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文檔簡介
1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1ABC的三邊長分別a、b、c,且a+2abc+2bc,ABC是( )A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形2把分式方程化成整式方程,去分母后正確的是()ABCD3下列式子從左到右變形是因式分解的是( )ABCD4下列各組線段中,能夠組成直角三角形的一組是( )A1,2,3B2,3,
2、4C4,5,6D1,5如圖是我市某景點(diǎn)6月份內(nèi)日每天的最高溫度折線統(tǒng)計(jì)圖,由圖信息可知該景點(diǎn)這10天中,氣溫出現(xiàn)的頻率是( )A3B0.5C0.4D0.36將一副直角三角板如圖放置,使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板的一條直角邊在同一條直線上,則圖中的度數(shù)是( )A75B65C55D457如圖,在和中,于點(diǎn),點(diǎn)在上,過作,使,連接交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),下列結(jié)論:;其中正確的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8計(jì)算結(jié)果為()A3B4C5D69下列根式中,屬于最簡二次根式的是( )ABCD10下列運(yùn)算正確的是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖,中,厘米,厘米,點(diǎn)為的中點(diǎn),如果點(diǎn)
3、在線段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒,則當(dāng)與全等時(shí),的值為_12已知一次函數(shù),若y隨x的增大而減小,則的取值范圍是_13開州區(qū)云楓街道一位巧娘,用了7年時(shí)間,繡出了21米長的清明上河圖.全圖長21米,寬0.65米,扎了600多萬針.每針只約占0.000002275平方米.數(shù)據(jù)0.000002275用科學(xué)記數(shù)法表示為_.14如圖,已知的面積為,平分,且于點(diǎn),則的面積是_15已知m2mn=2,mnn2=5,則3m2+2mn5n2=_16一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上小聰將一副三角板按圖中方式疊放,則等于_17四邊形ABCD中,BD90,C72,在BC、CD上
4、分別找一點(diǎn)M、N,使AMN的周長最小時(shí),AMN+ANM的度數(shù)為_18若實(shí)數(shù)x,y滿足方程組,則xy_三、解答題(共66分)19(10分)如圖,在ABC中,AC21,BC13,D是AC邊上一點(diǎn),BD12,AD1(1)求證:BDAC(2)若E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),求線段DE的最小值20(6分)如圖,BDAC于點(diǎn)D,CEAB于點(diǎn)E,AD=AE求證:BE=CD21(6分)解不等式組22(8分)每年的月日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查:購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元,購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.(1)求甲、乙兩種
5、型號設(shè)備每臺的價(jià)格;(2)該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于臺,預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸,乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.23(8分)如圖,已知,求證:24(8分)為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹由于青年志愿者的支援,每天比原計(jì)劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù),原計(jì)劃每天種多少棵樹?25(10分)如圖,正方形的對角線交于點(diǎn)點(diǎn),分別在,上()且,的延長線交于點(diǎn),的延長線交于點(diǎn),連接.(1)求證:.(2)若正方
6、形的邊長為4,為的中點(diǎn),求的長.26(10分)已知:如圖所示的三角形紙片內(nèi)部有一點(diǎn)P任務(wù):借助折紙?jiān)诩埰袭嫵鲞^點(diǎn)P與BC邊平行的線段FG閱讀操作步驟并填空:小謝按圖圖所示步驟進(jìn)行折紙操作完成了畫圖任務(wù)在小謝的折疊操作過程中,(1)第一步得到圖,方法是:過點(diǎn)P折疊紙片,使得點(diǎn)B落在BC邊上,落點(diǎn)記為,折痕分別交原AB,BC邊于點(diǎn)E,D,此時(shí)即=_;(2)第二步得到圖,參考第一步中橫線上的敘述,第二步的操作指令可敘述為:_,并求EPF的度數(shù);(3)第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED,F(xiàn)G得到圖完成操作中的說理:請結(jié)合以上信息證明FGBC參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳
7、解】a+2abc+2bc,(a-c)(1+2b)=0,a=c,b=(舍去),ABC是等腰三角形故答案選A2、B【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母去分母即可得到結(jié)果【詳解】分式方程去分母得:,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解3、B【解析】試題分析:根據(jù)因式分解的定義,把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做分解因式,進(jìn)而判斷得出即可:A、不是因式分解,故此選錯(cuò)誤;B、,正確;C、,不是因式分解,故此選錯(cuò)誤;D、,不是因式分解,故此選錯(cuò)誤.故選B考點(diǎn):因式分解的意義.4、D【解析】試題分析:A
8、,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤;B,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤;C,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤;D,能夠組成直角三角形,故正確故選D考點(diǎn):勾股定理的逆定理5、D【分析】通過折線統(tǒng)計(jì)圖和頻率的知識求解【詳解】解:由圖知10天的氣溫按從小到大排列為:22.3,24,24,26,26,26,26.5,28,30,30,26有3個(gè),因而26出現(xiàn)的頻率是:=0.3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式,理解公式是關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解:如下圖所示1=1809045=452=1=45=230=75故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角
9、和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角相等是解決此題的關(guān)鍵7、C【分析】利用直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì),結(jié)合已知可求得FAG=FGA=75,利用等角對等邊證明正確;在和中,分別利用30度角的性質(zhì)求得EF=2AE=4DE,證明正確;同樣利用30度角的性質(zhì)求得,證明正確;過A作AHEF于H,證得,從證得,錯(cuò)誤【詳解】FAEA,F(xiàn)=30,AEF=60,BAC=90,AB=AC,ADBC,DAC=C=45,AD=DC=BD,EAC=15,F(xiàn)AG=90-15=75,DAE=45-15=30,F(xiàn)GA=AEF+EAC=60+15=75,F(xiàn)AG=
10、FGA=75,AF=FG,正確;在中,ADE=90,DAE=30,AE=2DE,在中,EAF=90,F(xiàn)=30,EF=2AE=4DE,正確;,正確;過A作AHEF于H,在和中,;,AD=AH,在中,AHG=90,錯(cuò)誤;綜上,正確,共3個(gè)故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),利用30度所對直角邊等于斜邊一半,鄰邊是對邊的倍是解題的關(guān)鍵8、B【解析】=.故選B.9、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義:被開方數(shù)不含有分母,被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式,逐個(gè)判斷即可【詳解】A、 ,不是最簡二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;B、,不是最簡二
11、次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;C、,不是最簡二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;D、,是最簡二次根式,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式,熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A. ,故錯(cuò)誤;B. ,故錯(cuò)誤;C. ,正確,D. ,故錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪乘除法以及冪的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.25或3【分析】已知B=C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=PC,或BP=PC,進(jìn)而算出時(shí)間t,再算出y即可【詳解】解:設(shè)
12、經(jīng)過t秒后,BPD與CQP全等,AB=AC=12厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),BD=6厘米,B=C,BP=yt,CQ=3t,要使BPD和CQP全等,則當(dāng)BPDCQP時(shí),BD=CP=6厘米,BP=3,t=33=1(秒),y=31=3(厘米/秒),當(dāng)BPDCPQ,BP=PC,BD=QC=6,t=63=2(秒),BC=9cm,PB=4.5cm,y=4.52=2.25(厘米/秒)故答案為:2.25或3.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì),注意:全等三角形的對應(yīng)邊相等12、k1【分析】一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小據(jù)此列不等式解答即可【詳解】解:一次函數(shù)y=(k-1)x+
13、2中y隨x的增大而減小,k-10,解得k1,故答案是:k1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小13、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a11n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定【詳解】1111112275=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a11n,其中1|a|11,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定14、9【分析】延長AP交BC于D點(diǎn),可證APBDPB,可得AP=
14、PD,APC的面積等于CPD的面積,利用面積的加減可得BPC的面積是ABC面積的一半【詳解】延長AP交BC于D點(diǎn),平分,且APB=DPB,APB=BPD=90又BP=BPAPBDPB(ASA)AP=PD,SAPB=SBPDSAPC=SPCDSAPB+SAPC =SBPD +SPCDSBPC=9故答案為:9【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的全等及三角形的面積,掌握等底等高的三角形面積相等是關(guān)鍵15、31【解析】試題解析:根據(jù)題意, 故有 原式=3(2+mm)+2mn5(mn5)=31.故答案為31.16、75【解析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出1的度數(shù),再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角
15、的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解:如圖,1=30,所以,=1+45=30+45=75.故答案為75.“點(diǎn)睛”本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、144【分析】根據(jù)要使AMN的周長最小,即利用點(diǎn)的對稱,讓三角形的三邊在同一直線上,作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A,A,即可得出AAM+A=60,進(jìn)而得出AMN+ANM=2(AAM+A)即可得出答案【詳解】解:作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A,A,連接AA,交BC于M,交CD于N,則AA即為AMN的周長最小值四邊形ABCD中,BD90,C72 DAB=108,AAM+A=72,MAA=MAA,NAD=A
16、,且MAA+MAA=AMN,NAD+A=ANM,AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2(AAM+A)=272=144,故填:144【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識,根據(jù)已知得出M,N的位置是解題關(guān)鍵18、1【分析】用第一個(gè)式子減去第二個(gè)式子即可得到,化簡可得【詳解】解:得:故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組,重點(diǎn)是整體的思想,掌握解二元一次方程組的方法為解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)證明見解析;(2)線段DE使得最小值為9.2【分析】(1)利用勾股定理的逆定理解決問題即可(2)根據(jù)垂線段最短可得出當(dāng)DEAB
17、時(shí),DE長度最小,再利用面積法可求出線段DE的最小值【詳解】解:(1)AC21,AD1,CDACAD=5,在BCD中,BD2+CD2122+5219BC2,BDC90,BDAC (2)當(dāng)DEAB時(shí),DE最短,在RtABD中,AB20,ADDBABDE,DE9.2,線段DE使得最小值為9.2【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及逆定理,三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識20、證明過程見解析【分析】要證明BE=CD,只要證明AB=AC即可,由條件可以求得AEC和ADB全等,從而可以證得結(jié)論【詳解】BDAC于點(diǎn)D,CEAB于點(diǎn)E, ADB=AEC=90,在ADB和AEC中,ADBAEC(ASA)
18、 AB=AC, 又AD=AE, BE=CD考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)21、0 x4【分析】先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】解:,解得x4,解得x0,不等式組的解集是0 x4.【點(diǎn)睛】題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解.22、(1)甲萬元,乙萬元;(2)有種;(3)選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【分析】(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺的價(jià)格為x萬元,乙型設(shè)備每臺的價(jià)格為y萬元,根據(jù)“購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙
19、型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購買甲型設(shè)備m臺,則購買乙型設(shè)備(10m)臺,由購買甲型設(shè)備不少于3臺且預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出各購買方案;(3)由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之結(jié)合(2)的結(jié)論即可找出m的值,再利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量求出兩種購買方案所需費(fèi)用,比較后即可得出結(jié)論【詳解】解:(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺的價(jià)格為萬元,乙型設(shè)備每臺的價(jià)格為萬元,根據(jù)題意得: ,解得: 答:甲型設(shè)備每臺的價(jià)格為萬元
20、,乙型設(shè)備每臺的價(jià)格為萬元. (2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺,則購買乙型設(shè)備臺,根據(jù)題意得: 解得:取非負(fù)整數(shù),該公司有種購買方案,方案一:購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺;方案二:購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺;方案三:購買甲型設(shè)備臺、乙型設(shè)備臺(3)由題意:,解得:,為或當(dāng)時(shí),購買資金為:(萬元)當(dāng)m5時(shí),購買資金為:(萬元),最省錢的購買方案為:選購甲型設(shè)備臺,乙型設(shè)備臺【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組;(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式23、證明見解析【分析】根據(jù)題意證明即可求解【詳解】證明:,即:在和中【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法24、原計(jì)劃每天種樹40棵【解析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵,實(shí)際每天植樹(1+25%)x棵,根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹
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