2022-2023學(xué)年福建省福州市延安中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）ABCD2運(yùn)用乘法公式計(jì)算，下列結(jié)果正確的是()ABCD3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)4如圖，中，則的度數(shù)等于（ ）ABCD5若分式

2、的值等于0，則的值為（ ）ABCD6在下列長度的四根木棒中，能與，長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（ ）ABCD7學(xué)校為了了解八年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)興趣小組的情況,隨機(jī)抽查了40名學(xué)生(每人只能參加一個(gè)興趣小組),將調(diào)查結(jié)果列出如下統(tǒng)計(jì)表,則八年級(jí)學(xué)生參加書法興趣小組的頻率是( )組別書法繪畫舞蹈其它人數(shù)812119A0.1B0.15C0.2D0.3816的平方根是（）A4B4C4D29在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（-2，-3）B（2，-3）C（-3，2）D（2，3）10如圖，是的中點(diǎn)，若，則等于（ ）ABCD11已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50，則這個(gè)等腰

3、三角形的頂角為()A50B80C50或80D40或6512下列運(yùn)算中正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中ABC=_14如圖，在中，平分于點(diǎn)，如果，那么等于_.15如圖，在中，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，則_16已知，則式子_17一次函數(shù)y(2m6)x5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_18一組數(shù)據(jù)4，4，4，4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4，其頻率是_三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算：（x2）2（x3）（x+3）20（8分）在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱知識(shí)之后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行了深入研究，請(qǐng)你跟隨興趣小組的同學(xué)，一起完

4、成下列問題(1)（課本習(xí)題）如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD 求證：DB=DE(2)（嘗試變式）如圖，ABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點(diǎn)，延長BC至E，使CE=AD求證：DB=DE(3)（拓展延伸）如圖，ABC是等邊三角形，D是AC延長線上任意一點(diǎn)，延長BC至E，使CE=AD請(qǐng)問DB與DE是否相等? 并證明你的結(jié)論21（8分）兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，若先由甲、乙隊(duì)合作天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做天可以完成，共需施工費(fèi)810萬元；若由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程共需天，共需施工費(fèi)萬元（1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少

5、萬元？（3）若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過萬元，則乙隊(duì)最少施工多少天？22（10分）在中，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出與的位置關(guān)系為_；線段、的數(shù)量關(guān)系為_；（2）猜想論證當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，是點(diǎn)在射線上，如圖3，是點(diǎn)在射線上，請(qǐng)你寫出這兩種情況下，線段、的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)圖2的結(jié)論進(jìn)行證明；（3）拓展延伸若，請(qǐng)你直接寫出的面積23（10分）（1）解方程： （2）計(jì)算：24（10分）如圖，在中，為邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且，.（1）若，求的度數(shù)；（2）的度數(shù)會(huì)隨著度數(shù)的變化而變化嗎？請(qǐng)說明理由.25（12分）（1）化簡（2

6、）先化簡，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組26已知:如圖,ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,D為AB邊上的一點(diǎn).求證:ACEBCD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案【詳解】A、x=0時(shí)分式無意義，故A錯(cuò)誤；B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當(dāng)x=-1時(shí)，分式無意義，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=0時(shí)，分式無意義，故D錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義2、B【分析】利用添括號(hào)法則將y-3看成一個(gè)整體，然后利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可【詳解】解：=故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是平方

7、差公式和完全平方公式的應(yīng)用，掌握平方差公式和完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵3、C【分析】分為三種情況：AP=OP，AP=OA，OA=OP，分別畫出即可【詳解】如圖，分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解4、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、B【分析】化簡

8、分式即可求解，注意分母不為0.【詳解】解：=0 x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x+20，x=2是原方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵6、B【分析】首先設(shè)第三根木棒長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得94x94，計(jì)算出x的取值范圍，然后可確定答案【詳解】設(shè)第三根木棒長為xcm，由題意得：94x94，5x13，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊差小于第三邊7、C【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和即可得出答案【詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數(shù)是8，頻率是840=0.2，可以用此頻率去估計(jì)

9、八年級(jí)學(xué)生參加舒服興趣小組的頻率.故選：C【點(diǎn)睛】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和8、C【解析】16 的平方根是，故選C.9、A【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】解：點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，-3）故選A10、B【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，已知對(duì)頂角相等，又知E是DF的中點(diǎn)，所以根據(jù)ASA得出ADECFE，從而得出AD=CF，進(jìn)一步得出BD的長【詳解】解：ABFCADE=EFCE是DF的中點(diǎn)DE=EFAED=CEFA

10、DECFEAD=CFAB=10，CF=6BD=AB-AD=10-6=1故選：B【點(diǎn)睛】此題目主要考查全等三角形的判方法的掌握判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件11、C【解析】試題分析：若50是底角，則頂角的度數(shù)是180-502=80，同時(shí)50也可以作為頂角，故這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是50或80，本題選C考點(diǎn)：等腰三角形12、D【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5+a5=2a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3a3）2=9a6，故此

11、選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2a=a7，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則二、填空題（每題4分，共24分）13、75度【解析】解：BAC=45，BCA=60，ABC=180-BAC-BCA=180-45-60=75故答案為7514、4.【分析】由角平分線的性質(zhì)可證明CE=DE，可得AE+DE=AC，再由勾股定理求出AC的長即可.【詳解】平分于點(diǎn)，DE=CE，AE+DE=AE+EC=AC，在RtABC中，AC=，AE+DE=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺解答此題的關(guān)鍵

12、.15、【解析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得BAD=DCA+ADC，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，BAD=A=65，易求C=90-A=25，從而求出ADC的度數(shù)【詳解】RtABC中，ABC=90，A=65，C=90-65=25，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為BD，則BAD=A，BAD是ACD的外角，ADC=BAD-C=65-25=40故答案：40【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等16、1【

13、分析】將已知的式子兩邊平方，進(jìn)一步即可得出答案【詳解】解：，即，1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握完全平方公式和整體的思想是解題的關(guān)鍵17、m1【解析】解：y隨x增大而減小，k0，2m-60，m118、0.5【分析】根據(jù)頻率=某數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)數(shù)字總數(shù)，4在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了4次，這組數(shù)據(jù)總共有8個(gè)數(shù)字，代入公式即可求解【詳解】解：48=0.5故答案為：0.5【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻率的計(jì)算，正確的掌握頻率的計(jì)算公式，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、4x+1【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可求出值【詳解】解：

14、（x2）2（x3）（x+3）x24x+4（x29）x24x+4x2+94x+1【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵20、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）DB=DE成立，證明見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，得到CBD=30，ACB=60，由CD=CE，則E=CDE=30，得到E=CBD=30，即可得到DB=DE；（2）過點(diǎn)D作DGAB，交BC于點(diǎn)G，證明BDCEDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DFAB交BE于F，由“SAS”可證BCDEFD，可得DB=DE【詳解】證明：（1）ABC是等邊三角形ABC=BCA=60，點(diǎn)D為線段AC的

15、中點(diǎn)，BD平分ABC，AD=CD，CBD=30，CD=CE，CDE=CED，又CDE+CED=BCD，2CED=60，CED=30=CBD，DB=DE；（2）過點(diǎn)D作DGAB，交BC于點(diǎn)G，如圖，DGC=ABC=60，又DCG=60，DGC為等邊三角形，DG=GC=CD，BC-GC=AC-CD，即AD=BG，AD=CE，BG=CE，BC=GE，在BDC和EDG中，BDCEDG（SAS）BD=DE；（3）DB=DE成立，理由如下：過點(diǎn)D作DFAB交BE于F，CDF=A，CFD=ABC，ABC是等邊三角形ABC=BCA=A=60，BC=AC=AB，CDF=CFD=60=ACB=DCF，CDF為等邊

16、三角形CD=DF=CF，又AD=CE，AD-CD=CE-CF，BC=AC=EF，BCD=CFD+CDF=120，DFE=FCD+FDC=120，BCD=DFE，且BC=EF，CD=DF，BCDEFD（SAS）DB=DE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，正確添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵21、（1）90天；（2）甲隊(duì)每天施工費(fèi)為15萬元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)為8萬元；（3）乙隊(duì)最少施工30天【分析】（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，設(shè)根據(jù)“先由甲、乙隊(duì)合作天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做天可以完成”列出方程，解之即可；（2）設(shè)甲隊(duì)每天施工費(fèi)為m萬元，乙

17、隊(duì)每天施工費(fèi)為n萬元，根據(jù)兩種情況下的總施工費(fèi)分別為810萬元和828萬元列出方程組，解之即可；（3）求出甲隊(duì)單獨(dú)施工需要的天數(shù)，設(shè)乙隊(duì)施工a天，甲隊(duì)施工b天，則有，再根據(jù)工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過萬元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，由題意可得： ，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天；（2）設(shè)甲隊(duì)每天施工費(fèi)為m萬元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)為n萬元，由題意得：，解得：，甲隊(duì)每天施工費(fèi)為15萬元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)為8萬元；（3）乙隊(duì)單獨(dú)完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這

18、項(xiàng)工程的天數(shù)為：，設(shè)乙隊(duì)施工a天，甲隊(duì)施工b天，由題意得：，由得：，把代入可解得：a50，乙隊(duì)最少施工30天.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及不等式的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，此題工作量問題，用到的公式是：工作效率=工作總量工作時(shí)間.22、（1），；（1），證明見解析；（3）71或1【分析】（1）由已知條件可知，根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，再利用全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而求得，（1）方法同（1），根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，進(jìn)而求得結(jié)論（3）在（1）、（1）的基礎(chǔ)上，首先對(duì)第三問進(jìn)行分類討論并畫

19、出相應(yīng)圖形，然后求出，長，再將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入三角形的面積公式，進(jìn)而求解【詳解】（1）結(jié)論：，證明：線段是由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的 ，在和中， 在四邊形中，（1）由圖1可得：，由圖3可得：證明：，在和中，（3）71或1如圖：，如圖：，【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行等量交換，證明線段之間的數(shù)量關(guān)系，這是一種很重要的方法，注意掌握23、（1）；（2）2【分析】（1）方程兩邊同乘，化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后算加減即可.【詳解】(1) ，方程兩邊同乘，得，解得 ， 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以是原

20、分式方程的解； (2) 解：原式32+1（62）4242【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握分式方程的求解步驟、乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）35;（2）的度數(shù)不會(huì)隨著度數(shù)的變化而變化，是35.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出ACE=AEC，BCD=BDC，得BCE=ACB-ACE =110-75=35；再根據(jù)DCE=BCD-BCE可得；（2）解題方法如（1），求ACE=AEC= ;BCD=BDC=，BCE=ACB-ACE，所以DCE=BCD-BCE=-(110-).【詳解】因?yàn)?，所以ACE=AEC= ;BCD=BDC=所以BCE=ACB-ACE=110-75=35所以DCE=BCD-B