山東省臨沂市臨沂經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)九級2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx=32如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）A甲

2、B乙C丙D丁3如圖，在中，點(diǎn)是邊上任一點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，若的面積為，則的面積為（ ）ABCD4下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是A3，4，5B7，24，25C8，15，17D5，7，95如圖，已知ABC的面積為12，BP平分ABC，且APBP于點(diǎn)P，則BPC的面積是（）A10B8C6D46的算術(shù)平方根是（）A5B5CD7如圖，已知AC平分DAB，CEAB于E，AB=AD+2BE，則下列結(jié)論：AB+AD=2AE；DAB+DCB=180；CD=CB；SACE2SBCE=SADC；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8如圖，點(diǎn)在線段上，且，補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定使成立的是（ ）ABC

3、D9如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35，ACE=60，則A=()A35B95C85D7510下列命題中，是假命題的是（ ）A對頂角相等B同位角相等C同角的余角相等D全等三角形的面積相等二、填空題(每小題3分,共24分)11在學(xué)校文藝節(jié)文藝匯演中，甲、乙兩個(gè)舞蹈隊(duì)隊(duì)員的身高的方差分別是，那么身高更整齊的是_填甲或乙隊(duì)12等腰三角形的一個(gè)角是50,則它的底角為_.13如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且AOB=40，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PMN周長取最小值時(shí)，則MPN的度數(shù)為_14如圖，B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東15方向，C處在B處的北偏東8

4、0方向，則ACB= 15如圖，已知ABC中，BAC=132,現(xiàn)將ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B、C均與頂點(diǎn)A重合，則DAE的度數(shù)為_16若a+b=3，ab=2，則= 17如圖，把ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示若A60，196，則2的度數(shù)為_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且是以為直角邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知直線，直線，直線，分別交軸于，兩點(diǎn)，相交于點(diǎn).（1）求，三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求20（6分）解決下列兩個(gè)問題：（1）如圖（1），在中，垂直平分，點(diǎn)在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)取最小值時(shí)點(diǎn)的位置；（2）如圖（

5、2），點(diǎn)，在的內(nèi)部，請?jiān)诘膬?nèi)部求作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩邊的距離相等，且使（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）21（6分）計(jì)算：（1）(-3)-2（2）22（8分）已知：如圖，點(diǎn)在線段上，求證：23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3)，點(diǎn)B在第一象限，OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD，連接DP求：DP24（8分）已知：在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B，C不重合），如圖1，求證：CFBD；

6、（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長線上時(shí)，如圖2，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由25（10分）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時(shí)所跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1） 先到達(dá)終點(diǎn)（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分鐘；（2）甲與乙何時(shí)相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何時(shí)甲與乙相距250米？26（10分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且mn.(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m25mn

7、2n2可以因式分解為_；(2)若每塊小長方形的面積為10 cm2，四個(gè)正方形的面積和為58 cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和. 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分式有意義，分母不為0，由此可得x+30，即x3，故選C.2、A【分析】先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加【詳解】，從甲和丙中選擇一人參加比賽，選擇甲參賽，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)三角形中線及中位線的性質(zhì)即可得到三角形面積之間的關(guān)系，進(jìn)而由的面積即可得到的面積.【詳解】G，E分別是FB，F(xiàn)C中點(diǎn)，F(xiàn)是AD中點(diǎn)， ，故

8、選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積與中位線和中線的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)）判定則可【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；B、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；C、，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)；D、，不能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足，還必須要是正整數(shù)5、C【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)已知條件證得ABPEBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到APPE，得出SABPSEBP，SACPSECP，推出SPBC

9、SABC.【詳解】解：延長AP交BC于E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90，在ABP和EBP中，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBCSABC126.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵6、C【解析】解：=5，而5的算術(shù)平方根即，的算術(shù)平方根是故選C7、C【分析】在AE取點(diǎn)F，使EF=BE利用已知條件AB=AD+2BE，可得AD=AF，進(jìn)而證出2AE=AB+AD；在AB上取點(diǎn)F，使BE=EF，連接CF先由SAS證明ACDACF，得出

10、ADC=AFC；再根據(jù)線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)得出CFB=B；然后由鄰補(bǔ)角定義及四邊形的內(nèi)角和定理得出DAB+DCB=180；根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出CD=CF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CF=CB，從而CD=CB；由于CEFCEB，ACDACF，根據(jù)全等三角形的面積相等易證SACE-SBCE=SADC【詳解】解：在AE取點(diǎn)F，使EF=BE，AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，AB=AD+2BE=AF+2BE，AD=AF，AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，AE=（AB+AD），故正確；在AB上取點(diǎn)F，使BE=EF，連接C

11、F在ACD與ACF中，AD=AF，DAC=FAC，AC=AC，ACDACF，ADC=AFCCE垂直平分BF，CF=CB，CFB=B又AFC+CFB=180，ADC+B=180，DAB+DCB=360-（ADC+B）=180，故正確；由知，ACDACF，CD=CF，又CF=CB，CD=CB，故正確；易證CEFCEB，所以SACE-SBCE=SACE-SFCE=SACF，又ACDACF，SACF=SADC，SACE-SBCE=SADC，故錯(cuò)誤；即正確的有3個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角定義等知識點(diǎn)的應(yīng)用，正確作輔助線是

12、解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度適中8、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】，BC=EF.A.若添加，雖然有兩組邊相等，但1與2不是它們的夾角，所以不能判定，符合題意；B. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（SAS），故不符合題意；C. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（AAS），故不符合題意；D. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（ASA），故不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)

13、三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角9、C【分析】根據(jù)CE是ABC的外角ACD的平分線，ACE=60，得出ACD=120；再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解.【詳解】解：CE是ABC的外角ACD的平分線，ACE=60ACD=2ACE=120ACD=B+AA=ACD-B=120-35=85故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.10、B【分析】根據(jù)對頂角得性質(zhì)、平行線得性質(zhì)、余角得等于及全等三角形得性質(zhì)逐一判斷即可得答案【詳解】A.對頂角相等是真命

14、題，故該選項(xiàng)不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【分析】根據(jù)方差的大小關(guān)系判斷波動(dòng)大小即可得解，方差越大，波動(dòng)越大，方差越小，波動(dòng)越小.【詳解】因?yàn)椋约钻?duì)身高更整齊，故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的相關(guān)概念，熟練掌握方差與數(shù)據(jù)波動(dòng)大小之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.12、50或1【解析】已知一

15、個(gè)內(nèi)角是50，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進(jìn)行求解【詳解】當(dāng)50的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50；當(dāng)50的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是1故答案是：50或1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要全面思考，不要漏解13、100【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P 、P ，連P 、P，交OA于M，交OB于N，PMN的周長= PP，然后得到等腰OP1P2中，O PP+O PP=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OPM+OPN=100【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P 、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則O P=OP=OP

16、,OPM=MPO,NPO=NPO，根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可得MP=PM,PN=PN，則PMN的周長的最小值=PP，POP=2AOB=80，等腰OPP中,OPP+OPP=100，MPN=OPM+OPN=OPM+OPN=100，故答案為100【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵在于作輔助線14、85.【解析】試題分析：令A(yù)南的方向?yàn)榫€段AE，B北的方向?yàn)榫€段BD，根據(jù)題意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD/AE =45+15=60又=180-60-35=85.考點(diǎn)：1、方向角. 2、三角形內(nèi)角和.15、84【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得BC=48，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得B=DAB，C

17、=EAC，從而求出DABEAC =48，即可求出DAE【詳解】解：BAC=132,BC=180BAC=48由折疊的性質(zhì)可得：B=DAB，C=EACDABEAC =48DAE=BAC（DABEAC）=84故答案為：84【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵16、1【解析】試題分析：將a+b=3平方得：，把a(bǔ)b=2代入得：=5，則=54=1故答案為1考點(diǎn)：完全平方公式17、24【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得AEF+AFE120，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得FEB+EFC360120240，再根據(jù)由折疊可得：BEF+EFCFEB+EFC

18、240，然后計(jì)算出1+2的度數(shù)，進(jìn)而得到答案【詳解】解：A60，AEF+AFE18060120FEB+EFC360120240由折疊可得：BEF+EFCFEB+EFC2401+2240120120196，21209624故答案為：24【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：折疊性質(zhì).理解折疊性質(zhì)是關(guān)鍵.18、或【解析】設(shè)C的點(diǎn)坐標(biāo)為，先根據(jù)題中條件畫出兩種情況的圖形（見解析），再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)的定義分別求解即可【詳解】設(shè)C的點(diǎn)坐標(biāo)為由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，是等腰直角三角形，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交DA的延長線于點(diǎn)E則又則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2）如圖2

19、，是等腰直角三角形，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作軸則同理可證：則點(diǎn)C的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況并畫出圖形是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）A ， ， ；（2）【分析】（1）分別將y=0代入和中即可求得，的坐標(biāo)，聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)形成二元一次方程組，方程組的解對應(yīng)的x值和y值就是A點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；（2）以BC為底，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出三角形的高，利用三角形的面積計(jì)算公式求解即可【詳解】（1）由題意得，令直線，直線中的為0，得：，由函數(shù)圖像可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為、相較于

20、點(diǎn)解及得：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2）由（1）可知：，又由函數(shù)圖像可知【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與二元一次方程組掌握兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是聯(lián)立它們所形成的二元一次方程組的解是解決此題的關(guān)鍵20、（1）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論（2）作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求【詳解】解：（1）點(diǎn)P的位置如圖所示：EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對稱，設(shè)AC交EF于D，當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC

21、的長，即最小值為1故答案為：1（2）如圖，作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題21、（1）-54；（2）-4y+1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)冪的乘方、0指數(shù)冪、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先利用平方差公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】（1）原式 （2）原式y(tǒng)2-4-y2-4y+5【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)冪的乘方、0指數(shù)冪、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算及整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

22、.22、見解析.【分析】根據(jù)題意先證明ABCDEF，據(jù)此求得ABC=DEF，再利用平行線的判定進(jìn)一步證明即可.【詳解】，ACB=DFE，BE=CF，BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在ABC與DEF中，AC=DF，ACB=DFE，BC=EF，ABCDEF（SAS），ABC=DEF，ABDE.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、DP=23，點(diǎn)D的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60可得OAB=60，然后根據(jù)對應(yīng)邊的夾角OAB為旋轉(zhuǎn)角求出PAD=60，再判斷出APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=A

23、P，根據(jù)，OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，OAP=30，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出OAD=90，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可【詳解】AOB是等邊三角形，OAB=60AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合，旋轉(zhuǎn)角=OAB=PAD=60，APD是等邊三角形，DP=AP，PAD=60A的坐標(biāo)是(0,3)，OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，OAP=30，DP=AP=23OAP=30，OAD=30點(diǎn)D的坐標(biāo)為(23【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的變化的相關(guān)知識點(diǎn).24、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析【分析】（1）要證明CF=BD，只要證明BADCA

24、F即可，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可以證明BADCAF，從而可以證明結(jié)論成立；（2）首先判斷CF=BD仍然成立，然后根據(jù)題目中的條件，同（1）中的證明方法一樣，本題得以解決【詳解】（1）證明：四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，DAC+CAF=90，BAC=90，DAC+BAD=90，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，即CF=BD；（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長線上時(shí)，如圖2，第（1）問中的結(jié)論仍然成立理由：BAC=DAF=90，BAC+CAD=DAF+CAD，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，即CF=BD【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意利用公共角轉(zhuǎn)化角相等作為證明全等的條件25、（1）乙；1米/分鐘