2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)江心實驗學校數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1?？h古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“元旦”期間相關(guān)部門對到浚縣觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據(jù)圖中的信息，下

2、列結(jié)論錯誤的是（ ）A此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5000人B扇形圖中的為10%C樣本中選擇公共交通出行的有2500人D若“元旦”期間到?？h觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人2下列各數(shù)，0.3，其中有理數(shù)有（）A2個B3個C4個D5個3當k取不同的值時，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2（k0）的圖象為總是經(jīng)過點（0，2）的直線，我們把所有這樣的直線合起來，稱為經(jīng)過點（0，2）的“直線束”那么，下面經(jīng)過點（1，2）的直線束的函數(shù)式是（）Ay=kx2（k0）By=kx+k+2（k0）Cy=kxk+2（k0）Dy=kx+k2（k0）4某班共有學生40人，其中10月份生日的學生人數(shù)為8人，則10月份

3、生日學生的頻數(shù)和頻率分別為（ ）A10和25%B25%和10C8和20%D20%和85下列計算正確的是（）AB1C（2）（2+）1D6將長方形紙片按如圖折疊，若，則度數(shù)為（ ）ABCD7下列式子，不是分式的有（ ）A1個B2個C3個D4個8若把分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（ ）A擴大2倍B不變C縮小一半D縮小4倍9如圖，中，平分，平分，經(jīng)過點，且，若，的周長等于12，則的長為（ ）A7B6C5D410函數(shù)與的部分自變量和對應函數(shù)值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30當時，自變量x的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，

4、ABC中，ACB90，ACBC，將ABC沿EF折疊，使點A落在直角邊BC上的D點處，設(shè)EF與AB、AC邊分別交于點E、點F，如果折疊后CDF與BDE均為等腰三角形，那么B_12若分式有意義，則的取值范圍是_13某招聘考試成績由筆試和面試組成，筆試占成績的60%，面試占成績的40%小明筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?5分，那么小明的最終成績是_14等腰三角形的一個外角是140，則其底角是 15如圖，在正三角形ABC中，ADBC于點D，則BAD= 16如圖：等腰三角形的底邊的長是，面積是，腰的垂直平分線交于點，若是邊的中點，為線段上的動點，則的最小周長為_ 17如圖，D為ABC外一點，BDAD，BD

5、平分ABC的一個外角，C=CAD，若AB=5，BC=3，則BD的長為_18中，交于，交于，點是的中點以點為原點，所在的直線為軸構(gòu)造平面直角坐標系，則點的橫坐標為_三、解答題(共66分)19（10分）數(shù)學興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成和兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進行適當分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照

6、小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式20（6分）在平面直角坐標系xOy中，點A（t1，1）與點B關(guān)于過點（t，0）且垂直于x軸的直線對稱（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，當t2時，點B的坐標為 ；當t0.5且直線AC經(jīng)過原點O時，點C與x軸的距離為 ；若上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是 （2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK1，直接寫出b的取值范圍21（6分）如圖，于，于，若，.求證：平分.22（8分）如圖，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCB，垂足為F（1）求證：

7、ABCADE；（2）求FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE23（8分）（1）根據(jù)所示的程序，求輸出D的化簡結(jié)果； （2）當x與2、3可構(gòu)成等腰三角形的三邊時，求D的值24（8分）如圖，方格紙上每個小方格的邊長都是1，ABC是通過A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到（1）在圖中標出旋轉(zhuǎn)中心點O；（1）畫出ABC向下平移4個單位長度，再向右平移4個單位長度得到的A1B1C125（10分）如圖，直角坐標系中，點是直線上第一象限內(nèi)的點，點，以為邊作等腰，點在軸上，且位于點的右邊，直線交軸于點（1）求點的坐標;（2）點向上平移個單位落在的內(nèi)部(不包括邊界)，求的取值范圍26（10分）已知與成正比例，為常數(shù)（1）

8、試說明：是的一次函數(shù)；（2）若時，；時，求函數(shù)關(guān)系式；（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象平移，使它過點，求平移后的直線的解析式參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)自駕人數(shù)及其對應的百分比可得樣本容量，根據(jù)各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比可得選擇公共交通出行的人數(shù)，利用樣本估計總體思想可得選擇自駕方式出行的人數(shù)【詳解】A本次抽樣調(diào)查的樣本容量是200040%=5000，此選項正確；B扇形統(tǒng)計圖中的m為1-(50%+40%)=10%，此選項正確；C樣本中選擇公共交通出行的約有500050%=2500(人)，此選項正確；D若“元旦”期間到?？h觀光的游

9、客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有540%=2(萬人)，此選項錯誤；故選：D【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵，另外注意學會分析圖表2、B【分析】依據(jù)有理數(shù)的定義和實數(shù)分類進行判斷即可【詳解】解：3，0.3，是有理數(shù)而，是無理數(shù)，有理數(shù)有3個故選：B【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)概念和實數(shù)的分類，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵3、B【解析】把已知點（1，2）代入選項所給解析式進行判斷即可【詳解】在y=kx2中，當x=1時，y=k22，故A選項不合題意，在y=kx+k+2中，當x=1時，y=k+k+2=2，故B選項符合題意，在y=kxk+2中，當x=

10、1時，y=kk2=2k22，故C選項不合題意，在y=kx+k2中，當x=1時，y=k+k2=22，故D選項不合題意，故選B【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵4、C【分析】直接利用頻數(shù)與頻率的定義分析得出答案【詳解】解：某班共有學生40人，其中10月份生日的學生人數(shù)為8人，10月份生日學生的頻數(shù)和頻率分別為：8、0.2.故選：C.【點睛】此題考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷根據(jù)平方差公式對B進行判斷；利用分母有理化對D進行判斷【詳解】解：、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選

11、項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項正確故選：D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍6、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及含30的直角三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】折疊，AB=ABCDABAE=EC，DE=EB=3DE=DE+EC= DE+AEAE=2DE=故選C【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、折疊的特點及含30的直角三角形的性質(zhì)7、A【分析】形如（B0），A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根

12、據(jù)定義解答即可.【詳解】分式有，不是分式的有，故選：A.【點睛】此題考查分式的定義，掌握分式的構(gòu)成特征，正確理解定義即可解答問題.8、C【分析】可將式中的x，y都用2x，2y來表示，再將后來的式子與原式對比，即可得出答案【詳解】解：由題意，分式中的x和y都擴大2倍，=，分式的值是原式的，即縮小一半，故選：C【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變，掌握知識點是解題關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)角平分線及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周長=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的

13、長.【詳解】平分，MBO=OBC,OBC=MOB,MBO=MOB,BM=OM,同理CN=ON,的周長=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，AB=5，AC=7，故選：A.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，角平分線的定義，三角形周長的推導是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)表格可確定兩個函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點，然后根據(jù)增減性判斷【詳解】解：根據(jù)表格可得y1=k1x+b1中y隨x的增大而減小，y1=k1x+b1中y隨x的增大而增大且兩個函數(shù)的交點坐標是（-1，-3）則當x-1時，y1y1故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，正確確定增減性以及兩函數(shù)交點坐標

14、是關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、45或30【分析】先確定CDF是等腰三角形，得出CFD=CDF=45，因為不確定BDE是以那兩條邊為腰的等腰三角形，故需討論，DE=DB，BD=BE，DE=BE，然后分別利用角的關(guān)系得出答案即可【詳解】CDF中，C90，且CDF是等腰三角形，CFCD，CFDCDF45，設(shè)DAEx，由對稱性可知，AFFD，AEDE，F(xiàn)DACFD22.5，DEB2x，分類如下：當DEDB時，BDEB2x，由CDEDEB+B，得45+22.5+x4x，解得：x22.5此時B2x45；見圖形（1），說明：圖中AD應平分CAB當BDBE時，則B（1804x），由CDEDEB

15、+B得：45+22.5+x2x+1804x，解得x37.5，此時B（1804x）30圖形（2）說明：CAB60，CAD22.5DEBE時，則B（1802x），由CDEDEB+B得，45+22.5+x2x+（1802x），此方程無解DEBE不成立綜上所述，B45或30故答案為：45或30【點睛】本題考查了翻折變換及等腰三角形的知識，在不確定等腰三角形的腰時要注意分類討論，不要漏解，另外要注意方程思想在求解幾何問題中的應用12、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案【詳解】要使有意義，則，故答案為：【點睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容，需要

16、記住13、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可【詳解】根據(jù)題意得：小明的最終成績是9560%+8540%1（分）故答案為1【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯誤是求95和85兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確14、70或40【解析】解：當140外角為頂角的外角時，則其頂角為：40，則其底角為：（180-40）2 =70，當140外角為底角的外角時，則其底角為：180140=40故答案為70或40點睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個內(nèi)角的和為180是解題的關(guān)鍵15、30【分析】根據(jù)正三角形ABC得

17、到BAC=60，因為ADBC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BAD的度數(shù)【詳解】ABC是等邊三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案為3016、1【分析】連接AM、AD，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ADBC，根據(jù)三角形的面積可求出AD的長，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，進而可推出BM+MD=AM+MDAD，于是AD的長為BM+MD的最小值，進一步即可求出結(jié)果【詳解】解：連接AM、AD，如圖，ABC是等腰三角形，是邊的中點，ADBC，解得：AD=6，EF是的垂直平分線，AM=BM，BM+MD=AM+MDAD，AD的長為BM+MD的最小值，的最小周長=AD+

18、BD=6+=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述知識、靈活應用對稱的方法是解題的關(guān)鍵17、3【分析】延長AD與BC交于點E，求出AB和AD的長，再利用勾股定理求出BD的長【詳解】如圖，設(shè)CB與AD延長線交于E點BD平分ABE，在直角ABD中，由勾股定理得到【點睛】本題考查了輔助線以及勾股定理的運用，利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊長，再利用勾股定理求出直角邊長是關(guān)鍵18、【分析】連接DE，過E作EHOD于H，求得EDO45，即可得到RtDEH中，求得DH，進而得出OH，即可求解【詳解】如圖所示，連接，過作于，于，于，是

19、的中點，中，點的橫坐標是【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形三、解答題(共66分)19、 (1）證明見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：的面積等于兩個直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式；（2）如圖（見解析），先根據(jù)方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：的面積等于四個長方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式【詳解】（1）方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差則的面積為

20、方式二：的面積等于兩個直角梯形的面積之和則的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：；（2）如圖，方式一：的面積等于兩個正方形的面積之差則的面積為方式二：的面積等于四個長方形的面積之和的面積為的面積為則的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：【點睛】本題考查了利用特殊四邊形的面積驗證平方差公式，掌握理解平方差公式是解題關(guān)鍵20、（1）（3，1）；1； 或 ；（2）當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK1，則；當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK1，則或【分析】（1）根據(jù)A，B關(guān)于直線x2對稱解決問題即可求出直線OA與直線x0.5的交點C的坐標即可判斷

21、由題意，根據(jù)ABC上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，構(gòu)建不等式即可解決問題（2）由題意AB，由ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，當 A（1，1），A，B關(guān)于直線x2對稱，B（3，1）故答案為（3，1）如圖2中，當 A（0.5，1）， ，直線l：x0.5，設(shè)為， 在上， 直線AC的解析式為y2x，C（0.5，1），點C到x軸的距離為1，故答案為1由題意，上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，t11或t+11，解得或故答案為：或 （2）如圖3中，AB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，點D到AB的距離為1，當點D在AB上方

22、時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK1，則當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK1，則綜上：的取值范圍是：【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用參數(shù)根據(jù)不等式解決問題21、見解析【分析】證明RtBDERtCDF，得到DE=DF，即可得出平分.【詳解】DEAB，DFAC，E=DFC=90在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），DE=DF，AD平分BAC【點睛】此題考查角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.22、（1）證明見解析；（2）FA

23、E=135；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件易證BAC=DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得ABCADE；（2）已知CAE=90，AC=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得E=45，由（1）知BACDAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BCA=E=45，再求得CAF=45，由FAE=FAC+CAE即可得FAE的度數(shù)；（3）延長BF到G，使得FG=FB，易證AFBAFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AG，ABF=G，再由BACDAE，可得AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，所以AG=AD，ABF=CDA，即可得G=CDA，利用AAS證得CGACDA，由

24、全等三角形的性質(zhì)可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF【詳解】（1）BAD=CAE=90，BAC+CAD=90，CAD+DAE=90，BAC=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS）；（2）CAE=90，AC=AE，E=45，由（1）知BACDAE，BCA=E=45，AFBC，CFA=90，CAF=45，F(xiàn)AE=FAC+CAE=45+90=135；（3）延長BF到G，使得FG=FB，AFBG，AFG=AFB=90，在AFB和AFG中，AFBAFG（SAS），AB=AG，ABF=G，BACDAE，AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，AG=AD，ABF

25、=CDA，G=CDA，在CGA和CDA中，CGACDA，CG=CD，CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，CD=2BF+DE【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解決第3問需作輔助線，延長BF到G，使得FG=FB，證得CGACDA是解題的關(guān)鍵23、（1）D=；（2）D=1【分析】（1）根據(jù)運算程序列出算式，先對括號內(nèi)的分式進行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可化簡；（2）先求出x的值，然后代入計算，即可得到答案【詳解】解：（1）D=；（2）由題意得，x=2或x=1，當x=2時，能使原分式中的分母為0，分式無意義，當x=1時，則D=；【點睛】此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型