2023屆廣東省肇慶市肇慶院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）ABC157D2下列算式中，結(jié)果與相等的是（ ）ABCD3如圖，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為(8，6)，將沿OB翻折，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，OE交BC于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(，6)B(，6)C(，6)D(，6)4如圖，ACBD，AOBO，CO

2、DO，D30，A95，則AOB等于( )A120B125C130D1355函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象是（ ）A B C D 6如圖，已知，點(diǎn)、在射線上，點(diǎn)、在射線上；、均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為 A4028B4030CD7下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解( )ABCD8因式分解（x+y）22（x2y2）+（xy）2的結(jié)果為（）A4（xy）2B4x2C4（x+y）2D4y29語(yǔ)句“的與的和不超過(guò)”可以表示為（）ABCD10如圖所示，下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 12若二次根式有

3、意義，則x的取值范圍是 13若分式值為負(fù),則x的取值范圍是_14 “關(guān)心他人，奉獻(xiàn)愛(ài)心”.我市某中學(xué)舉行慈善一日捐活動(dòng)，活動(dòng)中七年級(jí)一班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng).班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學(xué)捐款的總金額是_元.15在88的格子紙上，11小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)（位置如圖）若一個(gè)格點(diǎn)P使得PBC與PAC的面積相等，就稱P點(diǎn)為“好點(diǎn)”那么在這張格子紙上共有_個(gè)“好點(diǎn)”16如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，將ADE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，則BDF+CEF_17已知4y2+my+1是完全平

4、方式，則常數(shù)m的值是_18分解因式：=_三、解答題(共66分)19（10分）（基礎(chǔ)模型）已知等腰直角ABC，ACB90，ACCB，過(guò)點(diǎn)C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過(guò)點(diǎn)A作ADl于D，過(guò)點(diǎn)B作BEl于 E（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)A、B在直線l異側(cè)時(shí)，求證：ACDCBE（模型應(yīng)用）在平面直角坐標(biāo)性xOy中，已知直線l：ykx4k（k為常數(shù)，k0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B以AB為邊、B為直角頂點(diǎn)作等腰直角ABC（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （3）若D是函數(shù)yx（x0）圖象上的點(diǎn)，且BDx軸，當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，連接CD交y軸于點(diǎn)E，則EB的長(zhǎng)度

5、為 （4）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），探索a，b之間滿足的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論（不含字母k）20（6分）如圖，在77網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點(diǎn)A(1，3)、C(2，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_；(2)ABC的面積為_；(3)判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由21（6分）如圖，RtABC中，C90，B30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD（1）根據(jù)作圖判斷：ABD的形狀是 ；（2）若BD10，求CD的長(zhǎng)22（8分）如圖，平分，且，垂足分別是，連結(jié)與交于點(diǎn)（1）求證：是線段的垂直平分線；（2）若

6、，求的周長(zhǎng)和四邊形的面積23（8分）問(wèn)題背景若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為頂針點(diǎn)；若再滿足兩個(gè)頂角的和是180，則稱這兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點(diǎn)如圖1，四邊形中，是一條對(duì)角線，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為頂針點(diǎn)；若再滿足，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)初步思考(1)如圖2，在中，、為外兩點(diǎn)，為等邊三角形點(diǎn)與點(diǎn)_關(guān)于互為頂針點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)_關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，并說(shuō)明理由實(shí)踐操作(2)在長(zhǎng)方形中，如圖3，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請(qǐng)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作出點(diǎn)、，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)(不寫作法，保留作圖痕跡)思維探究如圖4，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)

7、關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段與線段的長(zhǎng)度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）計(jì)算25（10分）列方程解應(yīng)用題：為了提升閱讀速度，某中學(xué)開設(shè)了“高效閱讀”課小敏經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)比原來(lái)的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來(lái)讀3500字的文章所用的時(shí)間相同求小敏原來(lái)每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)26（10分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊 且BECF，AD+ECAB（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A40時(shí)，求DEF的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分

8、析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B是無(wú)理數(shù)；C157是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的定義，熟記定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.2、C【分析】已知，然后對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，A根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可；B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；C根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可；D根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】A，不符合題意B，不符合題意C，符合題意D，不符合題意故C正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則3、D【分析】根據(jù)翻

9、折的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】四邊形OABC為長(zhǎng)方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為OC=AB=6，BC=OA=8，BC/OA將沿OB翻折，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為EOD=BD設(shè)CD=x,則在中，解得：點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折及勾股定理的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】在AOC和BOD中，AOCBOD（SSS），CD，又D30，C30，又在AOC中，A=95，AOC=(180-95-30) =55,又AOC+AOB180（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），AOB(18055）125 .故選B.5、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)確定a和b的符號(hào)，進(jìn)而解

10、答即可【詳解】解：由函數(shù)y=ax+b-2的圖象可得：a0，b-2=0，a0，b=20，所以函數(shù)y=-ax-b的大致圖象經(jīng)過(guò)第一、四、三象限，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)確定a和b的符號(hào)6、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, 可得AnBn=2n-1，即可求出的邊長(zhǎng)為.【詳解】解：如圖，是等邊三角形，B1A1O=60，MON=30，OB1A1 =6030=30,OA1=B1A1，OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, AnBn=2

11、n-1,當(dāng)n=2015時(shí)，A2015B2015=22014,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)鍵7、C【解析】試題解析：，把代入得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入得：y=4，則方程組的解為故選C8、D【分析】利用完全平方公式進(jìn)行分解即可【詳解】解：原式（x+y）（xy）1，（x+yx+y）1，4y1，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式a11abb1（ab）19、A【分析】x的即x，不超過(guò)1是小于或等于1的數(shù)，由此列出式子即可【詳解】“x的與x的和不超過(guò)1”用不等式表示為x+x1故選A【點(diǎn)睛】本題考查

12、了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式10、A【分析】由題意根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行分析判斷即可【詳解】解：A不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，注意掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，每一個(gè)外角為72多邊形的外角和為360，這個(gè)多邊形的

13、邊數(shù)是：36072=112、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).13、x5【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，判斷出分母必是正數(shù)，故若使分式的值是負(fù)值，則分子的值為負(fù)數(shù)即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可【詳解】分式值為負(fù)5-x5故答案為：x5【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負(fù)條件，解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)14、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對(duì)應(yīng)人數(shù)，然后相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得，總金額為：元；故答案為162

14、0.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.15、1【分析】要使PBC與PAC的面積相等，則P點(diǎn)到BC的距離必是P點(diǎn)到AC距離有2倍，通過(guò)觀察便可確定P的所有位置，從而得出答案【詳解】解：AC1，BC4，當(dāng)P到BCBC的距離是P點(diǎn)到AC的距離的2倍時(shí)，PBC與PAC的面積相等，滿足這樣的條件的P點(diǎn)共有如圖所示的1個(gè)格點(diǎn)，在這張格子紙上共有1個(gè)“好點(diǎn)”故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，識(shí)圖能力，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點(diǎn)到AC的距離的2倍是解題的關(guān)鍵16、120【分析】由等邊三角形的性質(zhì)證得ADE+AED=120,

15、根據(jù)折疊性質(zhì)及平角定義即可得出結(jié)論【詳解】三角形ABC是等邊三角形，A=60，ADE+AED=180-60=120，由折疊性質(zhì)得：ADE=EDF,AED=DEF，BDF+CEF=(180-2ADE)+(180-2AED)=360-2(ADE+AED)=360-240=120，故答案為：120【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、折疊性質(zhì)、平角定義，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)是解答的關(guān)鍵17、1或-1【解析】1y2-my+1是完全平方式，-m=1，即m=1故答案為1或-1.18、x（x+2）（x2）【解析】試題分析：=x（x+2）（x2）故答案為x（x+2）（x2）考點(diǎn)：

16、提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）(6，2)；（3）2；（1）a+ b=-1或ba1【分析】（1）利用同角的余角相等判斷出CADBCE，進(jìn)而利用AAS即可得出結(jié)論；（2）先求出直線l的解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再判斷出ACDCBE，即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法可得OABFBC，從而得BFOA1，再證BEDFEC（AAS），即可得到答案；（1）分點(diǎn)C在第二象限，第三象限和第四象限三種情況：先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再同（2）（3）的方法確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)（用k表示），即可得出結(jié)論【詳解】（1）ACB90，ACD+ECB90，ADl，BE

17、l，ADCBEC90，ACD+CADACD+BCE90，CADBCE，CACB，ACDCBE（AAS）；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CEy軸于點(diǎn)E，直線l：ykx1k經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，2k1k3，k，直線l的解析式為：yx6，令x0，則y6，B(0，6)，OB6，令y0，則0 x6，x1，A(1，0)，OA1，同（1）的方法得：OABEBC（AAS），CEOB6，BEOA1，OEOBBE612，點(diǎn)C在第三象限，C(6，2)，故答案為：(6，2)；（3）如圖2，對(duì)于直線l：ykx1k，令x0，則y1k，B(0，1k)，OB1k，令y0，則kx1k0，x1，A(1，0)，OA1，過(guò)點(diǎn)C作CFy軸于F，則

18、OABFBC（AAS），BFOA1，CFOB1k，OFOB+BF1k+1，點(diǎn)C在第四象限，C(1k，-1k-1)，B(0，1k)，BDx軸，且D在yx上，D(1k，1k)，BD1kCF，CFy軸于F，CFE90，BDx軸，DBE90CFE，BEDFEC，BEDFEC（AAS），BEEFBF2，故答案為：2；（1）當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，由（3）知，C(1k，-1k-1)，C(a，b)，a1k，b-1k-1，a+ b=-1；當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，由（3）知，B(0，1k)，A(1，0)，OB1k，OA1，如圖1，由（2）知，OABEBC（AAS），CEOB1k，BEOA1，OEOBBE1k1，C(1k

19、，-1k+1)，C(a，b)，a1k，b-1k+1，ba1；當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，如圖3，由（3）知，B(0，1k)，A(1，0)，OB1k，OA1，OABMBC（AAS），CMOB1k，BMOA1，OMBMBO11k，C(1k，11k)，C(a，b)，a1k，b11k，ba1；點(diǎn)C不可能在第一象限；綜上所述：a+ b=-1或ba1圖3【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理與等腰直角三角形的性質(zhì)定理以及一次函數(shù)圖象的綜合，掌握“一線三垂直”三角形全等模型，是解題的關(guān)鍵20、 (1)(-2，-1)；(2)5；(3)ABC是直角三角形，ACB=90【解析】(1)首先根據(jù)A和C的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸

20、的位置，然后確定B的坐標(biāo)；(2)利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判斷【詳解】解：(1)則B的坐標(biāo)是(-2，-1)故答案是(-2，-1)；(2)SABC=44-42-34-12=5，故答案是：5；(3)AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置以及勾股定理的逆定理，正確確定坐標(biāo)軸的位置是關(guān)鍵21、（1）等腰三角形；（2）1【分析】（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，利用垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題（2）求出CAD3

21、0，利用直角三角形30度的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【詳解】解：（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，DADB，ADB是等腰三角形故答案為等腰三角形（2）C90，B30，CAB903060，DADB10，DABB30，CAD30，CDAD1【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型22、（1）證明見解析；（2），【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明點(diǎn)E，點(diǎn)O都在線段CD的垂直平分線上，即可得到是線段的垂直平分線；（2）先證明OCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出周長(zhǎng)及面積【詳解】

22、（1）證明：OE平分AOB，ECOA，EDOB，CE=DE，點(diǎn)E是在線段CD的垂直平分線上在RtOCE和RtODE中，RtOCERtODE(HL)，OC=OD，點(diǎn)O是在線段CD的垂直平分線上，OE是線段CD的垂直平分線（2）解：ECD=30，OCE=90，OCD=60OC=OD，OCD是等邊三角形OC=，OCD的周長(zhǎng)為3OCD=60，COE=30，OE=2CE設(shè)CE=x，則OE=2x由勾股定理，得(2x)2=x2()2，解得：x=1，即CE=1，四邊形OCED的面積=2SOCE=2OCEC=【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的判定、等邊三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記垂直平分線的判定定理及等

23、邊三角形的性質(zhì)23、（1）、，理由見解析；（2）作圖見解析；與可能相等，的長(zhǎng)度分別為，2或1【分析】（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義即可判斷（2）以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于F，連接CF，作BCF的角平分線交AB于E，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求分四種情形：如圖中，當(dāng)時(shí)；如圖中，當(dāng)時(shí)；如圖中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與D重合；如圖中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，分別求解即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義可知：點(diǎn)A與點(diǎn)D和E關(guān)于BC互為頂針點(diǎn)；點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，理由：如圖2中，BDC是等邊三角形，D60，ABAC，ABC30，ABCACB30，BAC120，AD10，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，故答案為：D和E，A （2）如圖，點(diǎn)、即為所求(本質(zhì)就是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，相當(dāng)于折疊)與可能相等，情況如下：情況一：如圖，由上一問(wèn)易知，當(dāng)時(shí)，設(shè)，連接，在中，解得，即；情況二：如圖當(dāng)時(shí)，設(shè)，同法可得，則，則，在中，則有，解得：；情況三：如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與重合，可得；情況四：如圖，當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與重合，可得綜上所述，與可能相等