2023屆江蘇省如皋市南片區(qū)八校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）AA、B兩內(nèi)角的平分線的交點處BAC、AB兩邊高線的交點處CAC、AB兩邊中線的交點處DAC、AB兩邊垂直平分線的交點處2如圖，在等邊三角形中，、分別為、上的點，且，、相交于點，垂足為則的值

2、是（ ）A2BCD3下列命題中為假命題的是( )A無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)B代數(shù)式 的最小值是1C若，則D有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形一定全等4等式(x+4)0=1成立的條件是( )Ax為有理數(shù)Bx0Cx4Dx45如圖，在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊的中點，于點，連結(jié)，則的長為（ ）ABCD6等腰三角形的一個角為50，則它的底角為（ ）A50B65C50或65D807若分式的值為0，則x的值應(yīng)為（ ）ABCD8下列垃圾分類的圖標中，軸對稱圖形是（ ）ABCD9如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）ABCD10下面的圖形中對稱軸最多的是( )ABCD11如圖，平行四邊

3、形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD 邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A4次B3次C2次D1次12如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，SABC7，DE2，AB4，則AC長是（）A6B5C4D3二、填空題（每題4分，共24分）13已知，比較，的大小關(guān)系，用“”號連接為_14如圖所示，為一個沙漏在計時過程中所剩沙子質(zhì)量（克）與時間（小時）之間關(guān)系的圖象，則從開始計時到沙子漏光所需的時

4、間為_小時15華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為_16如圖，線段，的垂直平分線交于點，且，則的度數(shù)為 _ 17如圖所示，AD是ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE，若ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_18如圖，在菱形ABCD中，BAD=45，DE是AB邊上的高，BE=2，則AB的長是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）(1)求b，m的值 (2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，

5、求a的值 20（8分）如圖，直線l1：y2x+2交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：yx+1交x軸于點D，交y軸于點C，直線l1、l2交于點M（1）點M坐標為_；（2）若點E在y軸上，且BME是以BM為一腰的等腰三角形，則E點坐標為_21（8分）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應(yīng)用較多十字相乘法：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)（如圖），如：將式子和分解因式，如圖

6、：；請你仿照以上方法，探索解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：22（10分）先化簡，再化簡：，請你從2a2的整數(shù)解中選取一個合適的數(shù)代入求值23（10分）某甜品店用，兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）已知每份甲甜品的利潤為5元，每份乙甜品的利潤為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤不少于360元，則至少要用去原料多少克？24（10分）為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門臨時增開了一列南寧

7、昆明的直達快車，已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車后出發(fā)2小時，而先于普通快車4小時到達昆明，分別求出兩車的速度.25（12分）定義：如果一個數(shù)的平方等于，記為，那么這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，和我們所學的實數(shù)對應(yīng)起來的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，表示為（為實數(shù)），叫做這個復(fù)數(shù)的實部，叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似例如，計算：（1）填空：_，_；（2）計算：26如圖1，在長方形中，點在線段上以的速度由向終點運動，同時，點在線段上由點向終點運動，它們運動的時間為.（

8、解決問題）若點的運動速度與點的運動速度相等，當時，回答下面的問題：(1)；(2)此時與是否全等，請說明理由；(3)求證：；（變式探究）若點的運動速度為，是否存在實數(shù)，使得與全等？若存在，請直接寫出相應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由. 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，超市應(yīng)建在AC、AB兩邊垂直平分線的交點處，故選：D【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等2、A【分析】因為AGCD，AGF為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)證明GAF=30

9、或AFD=60即可，需要證明ADFABE，通過證明ABECAD可以得出【詳解】三角形ABC是等邊三角形，AB=CA，ABE=CAD=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）AEB=CDA，又EAD為公共角，ADFABEAFD=B=60AG垂直CD，即AGF=90，GAF=30，AF=2FG，即故選：A【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)及有30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；難度較大，有利于培養(yǎng)同學們鉆研和探索問題的精神，證明線段是2倍關(guān)系的問題往往要用到有30角的直角三角形的性質(zhì)求解，要熟練掌握3、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)

10、和全等三角形的判定定理逐一分析即可【詳解】解：A 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項是真命題； B 代數(shù)式 中根據(jù)二次根式有意義的條件可得解得：和的值都隨x的增大而增大當x=2時，的值最小，最小值是1，故本選項是真命題；C 若，將不等式的兩邊同時乘a2，則，故本選項是真命題； D 有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形不一定全等（兩邊必須是對應(yīng)邊），故本選項是假命題； 故選D【點睛】此題考查的是真假命題的判斷，掌握無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵4、D【解析】試題分析：0指數(shù)次冪的性質(zhì)：.由題意得，x4，故選D.考點：0指數(shù)次冪的性質(zhì)點評：

11、本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握0指數(shù)次冪的性質(zhì)，即可完成.5、C【分析】根據(jù)題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】是等邊三角形且邊長為4，點分別是邊的中點，在中，故選：C.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形的相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：已知給出了一個內(nèi)角是50，沒有明確是頂角還是底角，所以要分50的角是頂角或底角兩種情況分別進行求解解：（1）當這個內(nèi)角是50的角是頂角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是65，65；（2）當

12、這個內(nèi)角是50的角是底角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是80，50；所以這個等腰三角形的底角的度數(shù)是50或65故選C考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理7、A【解析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】由分式的值為零的條件得x12，且x32，解得：x1故選A【點睛】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2這兩個條件缺一不可8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷【詳解】解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形，只要掌握基本知識點，再認真審題，看清題目要求，細心做答本題就很容易完成9

13、、C【分析】由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可【詳解】解：在ABC和ADC中AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項不符合題意；C添加時，不能判定，故C選項符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL10、B【分析】分別得出各選項對稱軸的條數(shù)，進而得出答案【詳解】A、有1條對稱軸；B、有4條對稱軸；C、有1條對稱軸；D、有2條對稱軸；綜上可得：對稱軸最多的是選項B故選：B【點睛】本題主要

14、考查了軸對稱變換，正確得出每個圖形的對稱軸是解題關(guān)鍵11、B【詳解】試題解析：四邊形ABCD 是平行四邊形，BC=AD=12，ADBC， 四邊形PDQB是平行四邊形， PD=BQ， P的速度是1cm/秒， 兩點運動的時間為121=12s， Q運動的路程為124=48cm， 在BC上運動的次數(shù)為4812=4次， 第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12-t=

15、4t-31，解得t=9.1在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，故選：B 考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)12、D【分析】過點作于，然后利用的面積公式列式計算即可得解【詳解】解：過點作于，是的角平分線，解得故選：【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘方的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和0指數(shù)冪的意義計算a、b、c，進一步即可比較大小【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和0指數(shù)冪的意義，屬于基本題型，熟練掌握

16、基本知識是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開始計時到沙子漏光所需的時間【詳解】沙漏漏沙的速度為：1569（克/小時），從開始計時到沙子漏光所需的時間為：159（小時）故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的運用，學會看函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象所反映的實際意義，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決有關(guān)問題15、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為710-1故答案為：【點睛】本題考查

17、用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定16、【分析】連接CE，由線段，的垂直平分線交于點，得CA=CB，CE=CD，ACB=ECD=36，進而得ACE=BCD，易證ACEBCD，設(shè)AEC=BDC=x，得則BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【詳解】連接CE，線段，的垂直平分線交于點，CA=CB，CE=CD，=DEC，ACB=ECD=36，ACE=BCD，在ACE與BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，設(shè)AEC=BDC=x，則BDE=72-x，

18、CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=x-20，在BDE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【點睛】本題主要考查中垂線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進行解答即可【詳解】AD是ABC的中線，SABDSACDSABC1，點E是AD的中點，SABESABD2，SCEDSADC2，陰影部分的面積SABE+SCED1，故答案為：1【點睛】此題考查三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用面積等量替換解答.18、【分析

19、】設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理列方程為：AD2=AE2+DE2，則x2=(x2)2+(x2)2，解方程可解答【詳解】解：設(shè)AB=x四邊形ABCD是菱形，AD=AB=xDE是AB邊上的高，AED=90BAD=45，BAD=ADE=45，AE=ED=x2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，x2=(x2)2+(x2)2，解得：x1=4+2，x2=42，BE=2，AB2，AB=x=4+2故答案為：4+2【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）-1；（2）或.【分析】（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上

20、點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；（2）由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）點P（1，b）在直線l1：y=2x+1上，b=21+1=3；點P（1，3）在直線l2：y=mx+4上，3=m+4，m=1（2）當x=a時，yC=2a+1；當x=a時，yD=4aCD=2，|2a+1（4a）|=2，解得：a=或a=，a=或a=20、（1） (，)；（2） (0，)或(0，)或(0，)【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程即可求得；（2）求得BM的長，分兩種情況討論即可【詳解】解：

21、（1）解得，點M坐標為（，），故答案為（，）；（2）直線l1：y2x+2交x軸于點A，交y軸于點B，B（0，2），BM，當B為頂點，則E（0，）或（0，）；當M為頂點，則MBME，E（0，），綜上，E點的坐標為（0，）或（0，）或（0，），故答案為（0，）或（0，）或（0，）【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰三角形的特點21、（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）將1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的結(jié)果為-7，即可得到答案；（2）將3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的結(jié)果.【詳解】（1）y

22、27y+12=（x3）（x4）；（2）3x22x1=（x1）（3x+1）.【點睛】此題考查十字相乘法分解因式，將二次項系數(shù)及常數(shù)項分解成兩個因數(shù)相乘，交叉相乘的結(jié)果相加得到一次項的系數(shù)，能準確分解因數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、，當時，原式=2【分析】先利用分式混合運算的順序和法則對分式進行化簡，然后從中找到使分式有意義且不為0的值代入即可求值【詳解】原式= a+10且a0，a-1且a0，當a=1時，原式= 【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）至少要用去原料2200克【分析】（1）根據(jù)題意得到x,y的關(guān)系式，即可求解；（2）先根據(jù)題意列出不等式求出x的取值，再列出w的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】（1）由題意：，化簡得，（2）由題意：，解不等式組得：；設(shè)用去原料克，則，隨的增大而減少.當時，克答：至少要用去原料2200克【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行求解24、慢車46千米/時，快車1千米/時.【解析】設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時，則直達快車的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)“快車用的時間=普通快車用的時間+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案【詳解】解：設(shè)普通快車的平均速度為x千