2023屆廣西來賓武宣縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列實(shí)數(shù)中最大的是（ ）ABCD2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為yx，直線l2與l1交于B（a，a），與y軸交于點(diǎn)A(0，b)其中a、b滿足（a+2）2+0，那么，下列說法：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是(2，2)；（2）三角形ABO的面積是3

2、；（3） ；（4）當(dāng)P的坐標(biāo)是(2，5)時(shí)，那么，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3在，0，3.14， 0.1010010001，3中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有 ( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)腁B=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A選B選C選D選5一副三角板如圖擺放，邊DEAB，則1（）A135B120C115D1056下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（）A5，12，13B7，24，25C8，12，15D3k，4k，5k（k為正整數(shù)）7如圖，在ABC中，AB

3、=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（ ）A8B9CD108下列五個(gè)命題中，真命題有（ ）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等如果和是對(duì)頂角，那么是一組勾股數(shù)的算術(shù)平方根是三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點(diǎn)E，ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長(zhǎng)是（ ）A8B6C5D410如圖，ACDF，ACDF，下列條件不能使ABCDEF的是（ ）AADBBECAB=DEDBF=EC11下列計(jì)算，正確的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+112點(diǎn) P（x，y）是平面直角坐標(biāo)

4、系內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且它的橫、縱坐標(biāo)是二元一次方程組 的解（a 為任意實(shí)數(shù)），則當(dāng) a 變化時(shí)，點(diǎn) P 一定不會(huì)經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABO是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是_14如圖，A36，DBC36，C72，則圖中等腰三角形有 個(gè)15如圖，已知ABC的六個(gè)元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長(zhǎng)，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC一定全等的圖形是_16將一副三角板按如圖所示擺放，使點(diǎn)A在DE上，BCDE，其中B45，D60，則AFC的度數(shù)是_17若實(shí)數(shù),則x可取的最大整數(shù)是_18如圖，在RtABC中，A=90，ABC的平

5、分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則BDC的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).求的值，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象.觀察此圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.20（8分）如圖是由邊長(zhǎng)為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由（1）如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）如圖，作的高；（3）如圖，作的中線；（4）如圖，在直線上作出一條長(zhǎng)度為個(gè)單位長(zhǎng)度的線段在的上方，使的值最小21（8分）如圖，在四邊形ABCD中，B=90，ABED ,交BC于E，交 A

6、C于F， DE = BC,.（1） 求證：FCD 是等腰三角形（2） 若AB=3.5cm,求CD的長(zhǎng)22（10分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢？（2）今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購(gòu)進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書？23（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知， （1）在下圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的面積為 （直接寫出答案）；（3）在軸上作出點(diǎn)

7、，使最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）24（10分）在等腰三角形ABC中，ABC90度，D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BD，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DEDF、（1）如圖1，若D為AC邊上的中點(diǎn)（1）填空：C ，DBC ；（2）求證：BDECDF（3）如圖2，D從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)E在PD上，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)B作BPAC，且PBAC4，點(diǎn)E在PD上，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（014）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中能否出現(xiàn)全等三角形？若能，請(qǐng)直接寫出t的值以及所對(duì)應(yīng)的全等三角形的對(duì)數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由25（12分）如圖，點(diǎn)、在同一直線上，已知，求證：26如圖，直線l：yx+2與直線l：yk

8、x+b相交于點(diǎn)P（1，m）（1）寫出k、b滿足的關(guān)系；（2）如果直線l：ykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形，試求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】先對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比較，再找出最大值.【詳解】解：，所給的幾個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a的值，即可得到B（2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得OBC和AOB的面積即可判斷；（4）SB

9、CP和SAOB的值即可判斷【詳解】解：（1）a、b滿足（a+2）2+0，a+20，b30，a2，b3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積OA323，故（2）正確；（3）設(shè)直線l2的解析式為ykx+c（k0），將A、B的坐標(biāo)代入ykx+c，得：，解得：，直線l2的解析式為yx+3，令y0，則x6，C（6，0），SOBC6，SABO3，SOBC：SAOB2：1；故（3）正確；（4）P的坐標(biāo)是（2，5），B（2，2），PB523，SBCP6，SAOB326，SBCPSAOB故（4）正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問題，三角形的面積，一次

10、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】解：無理數(shù)有：，共1個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)4、B【解析】試題分析：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對(duì)角線相等的平行四

11、邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意故選B考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)5、D【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可.【詳解】解：DEAB，D+DAB180，又D45，BAC30，1180DBAC105，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).6、C【分析】驗(yàn)證兩個(gè)較小數(shù)的平方和是否等于最大

12、數(shù)的平方即可【詳解】解：A、52+122132，是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；B、72+242252，是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；C、82+122152，不是勾股數(shù)，故正確；D、（3k）2+（4k）2（5k）2，是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義：可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)7、C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】AB8，BC10，AC6，6282102，ABC是直角三角形，BAC90，則由面積公式可知，SABCABACBCAD，AD.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三

13、角形的面積公式求得AD的值.8、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，為假命題如果1和2是對(duì)頂角，那么12，正確，為真命題勾股數(shù)必須都是整數(shù)，故是一組勾股數(shù)錯(cuò)誤，為假命題=4，4算術(shù)平方根是，故為真命題，三角形的一個(gè)外角大于任何與之不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，為假命題故選B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，

14、根據(jù)題意可得：ABD的面積為9，ADC的面積為6，則AC的長(zhǎng)度=623=4.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)10、C【分析】根據(jù)判定全等三角形的方法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：ACDF，ACB=DFE，AC=DF；A、AD，滿足ASA，能使ABCDEF，不符合題意；B、BE，滿足AAS，能使ABCDEF，不符合題意；C、AB=DE，滿足SSA，不能使ABCDEF，符合題意；D、BF=EC，得到BC=EF，滿足SAS，能使ABCDEF，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL證明三角形全等11、C【詳解】解：A.故錯(cuò)誤；

15、B. 故錯(cuò)誤；C.正確；D.故選C【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵12、C【分析】首先用消元法消去a，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：用2,得過一、二、四象限，不過第三象限點(diǎn)P一定不會(huì)經(jīng)過第三象限，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先消去a，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式二、填空題（每題4分，共24分）13、 (2，2)【分析】過點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C，根據(jù)AOB是等邊三角形，OB4可得出OCBC2，OACOAB30在RtAOC中，根據(jù)OAC30，OA

16、4可得出AC及OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】過點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C，AOB是等邊三角形，OB4，OCBC2，OACOAB30，在RtAOC中，OAC30，OA4，OC2，ACOAcos3042點(diǎn)A在第三象限，A（2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵14、3【解析】試題分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋C=72，DBC=36，A=36，ABD=180-72-36-36=36=A，AD=BD，ADB是等腰三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知BDC=1

17、80-72-36=72=C，BD=BC，BDC是等腰三角形，C=ABC=72，AB=AC，ABC是等腰三角形故圖中共3個(gè)等腰三角形考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵同時(shí)注意做到由易到難，不重不漏.15、乙和丙【分析】?jī)蛇吋捌鋳A角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等分別利用全等三角形的判定方法逐個(gè)判斷即可【詳解】解：由SAS可知，圖乙與ABC全等，由AAS可知，圖丙與ABC全等，故答案為：乙和丙【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定

18、方法是解題的關(guān)鍵，即、和16、75【分析】利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求解即可【詳解】解：BCDE，F(xiàn)CBE30，AFCB+FCB，B45，AFC45+3075，故答案為75【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型17、2【分析】根據(jù) ，得出x可取的最大整數(shù)是2【詳解】x可取的最大整數(shù)是2【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的大小比較，通過比較無理數(shù)之間的大小可得出x的最大整數(shù)值18、1【分析】試題分析：過D作DEBC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可【詳解】解：過D作DEBC于E，A=90

19、，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面積是:DEBC=103=1，故答案為1考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、,圖像見解析；.【分析】(1)把點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式來求b的值，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”畫圖;(2)根據(jù)圖象直接回答問題.【詳解】（1）將點(diǎn)代入y2xb，得2-4+b解得：b=6y2x6列表得： 描點(diǎn)，并連線該直線如圖所示：（2）確定直線與x軸的交點(diǎn)（3，0），與y軸的交點(diǎn)（0，6）由圖象知：當(dāng)時(shí)，的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等.一次函數(shù)的圖象是一直線,根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”來作圖.20、（1）圖見解析；（2）圖

20、見解析；（3）圖見解析；（4）圖見解析【分析】（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接、即可；（2）如解圖2，連接CH，交AB于點(diǎn)D，利用SAS證出ACBCGH，從而得出BAC=HCG，然后利用等量代換即可求出CDB=90；（3）如解圖3，連接CP交AB于點(diǎn)E，利用矩形的性質(zhì)可得AE=BE；（4）如解圖4，找出點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A1，設(shè)點(diǎn)A1正下方的格點(diǎn)為C，連接CB，交直線l于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B正上方的格點(diǎn)為D，連接A1D，交直線l于點(diǎn)M，連接AM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短即可推出此時(shí)MN即為所求【詳解】解：（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，如圖1所示，即為

21、所求；（2）如圖2所示連接CH，交AB于點(diǎn)D，在ACB和CGH中ACBCGHBAC=HCGBACABC=90HCGABC=90CDB=90CD為ABC的高，故CD即為所求；（3）如圖3所示，連接CP交AB于點(diǎn)E由圖可知：四邊形ACBP為矩形AE=EBCE為ABC的中線，故CE即為所求；（4）如圖4所示，找出點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A1，設(shè)點(diǎn)A1正下方的格點(diǎn)為C，連接CB，交直線l于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B正上方的格點(diǎn)為D，連接A1D，交直線l于點(diǎn)M，連接AM根據(jù)對(duì)稱性可知：AM=A1M由圖可知：A1C=BD=1個(gè)單位長(zhǎng)度，A1CBD直線l四邊形A1CBD為平行四邊形A1DBC四邊形A1CNM和四邊形MNBD均為

22、平行四邊形A1M=CN，MN=BD=1個(gè)單位長(zhǎng)度AM=CNAMNB=CNNB=CB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)AMNB最小，而MN=1個(gè)單位長(zhǎng)度為固定值，此時(shí)最小，故此時(shí)MN即為所求【點(diǎn)睛】此題考查的是在網(wǎng)格中畫對(duì)稱圖形、畫三角形的高、中線和線段之和的最值問題，掌握對(duì)稱圖形的畫法、全等三角形的判定及性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）CD=1cm.【解析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DECB90，然后在DCE中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出DCE的度數(shù)，從而得出DCF的度數(shù)在CDF中根據(jù)等角對(duì)等邊證明出FCD是等腰三角形；（2）先證明ACBCDE，得

23、出ACCD，再根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）DEAB，B90，DEC90，DCE90CDE60，DCFDCEACB30，CDEDCF，DFCF，F(xiàn)CD是等腰三角形；（2）在ACB和CDE中，ACBCDE，ACCD在RtABC 中，B90，ACB30，AB3.5，AC2AB1，CD1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是8元和1元（2）至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書【解析】（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為每本x元，則科普書的單價(jià)為每本（x+4）元，依題意

24、得： ，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)x=8是方程的解，并且符合題意x+4=1購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是8元和1元設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購(gòu)進(jìn)y本科普書依題意得5508+1y10000，解得，y為整數(shù)，y的最大值為466至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書23、（1）見解析，A1（-1，2），B1 （-3，1） ，C1（-4，3）；（2）；（3）見解析【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）用矩形面積減去三個(gè)小三角形面積，即可求得面積；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)即可【詳解】（1）關(guān)于y軸對(duì)稱的如圖所示：三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：；（2）ABC的面積為；

25、（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)最短【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換、三角形的面積、利用軸對(duì)稱求最短路徑等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置24、（1）45，45；（2）見解析；（3）當(dāng)t0時(shí)，PBECAE一對(duì)，當(dāng)t2時(shí)，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共三對(duì)，當(dāng)t4時(shí)，PBACAB一對(duì)【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合ASA進(jìn)而得出答案；（3）當(dāng)t0時(shí)，t2時(shí)，t4時(shí)分別作出圖形，得出答案【詳解】（1）解：在等腰三角形ABC中，ABC90度，D為AC邊上的中點(diǎn)，C45，BDAC，DBC45；故答案為45；45；（2）證明：在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D為AC邊上的中點(diǎn)，BDAC，又EDDF，BDE+BDF=CDF+BDF=90，BDECDF，CDBC45，BDDC，EBD=90-DBC=45，在BDE和CDF中，BDECDF（ASA）；（3）解：如圖所示：當(dāng)t0時(shí)，PBECAE一對(duì)；理由：BPACP=ACE在PBE和CAE中，PBECAE（AAS）如圖所示：當(dāng)t2時(shí)，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共三對(duì)；理由：在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）由（2）可知ADE+BDE=BDF+BDE，ADE=BDF在AED和BFD中，