AC邊的距離點(diǎn)D到AB邊的距離等于點(diǎn)D到AC邊的距離點(diǎn)D到AB邊的距離小于點(diǎn)D到AC邊的距離點(diǎn)D到AB邊的距離與點(diǎn)D到AC邊的距

3、離大小關(guān)系不確定&如圖，已知在厶ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ZABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則厶BCE的面積等于（）A10B7A10B7，AB=3，21D.，AB=3，21D.AC=4,AD平分ZBAC交BC于D,則BD的長(zhǎng)為（）10.如圖，已知點(diǎn)P到AE,AD,BC的距離相等，下列說(shuō)法：點(diǎn)P在ZBAC的平分線上；點(diǎn)P在ZCBE的平分線上；點(diǎn)P在ZBCD的平分線上；點(diǎn)P在ZBAC,ZCBE,ZBCD的平分線的交點(diǎn)上其中正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題）AD=BE=13,BC=5,DE=7,則AC=已知一個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為6cm,那么這個(gè)直

4、角三角形的斜邊長(zhǎng)為cm.如圖,一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下,倒下部分與地面成30夾角這棵樹(shù)在折斷前的高度為米.如圖，在RtAABC中，ZACB=90,D是AB的中點(diǎn)，CD=5cm，則AB=cm.1生活經(jīng)驗(yàn)表明：靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度的3時(shí)，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長(zhǎng)度為9m的梯子,當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí),它的頂端能到達(dá)8.5m高的墻頭嗎？（填“能”或“不能”）.已知：如圖，GB=FC,D、E是BC上兩點(diǎn)，且BD=CE，作GE丄BC,FD丄BC,分別與BA、CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,F,則GE和FD的數(shù)量關(guān)系。如圖，在RtAACB中，ZC=90,BE平分ZABC,ED垂直平

5、分AB于點(diǎn)D,若AC=9，則AE的長(zhǎng)是.如圖，在RtAABC中，ZA=90,BD平分ZABC交AC于D點(diǎn)，AB=12,BD=13，點(diǎn)P則則PD的最小值是-三、計(jì)算題（本大題共5小題）設(shè)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊上的高為h，斜邊長(zhǎng)為c,試判斷以c+h.a+b，h為邊的三角形的形狀.某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離了欲到達(dá)點(diǎn)B,結(jié)果離欲到達(dá)點(diǎn)B240米，已知他在水中游了510米，求該河的寬度（兩岸可近似看做平行）.BC.4如圖，ZA=ZB=90,E是AB上的一點(diǎn)，且AE=BC,Z1=Z2.（1）RtAADE與RtABEC全等嗎？并說(shuō)明理由；（2）ACDE是不是直

6、角三角形？并說(shuō)明理由.如圖：在厶ABC中，ZC=90AD是ZBAC的平分線，DE丄AB于E,F在AC上,BD=DF；說(shuō)明：（1）CF=EB.2)AB=AF+2EB如圖，AABC中，AB=BC,BE丄AC于點(diǎn)E,AD丄BC于點(diǎn)D,ZBAD=45,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證:BF=2AE;若CD=；2，求AD的長(zhǎng).參考答案:一、選擇題(本大題共10小題)B分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答解：三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，這個(gè)三角形是直角三角形.故選B.B分析：首先根據(jù)網(wǎng)格圖計(jì)算出AB2、DC2、EF2、GH2，再根據(jù)這些線段的平方值，看看哪兩條的平方和等于第三

7、條的平方，即可判斷出哪三條線段能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三邊.解：.AB2=22+22=8,CD2=42+22=20EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以AB2+EF2=GH2.選BD分析：根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行解答即可解：一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6、8,可設(shè)第三邊為x,此三角形是直角三角形，.:當(dāng)x是斜邊時(shí)，x2=62+82，解得x=10；當(dāng)8是斜邊時(shí)，x2+62=82，解得x=2l：7.故選D.D分析：試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理依次分析各項(xiàng)即可解：A選項(xiàng)，由b2=c2-a2得a2+b2二C2,所以三角形是直角三角形；B選項(xiàng)，設(shè)a=3x，則b=4x,c=

8、5x,經(jīng)計(jì)算知a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形；C選項(xiàng)，由ZC=ZA-ZB知ZC+ZB=ZA,又ZA+ZB+ZC=180,所以2ZA=180，即ZA=90所以三角形是直角三角形；只有D選項(xiàng)，三角形不是直角三角形.故選DC分析：角形三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形解：A、52+42工62，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意.B、22+32工42，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意.C、12+12=2,能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)符合題意.D、12+22工22，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.C分析：

9、據(jù)勾股定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.解：A、三角形的形狀不能確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、在直角三角形中，兩直角的邊平方的和等于斜邊長(zhǎng)的平方，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在RtAABC中，若ZC=90，則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足a2+b2=c2,故本選項(xiàng)正確；D、在RtAABC中，若ZA=90。，則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足c2+b2=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.C分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)來(lái)分析即可。解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)D到AB邊的距離等于點(diǎn)D到AC邊的距離.故選C.C分析：作EF丄BC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形的面積公式求得即可。解：作EF丄BC于F,TBE平分ZABC，CD是A

10、B邊上的高線.EF=DE=2,S=1=5，故選C.SBCEBCEF2A分析：據(jù)勾股定理列式求出BC,再利用三角形的面積求出點(diǎn)A到BC上的高，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)D到AB、AC上的距離相等，然后利用三角形的面積求出點(diǎn)D到AB的長(zhǎng)，再利用厶ABD的面積列式計(jì)算即可得解.解：.ZBAC=90,AB=3,AC=4,.B；=1扭2+ACl32+45,ABC邊上的高=3X4一5=,.AD平分ZBAC,A點(diǎn)D到AB、AC上的距離相等，設(shè)為h,112則S=X3h+X4h=X5XABC2D解得h=,1212S=X3X二BD_,ABD解得BD二卑.故選A.A分析：結(jié)合角平分線的性質(zhì)來(lái)解答即

11、可解：T點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，.點(diǎn)P在ZBAC的平分線上，故正確；點(diǎn)P在ZCBE的平分線上，故正確；點(diǎn)P在ZBCD的平分線上，故正確；點(diǎn)P在ZBAC，ZCBE，ZBCD的平分線的交點(diǎn)上，故正確，綜上所述，正確的是.故選A.二、填空題（本大題共8小題）分析：利用勾股定理解出EC的長(zhǎng)，再求CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求AC的長(zhǎng).解答：解：EC=：be2-BC2二12；故CD=12-DE=12-7=5；故aC=J出護(hù)_CD=12.分析：據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可解：直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為6cm,這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為12cm.如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處

12、折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角這棵樹(shù)在折斷前的高度為12米.I分析：圖，由于倒下部分與地面成30。夾角，所以ZBAC=30，由此得到AB=2CB，而離地面米處折斷倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出這棵大樹(shù)在折斷前的高度.解：如圖，VZBAC=30，ZBCA=90，AB=2CB，而B(niǎo)C=4米，.AB=8米，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為AB+BC=12米.故答案為：12分析：據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答解：在RtAABC中，ZACB=90,D是AB的中點(diǎn)，線段CD是斜邊AB上的中線；又.CD=5cm,AB=2CD=10cm故答案是：10分析：根據(jù)梯子的長(zhǎng)度得到梯子距

13、離墻面的距離，然后用勾股定理求出梯子的頂端距離地面的高度后與&5比較即可作出判斷.解：梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度的13,且梯子的長(zhǎng)度為9米，梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度為9X13=3米，梯子的頂端距離地面的高度為92?32=72=62,628.5，梯子的頂端不能到達(dá)&5米高的墻頭.故答案為：不能.分析：由等邊對(duì)等角得到ZB=ZC，由ASA證得BEGCDF得GE=FD.證明：BD=CE,.BD+DE=CE+DE，即BE=CD.GE丄BC,FD丄BC,/.ZGEB=ZFDC=90.GB=FC,.RtABEG9R也CDF(HL).GE=FD.分析：由角平分線的定義得到ZCBE=ZABE,再根據(jù)線段的垂直平

14、分線的性質(zhì)得到EA=EB,則ZA=ZABE,可得ZCBE=30，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9，即可求出AC.解：設(shè)AE=x,則CE=9x.TBE平分ZABC,CE丄CB,ED丄AB,.*.DE=CE=9x.又TED垂直平分AB,AAE=BE,ZA=ZABE=ZCBE.在RtAACB中,ZA+ZABC=90,.ZA=ZABE=ZCBE=30.ADE=2aE.即9x=jx.解得x=6.即AE的長(zhǎng)為6.18分析：先根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再過(guò)點(diǎn)D作DE丄BC于點(diǎn)E,再由垂線段最短可知當(dāng)P與E重合時(shí)FDP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)

15、論。解：在AACB中，ZA=90,AB=12,BD=13,.AD=耳;bd2_AB2=J132_122=5過(guò)點(diǎn)D作DE丄BC于點(diǎn)E,由垂線最短可知P和E重合的時(shí)候DP最短,BD平分ZABC交于AC于D,DE=AD=3，即線段DP的最小值為5故答案為：5.三、計(jì)算題(本大題共5小題)分析：利用勾股定理的逆定理即可判斷。解：根據(jù)勾股定理得，a2+b2=c2.根據(jù)三角形的面積得，ab=ch,所以2ab=2ch所以(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+2ch+b2因?yàn)?c+h)2二c2+2ch+h2=a2+b2+2ch+h2=(a+b)2+h2，即(a+b)2+h2=(c+h)2,所以，以c+h，a

16、+b，h為邊的三角形是直角三角形.分析：根據(jù)題意得出ZABC=90。，由勾股定理求出AB即可.解：根據(jù)題意得：ZABC=90,則ab-BcI-240=450(米),即該河的寬度為450米分析：(1)根據(jù)Z1=Z2,得DE=CE,利用“HL”可證明RtAADE9R丄BEC；(2)是直角三角形，由RtAADE9RtBEC得，Z3=Z4,從而得出Z4+Z5=90，則CDE是直角三角形解：(1)全等，理由是：VZ1=Z2,.DE=CE,VZA=ZB=90,AE=BC,.RtAADE9R也BEC(HL)；(2)是直角三角形,理由是：.RtAADE9R也BEC,?.Z3=Z4,VZ3+Z5=90,?.Z4

17、+Z5=90,.ZDEC=90,CDE是直角三角形.分析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即CD=DE.再根據(jù)RtACDF9RtAEBD，得CF=EB；(2)利用角平分線性質(zhì)證明ADC9AADE,AC=AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化.證明：(1)TAD是ZBAC的平分線，DE丄AB,DC丄AC,.DE=DC,在在RtADCF和RtADEB中,(BD=DF1DC=DERtACDF9RtAEBD(HL).CF=EB；(2)VAD是ZBAC的平分線,DE丄AB,DC丄AC,CD=DE.在厶ADC與厶ADE中，JCD二DE,AD二AD.ADC9AADE(HL),.AC=AE,AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.分析：(1)先判定出AABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出ZCAD=ZCBE,然后利用“角邊角”證明ADC和厶BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AF，從而得證；(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂