甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣2022年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1點(diǎn)向左平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是（ ）ABCD2下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（ ）ABCD3如圖，在ABC中，AC=DC=DB，ACB=105，則B的大小為（ ）A15B20C25D404在中，則的長(zhǎng)為（ ）A2BC4D4或5關(guān)于的一元二次方程的根的情況（ ）A有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

2、C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D由的取值確定6下列選項(xiàng)中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )A BCD7甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行 100 短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期 10 次測(cè)試的平均成績(jī)都是 13.2，10次測(cè)試成績(jī)的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）選手甲乙丙丁方差 0.200.190.210.22A甲B乙C丙D丁8一支蠟燭長(zhǎng)厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒厘米，燃燒時(shí)剩下的高度（厘米）與燃燒時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD9已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，ab=，則ab=（）A1BC1D10關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)的和為（ ）A-16B-9C-6D-1011已知，那么的值

3、是（）A11B16C60D15012如圖，在等腰中，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做，分別交、于點(diǎn)、，若的周長(zhǎng)為18，則的長(zhǎng)是( )A8B9C10D12二、填空題（每題4分，共24分）13若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a= 14若，則_15游泳者在河中逆流而上，于橋A下面將水壺遺失被水沖走，繼續(xù)前游30分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失，于是立即返回追尋水壺，在橋A下游距橋1.2公里的橋B下面追到了水壺，那么該河水流的速度是_16若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a_17的平方根為_(kāi)18使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ACB=90，A=35，BCD=2

4、0（8分）先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：解：將看成整體，令，剛原式再將“”還原，得原式上述解題用到的是“整體思想”，這題數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題，（1）因式分解：_；（2）因式分解：；（3）請(qǐng)將化成某一個(gè)整式的平方21（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)例如：，當(dāng)點(diǎn)滿足，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)（1）已知點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn)（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)試確定與的關(guān)系式；在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出中的函數(shù)圖象；若直線交軸于點(diǎn)當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分）如圖

5、，函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上有一動(dòng)點(diǎn)若三角形是以為底邊的等腰三角形，求的值；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖像于點(diǎn)、，若，求的值23（10分）已知直線ykx+b（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1，2）（1）求直線ykx+b的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線yx2與直線ykx+b相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）寫(xiě)出不等式kx+bx2的解24（10分）如圖，在ABC中，A30，B60(1)作B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明)；(2)連接DE，求證：ADEBDE25（12分）如圖，

6、 是等邊三角形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，延長(zhǎng)交于（1）求證: ；（2）求的度數(shù)26計(jì)算與化簡(jiǎn)求值（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可【詳解】點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，平移后的橫坐標(biāo)為5-2=3，平移后的坐標(biāo)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)平移的考查，熟練掌握點(diǎn)平移的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)

7、的函數(shù)值y唯一確定，符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)邊相等的角相等，用B表示出CDA，然后就可以表示出ACB，求解方程即可【詳解】解：設(shè)B=xAC=DC=DBCAD=CDA=2xACB=180-2x -x=105解得x=25故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和（2）三角形的內(nèi)角和是180求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件4、D【分析】分b是斜邊、b是直角

8、邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：當(dāng)b是斜邊時(shí)，c，當(dāng)b是直角邊時(shí)，c，則c4或，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1b1c15、B【分析】計(jì)算出方程的判別式為=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況【詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可【詳解】中被開(kāi)方數(shù)含分母，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，A錯(cuò)誤；=2，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，B錯(cuò)誤；屬于最簡(jiǎn)二次根式，C正確；不屬于最簡(jiǎn)

9、二次根式，D錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式7、B【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】，這四人中乙的方差最小，這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定8、D【分析】隨著時(shí)間的增多，蠟燭的高度就越來(lái)越小，由于時(shí)間和高度都為正值，所以函數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案

10、【詳解】解：設(shè)蠟燭點(diǎn)燃后剩下h厘米時(shí)，燃燒了t小時(shí)，則h與t的關(guān)系是為h=20-5t，是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小，符合此條件的只有D故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn)，解答時(shí)應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判斷函數(shù)圖象9、C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可詳解：a+b=2，ab=，（a+b）2=4=a2+2ab+b2，a2+b2=，（a-b）2=a2-2ab+b2=1，a-b=1，故選C點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可列出關(guān)于a的不等式，然后解不等式組，根據(jù)不等

11、式組有解，再列出關(guān)于a的不等式，即可判斷a可取的整數(shù)，最后求和即可【詳解】解：解得：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，即解得：解得：關(guān)于的不等式組有解解得綜上所述：且a1滿足條件的整數(shù)有：-4、-3、-2、-1、1滿足上述要求的所有整數(shù)的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關(guān)鍵11、D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：，；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)

12、行計(jì)算12、B【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明BDO和CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則ADE的周長(zhǎng)=AB+AC，由此即可解決問(wèn)題；【詳解】解：在ABC中，BAC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，CE=OE，ADE的周長(zhǎng)是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，AB=AC=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)利用平行線和角平分線推出等腰三角形是解題的

13、關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【詳解】函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，a=1，又a1，a=-114、1【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可【詳解】，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵15、0.01km/min【解析】解：設(shè)該河水流的速度是每小時(shí)x公里，游泳者在靜水中每小時(shí)游a公里由題意，有=，解得x=1.1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.1是原方程的解1.1 km/h=0.01km/min故答案為：0.01km/min點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵本

14、題需注意順流速度與逆流速度的表示方法另外，本題求解時(shí)設(shè)的未知數(shù)a，在解方程的過(guò)程中抵消這種方法在解復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)常用來(lái)幫助分析數(shù)量關(guān)系，便于解題16、1【分析】由于兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以合并，因此它們是同類(lèi)二次根式，即被開(kāi)方數(shù)相同由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值【詳解】解：由題意，得1+2a=52a，解得a=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類(lèi)二次根式17、【解析】利用平方根立方根定義計(jì)算即可【詳解】，的平方根是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平

15、方根和算術(shù)平方根一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根18、【分析】根據(jù)二次根式，被開(kāi)方數(shù)a0，可得6-x0，解不等式即可.【詳解】解：有意義6-x0故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，掌握二次根式，被開(kāi)方數(shù)a0是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析.【解析】想辦法證明BCD=B即可解決問(wèn)題【詳解】證明：ACB=A+B=A=B=BCD=B=BCDCDAB.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，方向角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（2）令

16、，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整體代換”的思想分解因式即可.【詳解】（1）令，則原式=；（2）令，則=原式=；（3）=令，則上式=原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用整體代換的思想分解因式，熟練掌握，即可解題.21、（1）點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的融合點(diǎn)；（2）；見(jiàn)詳解；點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根據(jù)融合點(diǎn)的定義，即可求解；（2）由題意得：分別得到x與t、y與t的關(guān)系，即可求解；利用的函數(shù)關(guān)系式解答；分DTH90、TDH90、HTD90三種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）x，y，故點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的融合點(diǎn)；（2）由題意得：x，y，則，

17、則；令x0，y；令y0，x，圖象如下：當(dāng)THD90時(shí)，點(diǎn)E（t，2t5），點(diǎn)T（t，2t1），點(diǎn)D（4，0），且點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)t（t4），t2，點(diǎn)E（2，9）；當(dāng)TDH90時(shí)，點(diǎn)E（t，2t5），點(diǎn)T（4，7），點(diǎn)D（4，0），且點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)4（4t）t8，點(diǎn)E（8，21）；當(dāng)HTD90時(shí)，由于EH與x軸不平行，故HTD不可能為90；故點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，9）或（8，21）【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到直角三角形的運(yùn)用，此類(lèi)新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解22、（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)M在直線y

18、=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可計(jì)算出b=4，得到一次函數(shù)的解析式為，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0）；（2）分別求出PB和PA的長(zhǎng)，根據(jù)PA=PB列出方程，求出a的值即可；先表示出C（a，），D（a，a），根據(jù)CD=2CP列方程求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)M在直線y=x上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，M（3，3）把M（3，3）代入得，解得，b=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=12，A(12，0)，（2）對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，B(0，4)，P（a，0），PO=a，AP=12-a，在RtBPO中， PA=PB，解得，a=； P（a，0），C（a，），D（a，a）PC

19、=，PD=a，DC=PD-PC=，=2（），解得：a=6.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和兩點(diǎn)之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行解決問(wèn)題23、（1）yx+3；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）不等式kx+bx2的解集為x【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；（2）通過(guò)解方程組得C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）解不等式-x+3x-2得不等式kx+bx-2的解集【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，直線解析式為yx+3；（2）解方程組得，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）解不等式x+3x2得x，即不等式kx+bx2的解集為x【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合24、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，過(guò)B、M作射線，交AC于D，線段BD就是B的平分線；分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于X、Y，過(guò)X、Y作直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ABD的度數(shù)