2022-2023學(xué)年湖北省荊州市洪湖市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、

2、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1S2S3的圖形有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2微信已成為人們的重要交流平臺(tái)，以下微信表情中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3如圖，AOB=60，OA=OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（）A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直4甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說(shuō)法：甲比乙提前12分到達(dá)；甲的平均速度為15千米/時(shí)；甲乙相遇時(shí)，乙走

3、了6千米；乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)5一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和9，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（ ）A6或8B8或10C8D106一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍， 則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（ ）A6B9C12D187如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DAE=CBE=45，AD=1，則ABE的周長(zhǎng)等于（）A4.83B4C22D328若ab7，ab12，則ab的值為（ ）A1B1C2D29下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）若，則；的平方根是-5；若，則；所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過(guò)

4、點(diǎn)P，且與AB垂直若AD8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A8B6C4D211下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A2a22a+1=2a（a1）+1B（x+y）（xy）=x2y2Cx26x+5=（x5）（x1）Dx2+y2=（xy）2+2x12已知是一個(gè)完全平方式，則等于（ ）A8BCD二、填空題（每題4分，共24分）13在等腰直角三角形ABC中，在BC邊上截取BD=BA，作的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若的面積為10cm2，則的面積為_14計(jì)算：_15小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_噸16如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，且，

5、則的度數(shù)為_17如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB2，BC4，點(diǎn)P在AD上，若PBC為直角三角形，則CP的長(zhǎng)為_18化簡(jiǎn)：_三、解答題（共78分）19（8分）問(wèn)題背景：如圖，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，若，連接，求的最大值解決方法：以為邊作等邊，連接，推出，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段取得最大值問(wèn)題解決：如圖，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，若，連接，當(dāng)取得最大值時(shí)，的度數(shù)為_20（8分）如圖，在ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)。求證：四邊形BEDF為平行四邊形21（8分）如圖，在中，是中點(diǎn)，求證：（1）；（2）是等腰直角三角形22（10分）如圖，ABC和DEF中，AB=DE，B=DEF

6、（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使ABCEFD，你添加的條件是 ；（2）添加了條件后，證明ABCEFD 23（10分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批口罩，已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元（1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？（2）藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購(gòu)買方案，哪種方案最省錢？24（10分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC/BD，且AC=BD，求證：CF=DE2

7、5（12分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式例如：根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；（3）求證：，取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)26過(guò)正方形（四邊都相等，四個(gè)角都是直角）的頂點(diǎn)作一條直線 圖（1） 圖（2） 圖（3） （1）當(dāng)不與正方形任何一邊相交時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)如圖（1），請(qǐng)寫出，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，的關(guān)系會(huì)發(fā)生

8、變化，請(qǐng)直接寫出，的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，的關(guān)系又會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出，的數(shù)量關(guān)系，不必證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（2）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（4）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個(gè)故選D考點(diǎn)：勾股定理2、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形【詳解】A

9、、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的概念，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的概念并能找到對(duì)稱軸3、A【解析】先判斷出OA=OB，OAB=ABO，分兩種情況判斷出AOCABD，進(jìn)而判斷出ABD=AOB=60，即可得出結(jié)論【詳解】AOB=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB，OAB=ABO=60當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，如圖1，ACD是等邊三角形，AC=AD，CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中，AOCABD，ABD=AOC=60，ABE=1

10、80ABOABD=60=AOB，BDOA；當(dāng)點(diǎn)C在OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，ACD是等邊三角形，AC=AD，CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中，AOCABD，ABD=AOC=60，ABE=180ABOABD=60=AOB，BDOA，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出ABD=60是解本題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)題目的要求結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，先計(jì)算出相關(guān)的選項(xiàng)結(jié)果，再判斷正誤.【詳解】解：乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá)；故正確；根據(jù)甲到達(dá)目的地時(shí)的路程和時(shí)間知：甲的平均速度千米/時(shí)；故正確；設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追

11、上甲，則有：解得，故正確；由知：乙第一次遇到甲時(shí)，所走的距離為：，故錯(cuò)誤；所以正確的結(jié)論有三個(gè)：，故選B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，有，解得，即；又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為8或10；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中的三邊關(guān)系，掌握：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是360即可求得多邊形的內(nèi)角和，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求得邊數(shù)，進(jìn)而求得對(duì)角線的條數(shù)【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形有條邊，由題意，得

12、解得這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是故選：B.【點(diǎn)睛】此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解7、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC，DE，CE，AE，BE，進(jìn)一步得到CD和AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義即可求解【詳解】四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，BC=AD=1，C=D=90DAE=CBE=45，DE=1，CE=1，AE，BE，AB=CD=1+1=2，ABE的周長(zhǎng)=22+2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長(zhǎng)方形面積的一半的知識(shí)點(diǎn)8、B【分析】根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)可

13、知，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題【詳解】若，則，真命題；的平方根是 ，假命題；若，則，假命題；所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，真命題故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了真命題的定義以及判斷，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法可以判斷是否為真命題是解題的關(guān)鍵10、C【解析】過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=1，PE=1故選C11、C【分析】根據(jù)因式

14、分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式12、C【分析】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，首尾是a和8b的平方，所以中間項(xiàng)應(yīng)為a和8b的乘積的2倍

15、【詳解】a2-Nab+64b2是一個(gè)完全平方式，這兩個(gè)數(shù)是a和8b，Nab=1ab，解得N=1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、5cm1【分析】根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)可得AP=PD，然后根據(jù)等底等高的三角形面積相等求出BPC的面積等于ABC面積的一半，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解【詳解】BD=BA，BP是ABC的平分線，AP=PD，SBPD=SABD，SCPD=SACD，SBPC=SBPD+SCPD=SABD+SACD=SABC，ABC的面積為10 cm1，SBP

16、C=10=5(cm1)故答案為：5cm1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)，三角形的面積的運(yùn)用，利用等底等高的三角形的面積相等求出BPC的面積與ABC的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相減即可【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出具體的數(shù)據(jù)16、90【分析】根據(jù)題意利用線段

17、的垂直平分線的性質(zhì)，推出CE=CA，進(jìn)而分析證明CAB是等邊三角形即可求解【詳解】解：MN垂直平分線段AE，CE=CA，E=CAE=30，ACB=E+CAE=60，AB=CE=AC，ACB是等邊三角形，CAB=60，BAE=CAB+CAE=90，故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識(shí).17、1或1或1【分析】分情況討論：當(dāng)PBC90時(shí)，P與A重合，由勾股定理得CP；當(dāng)BPC90時(shí)，由勾股定理得11+AP1+11+（4AP）116，求出AP1，DP1，由勾股定理得出CP；當(dāng)BCP90時(shí)，P與D重合，CPCD1【詳解】解：四

18、邊形ABCD是矩形，ABCD1，ADBC4，AABCBCDD90，分情況討論：當(dāng)PBC90時(shí)，P與A重合，由勾股定理得：CP；當(dāng)BPC90時(shí)，由勾股定理得：BP1AB1+AP111+AP1，CP1CD1+DP111+（4AP）1，BC1BP1+CP141，11+AP1+11+（4AP）116，解得：AP1，DP1，CP；當(dāng)BCP90時(shí)，P與D重合，CPCD1；綜上所述，若PBC為直角三角形，則CP的長(zhǎng)為或或1；故答案為：1或1或1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及分類討論等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和分類討論是解題的關(guān)鍵18、x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)

19、得出答案【詳解】解：原式x故答案為：x【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了因式分解.三、解答題（共78分）19、【分析】以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE =CA，ECA=90，連接EB，利用SAS證出ECBACD，從而得出EB=AD，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出當(dāng)AD取得最大值時(shí)，E、A、B三點(diǎn)共線，然后求出CAB的度數(shù)，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出ACB，從而求出ACD【詳解】解：以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE =CA，ECA=90，連接EBECAACB=BCDACBECB=ACD在ECB和ACD中EC

20、BACDEB=AD當(dāng)AD取得最大值時(shí)，EB也取得最大值根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知EBEAEB，當(dāng)且僅當(dāng)E、A、B三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)即當(dāng)AD取得最大值時(shí)，E、A、B三點(diǎn)共線，CEA為等腰直角三角形CAE=45此時(shí)CAB=180CAE=135ACB=ABC=（180CAB）=ACD=ACBBCD=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵20、見解析；【解析】欲證明四邊形BFDE是平行四邊形只要證明OE=OF，OD=OB【詳解】證明：四邊形A

21、BCD是平行四邊形AO=CO，BO=DO .又點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)EO=，F(xiàn)O= EO=FO 四邊形BEDF為平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，證明BFDAED即可得出DE=DF；（2）根據(jù)三線合一性質(zhì)可知ADBC，由BFDAED可知BDF=ADE，根據(jù)等量代換可知EDF=90，可證DEF為等腰直角三角形【詳解】證明：（1）如圖，連接AD，RtABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，AB=AC，是中點(diǎn)，DAE=BAD=45BAD=B=45AD=BD，ADB=

22、90，在DAE和DBF中，DAEDBF（SAS），DE=DF；（2）DAEDBFADE=BDF，DE=DF，BDF+ADF=ADB=90，ADE+ADF=90DEF為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，連接AD，構(gòu)造全等三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22、（1）A=D (答案不唯一，也可以是ACB=DFE 或BE=CF 或 ACDF等等)；（2）見解析.【分析】（1）由AB=DE，B=DEF，可知再加一組角相等，即可證明三角形全等；（2）利用全等三角形的判定方法，結(jié)合條件證明即可【詳解】（1）解：AB=DE，B=DEF，可添加

23、A=D，利用ASA來(lái)證明三角形全等，故答案為：A=D（答案不唯一）；（2）證明： 在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵23、（1）一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是7元；（2）有3種購(gòu)買方案，具體見解析其中方案三最省錢【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，根據(jù)：“1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設(shè)A型口罩x個(gè)，根據(jù)“A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可【詳解】（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，依題意有：，解得：答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)