廣東省廣州市華南師范大第二附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A16B18C20D16或202如果在y軸上，那么點P的坐標是ABCD3在平面直角坐標系中，點（1，2）在（ ）A第一

2、象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4在代數(shù)式和中，均可以取的值為（ ）A9B3C0D-25如圖，若BC=EC，BCE=ACD，則添加不能使ABCDEC的條件是（） ABCD6在下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD7以下軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（ ）ABCD8已知，則a+b+c的值是（ ）A2B4C4D29若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍是（）A5m6B5m6C5m6D6m710如圖，在ABCD中，AB=2.6，BC=4，ABC的平分線交CD的延長線于點E，則DE的長為（ ）A2.6B1.4C3D211下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）ABCD

3、12如圖，已知的六個元素，其中、表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙、丁四個三角形中與不一定相似的圖形是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于O點，則圖中有_對全等三角形14有一個長方體，長為4cm，寬2cm，高2cm，試求螞蟻從A點到G的最短路程_15已知a+b2，則a2b2+4b的值為_16化簡：=_.17在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個參賽隊的成績被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為_.18因式分解： = 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知AD，ABDB，點E在AC邊上，AED

4、CBE，AB和DE相交于點F（1）求證：ABCDBE（2）若CBE50，求BED的度數(shù)20（8分）先化簡，再求值：(4ab38a2b2)4ab(2ab)(2ab)，其中a2，b1.21（8分）爸爸想送小明一個書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價相同，書包單價也相同，自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元（1）求自行車和書包單價各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場購物每滿100元返購物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券），并可當(dāng)場用于購物

5、，購物券全場通用但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？22（10分）某電器商場銷售進價分別為120元、190元的兩種型號的電風(fēng)扇，如下表所示是近二周的銷售情況（進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本）：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周562310第二周893540（1）求兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若商場再購進這兩種型號的電風(fēng)扇共120臺，并且全部銷售完，該商場能否實現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤為8240元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由23（10分）已知：如圖，點是的中點，平分，.（1）求證：；（2）若，試判斷的

6、形狀，并說明理由.24（10分）水龍頭關(guān)閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖所示的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）容器內(nèi)原有水多少？（2）求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？ 圖 圖25（12分）如圖，已知ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點O（1）問題探究：線段OB，OC有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）問題拓展：分別連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）問題延伸：將題目條件中的“CDAB于D，BEAC于E”換成“D、

7、E分別為AB，AC邊上的中點”，（1）（2）中的結(jié)論還成立嗎？請直接寫出結(jié)論，不必說明理由26（1）如圖1在ABC中，B=60，DAC和ACE的角平分線交于點O，則O= ，（2）如圖2，若B=，其他條件與（1）相同，請用含的代數(shù)式表示O的大小；（3）如圖3，若B=，則P= （用含的代數(shù)式表示）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析【詳解】當(dāng)4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；當(dāng)8為腰時，8-488+4，符合題意故此三角形的周長=8+8+4=1故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況分析師解題的

8、關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標為1，即可得m的值，再確定點P的坐標即可【詳解】解：在y軸上，解得，點P的坐標是（1，-2）故選B【點睛】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標為13、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可【詳解】點（-1，2）的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，點（-1，2）在第二象限故選B【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4、A【分析】根據(jù)分式與算術(shù)平方根式有意義的條件，可得x的取值范圍，一一判斷可得

9、答案.【詳解】解：有題意得：和由意義，得：，可得;x3，其中x可以為9，故選A.【點睛】本題主要考查分式與算術(shù)平方根式有意義的條件.5、A【分析】由BCE=ACD可得ACB=DCE，結(jié)合BC=EC根據(jù)三角形全等的條件逐一進行分析判斷即可【詳解】BCE=ACD，BCE+ACE=ACD+ACE，即ACB=DCE，又BC=EC，添加AB=DE時，構(gòu)成SSA，不能使ABCDEC，故A選項符合題意；添加B=E，根據(jù)ASA可以證明ABCDEC，故B選項不符合題意；添加AC=DC，根據(jù)SAS可以證明ABCDEC，故C選項不符合題意；添加A=D，根據(jù)AAS可以證明ABCDEC，故D選項不符合題意，故選A【點睛

10、】本題考查了三角形全等的判定，準確識圖，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵6、C【解析】軸對稱圖形的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形的概念不難判斷只有C選項圖形是軸對稱圖形.故選C.點睛：掌握軸對稱圖形的概念.7、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解答【詳解】選項A有四條對稱軸；選項B有六條對稱軸；選項C有四條對稱軸；選項D有二條對稱軸.綜上所述，對稱軸最少的是 D 選項 故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合8、D【分析】先計算(a+b+c)2，再將代入即

11、可求解【詳解】=4a+b+c=2故選：D【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，其中用到了9、B【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個，即可得到m的范圍【詳解】解不等式xm0，得：xm，解不等式72x2，得：x，因為不等式組有解，所以不等式組的解集為xm，因為不等式組的整數(shù)解有3個，所以不等式組的整數(shù)解為3、4、5，所以5m1故選：B【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵10、B【分析】由平行四邊形ABCD中，BE平分ABC，可證得BCE是等腰三角形，繼而利用DE=CE-CD，求得

12、答案【詳解】解：四邊形是平行四邊形，平分，故選：【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能證得BCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可得【詳解】A、不是因式分解，此項不符題意；B、不是因式分解，此項不符題意；C、是因式分解，此項符合題意；D、不是因式分解，此項不符題意；故選：C【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法對逐一進行判斷【詳解】解：A.滿足兩組邊成比例夾角不一定相等，與不一定相似，故選項正確；B. 滿足兩組邊成比例且夾角相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤；C. 滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項錯

13、誤；D. 滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項錯誤故選A【點睛】本題考查了相似三角形的判定方法，關(guān)鍵是靈活運用這些判定解決問題二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案【詳解】解：ABCD是平行四邊形ADBC，ABCD，AOCO，BODO，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS），同理：ADOCBO；在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），同理：ACDCAB；圖中的全等三角形共有1對故答案為：1【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、 全等三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 14、【分析】兩點之

14、間線段最短，把A,G放到同一個平面內(nèi)，從A到G可以有3條路可以到達，求出3種情況比較，選擇最短的.【詳解】解：第一種情況：第二種情況：第三種情況：綜上，最小值為【點睛】如此類求螞蟻從一個點到另一個點的最短距離的數(shù)學(xué)問題，往往都需要比較三種路徑的長短，選出最優(yōu)的.15、4【解析】試題分析：因為，所以.考點：1.因式分解；2.求代數(shù)式的值.16、【解析】原式=17、0.1.【解析】直接利用頻數(shù)總數(shù)=頻率，進而得出答案【詳解】解：30個參賽隊的成績被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，第5組的頻率為：（30-2-10-7-8）30=0.1故答案為：0.1【點睛】本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌

15、握頻率求法是解題關(guān)鍵18、【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）BEC=65【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ABDAED，求得ABCDBE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BEBC，求得BECC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：AD，AFEBFD，ABDAED，又AEDCBE， ABD+ABECBE+ABE，即AB

16、CDBE，在ABC和DBE中，ABCDBE（ASA）；（2）解：ABCDBE，BEBC，BECC，CBE50，BECC65【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活的根據(jù)題中已知條件選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、，1.【分析】根據(jù)整式的除法法則和乘法公式把式子進行化簡，再把a、b的值代入即可求出結(jié)果【詳解】原式=b2-2ab+4a2-b2=，當(dāng)a=2，b=1時，原式=422-221=1考點：整式的運算21、（1）自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；（2）在甲商店購買更省錢【分析】（1）設(shè)自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據(jù)“自行車和書包單價之和為452

17、元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費用，比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：，答：自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；（2）在甲商店購買所需費用為：360+92303362（元），在乙商店購買所需費用為：4520.85384.2（元），362384.2，在甲商店購買更省錢【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政

18、策分別求出在兩商店購買所需費用22、 (1)150元/臺， 260元/臺；(2) 見解析【分析】(1)設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合近二周的銷售情況統(tǒng)計表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)再購進A種型號的電風(fēng)扇m臺，則購進B種型號的電風(fēng)扇(120-m)臺，根據(jù)利潤=銷售收入-進貨成本，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】(1)設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)題意，得：，解得，答：A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為150元/臺，B種型號

19、的電風(fēng)扇的銷售單價為260元/臺；(2)設(shè)再購進A種型號的電風(fēng)扇m臺，則購進B種型號的電風(fēng)扇(120-m)臺，依題意，得：2310+3540+150m+260(120-m)-120(5+8+m)-1906+9+(120-m)=8240，解得：m=40，120-m=1答：再購進A種型號的電風(fēng)扇40臺，B種型號的電風(fēng)扇1臺，就能實現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤為8240元的目標【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程23、（1）見解析；（2）ABC為等邊三角形【分析】（1）根據(jù)三線合一定理，得ADB

20、D，由角平分線的性質(zhì)定理，得BE=BD，即可得到，即可得到結(jié)論；（2）由BEAC，則EAC=E=90，由角平分線的性質(zhì)，得到EAB=BAD=CAD=30，則BAC60，即可得到答案.【詳解】（1）證明：如圖，AB=AC ，點D是BC中點ADBD AB平分DAE，AEBEBE=BDAD=AE；（2）解：ABC為等邊三角形BEACEAC=E=90 AB=AC ，AD是中線AD平分BACAB平分DAEEAB=BAD=CAD=30BACBAD+CAD60ABACABC是等邊三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進行解

21、題.24、（1）0.3 L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.【分析】（1）根據(jù)點的實際意義可得；（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，待定系數(shù)法求解可得，計算出時的值，再減去容器內(nèi)原有的水量即可.【詳解】（1）由圖象可知，容器內(nèi)原有水0.3 L.（2）由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0.3），故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為Wkt0.3. 又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點（1.5，0.9），代入函數(shù)關(guān)系式，得1.5k0.30.9，解得k0.4.故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為W0.4t0.3.當(dāng)t24時，W0.4240.39.9（L），9.90.39.6（L），即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.【點

22、睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.25、（1）OB=OC，理由見解析；（2） AOBC，理由見解析；（3） （1）（2）中的結(jié)論還成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出ADC=AEB=90，根據(jù)AAS推出ADCAEB，根據(jù)全等得出AD=AE，B=C，得出BD=CE，根據(jù)AAS推出BDOCEO即可得出結(jié)論；（2）延長AO交BC于M，根據(jù)SAS推出OBAOCA，根據(jù)全等得出BAO=CAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可；（3）求出AD=AE，BD=CE，根據(jù)SAS推出ADCAEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DBO=ECO，根據(jù)AAS推出BDOCEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OB=OC，根據(jù)SAS推出OBAOCA，推出BAO=CAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可【詳解】（1）C