2023屆江蘇省南通港閘區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1四根小棒的長(zhǎng)分別是5，9，12，13，從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長(zhǎng)如下的四個(gè)三角形，其中是直角三角形的是()A5，9，12B5，9，13C5，12，13D9，12，13

2、2某數(shù)學(xué)興趣小組要統(tǒng)計(jì)學(xué)生在一天中睡覺(jué)學(xué)習(xí)，活動(dòng)，吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用（ ）A條形統(tǒng)計(jì)圖B折線統(tǒng)計(jì)圖C扇形統(tǒng)計(jì)圖D以上都可以3如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是( )A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D4下列說(shuō)法中正確的是（ ）A的值是5B兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍是無(wú)理數(shù)C-3沒(méi)有立方根.D是最簡(jiǎn)二次根式.5如圖，菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為，則這個(gè)菱形面積為（ ）ABCD6下列多項(xiàng)式 x+xy-y -x+2xy-y xy+x+y 1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）ABCD7下列運(yùn)算中正確的是（）Ax2x8x4Baa2a2C（a3）2a6D（3a）39a38在平面

3、直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（ ）A（3，1） B（3，-1）C（-3，1） D（-3，-1）9下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是( )Aa=1，b=，c=Ba=5，b=12，c=13Ca=1，b=，c=Da=1，b=1，c=210若分式有意義，則a的取值范圍是（ ）Aa=0Ba=1Ca1Da0二、填空題(每小題3分,共24分)11要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件是_12如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE所在直線翻折，得到AFE，點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，M為AF上一動(dòng)點(diǎn)，作MNAD于N，則BM+AN的最小值為_(kāi)13若是完全平方公式，則_14納米是

4、非常小的長(zhǎng)度單位，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)15在ABC中，ABAC，B60，則ABC是_三角形16已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AEDF1，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)17計(jì)算：_18設(shè)三角形三邊之長(zhǎng)分別為3，7，則a的取值范圍為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）先化簡(jiǎn)，然后從1，0，2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值20（6分）已知MAN=120，點(diǎn)C是MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若ABC=ADC=90，則BCD= ，CBD是 三角形；（探索）（2）如圖2，若ABC+

5、ADC=180，請(qǐng)判斷CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）（3）如圖3，已知EOF=120，OP平分EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的PGH的個(gè)數(shù)一共有 （只填序號(hào)）2個(gè)3個(gè)4個(gè)4個(gè)以上21（6分）先化簡(jiǎn)分式，然后從中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值22（8分）如圖，中，是高，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且（1）求證：（2）探索和的關(guān)系，并證明你的結(jié)論23（8分）某商家用1200元購(gòu)進(jìn)了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了5元（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批T恤是多少件？（2

6、）若兩批T恤按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣(mài)出，如果希望兩批T恤全部售完的利潤(rùn)率不低于16%（不考慮其它因素），那么每件T恤的標(biāo)價(jià)至少是多少元？24（8分）為了解某校八年級(jí)暑期參加義工活動(dòng)的時(shí)間，某研究小組隨機(jī)采訪了該校八年級(jí)的20位同學(xué)，得到這20位同學(xué)暑假參加義工活動(dòng)的天數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下：天數(shù)（天）02356810人數(shù)1248221（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動(dòng)的天數(shù)的中位數(shù)是_天，眾數(shù)是_天，極差是_天；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)、眾數(shù)、方差，極差四個(gè)指標(biāo)中受影響的是_；（3）若該校有500名八年級(jí)學(xué)生，試用這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八

7、年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)25（10分）某學(xué)校2017年在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買(mǎi)甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍且購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花20元；（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共50個(gè)恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2910元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種足球？26（10分）閱讀理解：關(guān)于x的方程：x+c+

8、的解為x1c，x2；xc（可變形為x+c+）的解為x1c，x2；x+c+的解為x1c，x2 Zx+c+的解為x1c，x2Z.（1）歸納結(jié)論：根據(jù)上述方程與解的特征，得到關(guān)于x的方程x+c+（m0）的解為 （2）應(yīng)用結(jié)論：解關(guān)于y的方程ya參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】當(dāng)一個(gè)三角形中，兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形據(jù)此進(jìn)行求解即可【詳解】A、52+92=106122=144，故不能構(gòu)成直角三角形；B、52+92=106132=169，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；D、92+122=225132=

9、169，故不能構(gòu)成直角三角形，故選C2、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，知：一學(xué)生統(tǒng)計(jì)其在一天中睡覺(jué)、學(xué)習(xí)、活動(dòng)、吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，熟知各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】，計(jì)算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對(duì)值，確定絕對(duì)值最小即可.【詳解】， ，因?yàn)?.2680.7321.268，所以 表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，故選B.

10、4、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念，無(wú)理數(shù)的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判斷即可【詳解】，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；-3的立方根為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別，無(wú)理數(shù)、二次根式和立方根的概念，題目較為綜合，熟練掌握相關(guān)概念是本題的關(guān)鍵5、A【解析】直接根據(jù)菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線的乘積的一半求出答案即可【詳解】AC=5cm，BD=8cm，菱形的面積=58=10cm1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形ABCD的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵6、D【解析】均不能用完全平方公式分解；x22x

11、yy2(x22xyy2）（xy)2，能用完全平方公式分解，正確；1x（x24x4）（x2）2，能用完全平方公式分解.故選D.7、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯(cuò)誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵8、C【解析】由第二象限中坐標(biāo)特點(diǎn)為，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，由此即可判斷.【詳解】

12、A. （3，1）位于第一象限；B. （3，-1）位于第四象限；C. （-3，1）位于第二象限；D. （-3，-1）位于第三象限；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察直角坐標(biāo)系的各象限坐標(biāo)特點(diǎn).9、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】A、12+()2=()2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、12+32=()2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、12+1222，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即只要三角形的三邊滿足

13、a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形10、C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求解即可【詳解】要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件x10，即x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義12、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BAD=ABC=90，BC=AD，由折疊的性質(zhì)得到AF=AD，F(xiàn)AE=DAE，求得BAF=30，DAF=60，得到BAF=FAE，過(guò)B作BGAF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于

14、AF對(duì)稱，過(guò)G作GHAB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最小，推出ABG是等邊三角形，得到AG=BG=AB=5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BAD=ABC=90，BC=AD將ADE沿AE所在直線翻折，得到AFE，AF=AD，F(xiàn)AE=DAE點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，BF，BAF=30，DAF=60，F(xiàn)AE，BAF=FAE，過(guò)B作BGAF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對(duì)稱，過(guò)G作GHAB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最小MNAD，四邊形AHMN是矩形，AN=HM，BM+MH=BM+AN=HGAB=AG，BAG=60，ABG是等邊三角形，AG=BG=AB=5

15、，HG，BM+AN的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)乘積二倍項(xiàng)和已知平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)為和，再利用完全平方式求解即可 【詳解】解：，故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題主要了完全平方式，根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵14、【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式：（），先將轉(zhuǎn)化為，即可得出結(jié)果【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵15、等邊【分析】由于AB=AC，B=60，根據(jù)有一個(gè)角為60的等腰三角形為等邊三角形，判斷得

16、出ABC為等邊三角形即可解決問(wèn)題【詳解】AB=AC，A=60，ABC為等邊三角形，故答案是：等邊【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)：有一個(gè)60的等腰三角形為等邊三角形；三個(gè)角都相等，每一個(gè)角等于6016、【分析】利用正方形的性質(zhì)證出ABEDAF，所以ABEDAF，進(jìn)而證得GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GHBF，最后利用勾股定理即可解決問(wèn)題.【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中， ，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，GHBF，BC4、CFCD

17、DF413，BF5，GHBF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度適中，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.17、6【分析】利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】故答案是：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了乘方的意義、零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在計(jì)算過(guò)程中每一部分都是易錯(cuò)點(diǎn)，需認(rèn)真計(jì)算18、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可【詳解】解：由題意，得，解得：，故答案為【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)三

18、角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、-. 【分析】先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，在代入求值時(shí)要保證每一個(gè)分式的分母不能為1【詳解】解：原式= - = - = = =- . 當(dāng)x=-1或者x=1時(shí)分式?jīng)]有意義所以選擇當(dāng)x=2時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】分式的化簡(jiǎn)求值是此題的考點(diǎn)，需要特別注意的是分式的分母不能為120、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見(jiàn)解析（3）.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出CDE=ABC，進(jìn)而得出CDECFB（AA

19、S），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD=60即可得出結(jié)論；（3）先判斷出POE=POF=60，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1，連接BD，ABC=ADC=90，MAN=120，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，BCD=360-（ABC+ADC+MAN）=60，AC是MAN的平分線，CDAMCBAN，CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，BCD=60（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），過(guò)點(diǎn)C作CEAM于E，CFAN于F，AC是MAN的平分線，CE=CF，ABC+ADC=180，ADC+CDE=180，C

20、DE=ABC，在CDE和CFB中， ，CDECFB（AAS），CD=CB，BCD=60，CBD是等邊三角形；（3）如圖3，OP平分EOF，EOF=120，POE=POF=60，在OE上截取OG=OP=1，連接PG，GOP是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)H和點(diǎn)O重合，同理：OPH是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)G和點(diǎn)O重合，將等邊PHG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到等邊PGH，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G，H）和點(diǎn)P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0到60包括0和60），所以有無(wú)數(shù)個(gè)；理由：同（2）的方法故答案為21、， （或x=3， -1）【分析】先化簡(jiǎn)分式，再代入滿足條件的x值，算

21、出即可.【詳解】化簡(jiǎn)=，由題意得，當(dāng)時(shí)，原式=當(dāng)x=3時(shí)，原式=-1（求一個(gè)值即可）【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查，熟練掌握分式化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BM=BN，MBBN；證明見(jiàn)解析【分析】（1）由已知的等量關(guān)系利用SAS即可證明ABEDBC；（2）利用（1）的全等得到BAM=BDN.，再根據(jù)，證明ABMDBN得到BM=BN，ABM=DBN.再利用同角的余角相等即可得到MBMN.【詳解】（1）證明：DB是高，ABE=DBC=90. 在ABE 和DBC中，ABEDBC(2)解：BM=BN，MBMN，證明如下：ABEDBC，BAM=BDN. 在ABM 和DBN 中，A

22、BMDBNBM=BN, ABM=DBN. BDN+DBM=ABM+DBM=ABD=90.MBBN.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)定理，熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.23、（1）商家購(gòu)進(jìn)的第一批恤是1件；（2）每件恤的標(biāo)價(jià)至少1元【分析】（1）可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了5元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批恤是x件由題意，得解得x1經(jīng)檢驗(yàn)，x1是所列方程的解所以商家購(gòu)進(jìn)的第一批恤是1件（2）設(shè)每件的標(biāo)價(jià)是y元由題意，（11220）y0.820y（12002800）（116%）解得y1即每件恤的標(biāo)價(jià)至少1元【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程24、（1）5、5、10；（2）方差；（3） 2350天【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)極差定義回答即可；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)除以樣本容量，再乘以樣本中所有學(xué)生參加義工活動(dòng)的天數(shù)即可得【詳解】解：（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動(dòng)的天數(shù)的中位數(shù)是（5+5）2=5（天）；眾數(shù)是5天；極差是10-0=10（天）；故答案為：5，5，10；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)的數(shù)據(jù)“8”看成了