27第1課時二次根式及其化簡省優(yōu)獲獎?wù)n件

1、2.7 二次根式第二章 實數(shù)第1課時 二次根式及其化簡2.7 二次根式第二章 實數(shù)第1課時 二次根式及其化簡學習目標1.了解二次根式的定義及最簡二次根式；（重點）2.運用二次根式有意義的條件解決相關(guān)問題.（難點） 學習目標1.了解二次根式的定義及最簡二次根式；（重點）導入新課情景引入里約奧運會上，哪位奧運健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰嗎？你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？導入新課情景引入里約奧運會上，哪位奧運健兒給你留下了深刻的印下面來看傅園慧在里約奧運會賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包.下面來看傅園慧在里約奧運會賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包通過表情包來辨別人物，最重要的是

2、根據(jù)個人的特征，那么數(shù)學的特征是什么呢？ “數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”-中科院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院 李邦河通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個人的特征，那么數(shù)學的特復習引入問題1 什么叫做平方根? 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.問題2 什么叫做算術(shù)平方根? 如果 x2 = a（x0），那么 x 稱為 a 的算術(shù)平方根.用 表示.問題3 什么數(shù)有算術(shù)平方根? 我們知道,負數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.復習引入問題1 什么叫做平方根? 一般地，思考 用帶根號的式子填空，這些結(jié)果有什么特點？(1)如圖的海報為正

3、方形，若面積為2m2,則邊長為_m；若面積為S m2，則邊長為_m (2)如圖的海報為長方形，若長是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_m 圖圖思考 用帶根號的式子填空，這些結(jié)果有什么特點？(1)如圖（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t為_（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：問題1 這些式子分別表示什么意義？分別表示2，S，3， 的算術(shù)平方根 上面問題中，得到的結(jié)果分別是： ， ， ， 講授新課二次根式的概念及有意義的條件一根指數(shù)都為2;被開方數(shù)為非負

4、數(shù).問題2 這些式子有什么共同特征？問題1 這些式子分別表示什么意義？分別表示2，S，3， 歸納總結(jié) 一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式. “ ”稱為二次根號.兩個必備特征外貌特征：含有“ ”內(nèi)在特征：被開方數(shù)a 0注意：a可以是數(shù)，也可以是式.歸納總結(jié) 一般地，我們把形如 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號被開方數(shù)是不是非負數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4例2 當x是怎樣的實數(shù)

5、時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有 意義?解：由x-20，得x2.當x2時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：由題意得x-10，x1.例2 當x是怎樣的實數(shù)時, 在實數(shù)解：被開方數(shù)需大于或等于零，3+x0，x-3.分母不能等于零，x-10，x1.x-3 且x1. 要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時，應(yīng)同時考慮分母不為零.歸納解：被開方數(shù)需大于或等于零， 要使二次根解：(1)無論x為何實數(shù)，當x=1時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)無論x為何實數(shù)，-x2-2x-3=-(x+1)2-20，無論x為何實數(shù)， 在實數(shù)范圍內(nèi)都無意義. 被開方數(shù)是多項式

6、時，需要對組成多項式的項進行恰當分組湊成含完全平方的形式，再進行分析討論.歸納解：(1)無論x為何實數(shù)， 被開方數(shù)是多(1)單個二次根式如 有意義的條件：A0；(2)多個二次根式相加如 有意義的 條件：(3)二次根式作為分式的分母如 有意義的條件： A0；(4)二次根式與分式的和如 有意義的條件： A0且B0.歸納總結(jié)(1)單個二次根式如 有意義的條件：A0；(21.下列各式： . 一定是二次根式的個數(shù)有 （ ） A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 B2.(1)若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值 范圍是_; (2)若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的 取值范圍是_.x 1 x 0且x2

7、練一練1.下列各式： 問題1 當x是怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？前者x為全體實數(shù)；后者x為正數(shù)和0. 當a0時， 表示a的算術(shù)平方根，因此 0；當a=0時， 表示0的算術(shù)平方根，因此 =0.這就是說，當a0時， 0.問題2 二次根式 的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？ 二次根式的雙重非負性二問題1 當x是怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 二次根式的實質(zhì)是表示一個非負數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對于任意一個二次根式 ，我們知道：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a0；（2） 表示一個數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 0. 二次根式的被開方數(shù)非負二次根式的值非負二

8、次根式的雙重非負性歸納總結(jié) 二次根式的實質(zhì)是表示一個非負數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對于例3 若 ，求a -b+c的值.解： 由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3. 多個非負數(shù)的和為零，則可得每個非負數(shù)均為零.初中階段學過的非負數(shù)主要有絕對值、偶次冪及二次根式.歸納典例精析例3 若 例4 已知y= ,求3x+2y的算術(shù)平方根.解：由題意得 x=3，y=8，3x+2y=25.25的算術(shù)平方根為5，3x+2y的算術(shù)平方根為5例4 已知y= 解：由題意得a=3，b=4.當a為腰長時，三角形的周長為3+3+4=10；當b為腰長時，三角形

9、的周長為4+4+3=11 若 ，則根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得a=0.歸納解：由題意得 若 已知|3x-y-1|和 互為相反數(shù)，求x+4y的平方根解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0解得x=1，y=2x+4y=1+24=9，x+4y的平方根為3.練一練已知|3x-y-1|和 互為二次根式的性質(zhì)及化簡三（1） ， ； ， ； ， ； ， 662020填一填有何發(fā)現(xiàn)？二次根式的性質(zhì)及化簡三（1） ， ，6.480 ；（2）用計算器計算： ， 6.4800.92550.9255有何發(fā)現(xiàn)？ ，6.480 要點歸納（a0，b0） ，（a0， b0） 商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商積的算術(shù)平方

10、根等于算術(shù)平方根的積要點歸納（a0，b0） ，（a0， b0） 商的算例5：化簡解：(1)(2)(3)（1） ；（2） ；（3） . 例5：化簡解：(1)（1） 最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.要點歸納最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方例6：化簡：解:例6：化簡：解:例7. 化簡:解： 例7. 化簡:解： 最簡二次根式的條件：是二次根式；被開方數(shù)中不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式要點歸納最簡二次根式的條件：是二次根式；被開方數(shù)中不含分母；被當堂練習2.式子 有意義的條件是 （ ） A.x

11、2 B.x2 C.x2 D.x23.若 是整數(shù)，則自然數(shù)n的值有 （ ） A.7個 B.8個 C.9個 D.10個D1. 下列式子中，不屬于二次根式的是（ ）CA當堂練習2.式子 有意義的條件是 （ 4.當x_， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義解析：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足被開方數(shù)x30和分母x10，解得x3且x1.方法總結(jié)：使一個代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)是非負數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零4.當x_， 4.當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有 意義？4.當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有 5.(1)若二次根式 有意義，

12、求m的取值范圍解：由題意得m-20且m2-m-20，解得m2且m-1，m2，m2(2)無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式 都有意義，求m的取值范圍解：由題意得x2+6x+m0，即(x+3)2+m-90.(x+3)20，m-90，即m9.5.(1)若二次根式 有意義，求6.若x，y是實數(shù)，且y ,求 的值. 解：根據(jù)題意得，x=1.y ,y ， .6.若x，y是實數(shù)，且y 7.先閱讀，后回答問題：當x為何值時， 有意義？解：由題意得x(x-1)0由乘法法則得解得x1 或x0即當x1 或x0時， 有意義.能力提升：7.先閱讀，后回答問題：能力提升：體會解題思想后，試著解答：當x為何值時， 有意義？解：由題意

13、得則 解得x2或x ，即當x2或x 時， 有意義體會解題思想后，試著解答：當x為何值時，解：由題意得課堂小結(jié)二次根式定義帶有二次根號在有意義條件下求字母的取值范圍抓住被開方數(shù)必須為非負數(shù)，從而建立不等式求出其解集.被開方數(shù)為非負數(shù)二次根式的雙重非負性二次根式 中,a0且 0最簡二次根式課堂小結(jié)二次根式定義帶有二次根號在有意義條件下求字母的取值范1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第2課時 驗證勾股定理1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理導入新課講授新課當堂1.學會用幾種方法驗證勾股定理（重點）2.能夠運用勾股定理解決簡單問題（重點，難點）學習目標1.學會用幾種方

14、法驗證勾股定理（重點）學習目標導入新課觀察與思考 活動：請你利用自己準備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形 有不同的拼法嗎？導入新課觀察與思考 活動：請你利用自己準講授新課勾股定理的驗證一 據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？問題：上節(jié)課我們認識了勾股定理，你還記得它的內(nèi)容嗎？那么如何驗證勾股定理呢 ？雙擊圖標講授新課勾股定理的驗證一 據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法aaaabbbbcccc方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理 驗證方法一：畢達哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示為 .(a+b)2

15、c2 +4 ab (a+b)2 = c2 + 4 ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2aaaabbbbcccc方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的cabcab 驗證方法二：趙爽弦圖cabc大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示為 . c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2c24 ab+(b- a)2cabcab 驗證方法二：趙爽弦圖cabc大正方形的面積可以bcabcaABCD如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡,得 驗證方法三：美國總統(tǒng)證法bcabcaABCD如圖，梯形由三個

16、直角三角形組合而成，利用 abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖課外鏈接 abc青入青方青青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖課外鏈接abcABCDEFO達芬奇對勾股定理的證明abcABCDEFO達芬奇對勾股定理的證明2AaBCbDEFOABCDEFAaBCbDEFOABCDEF 如圖，過 A 點畫一直線 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通過證明BCFBDA，利用三角形面積與長方形面積的關(guān)系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與 矩形MLEC也等積，于是推得歐幾里得證明勾股定理 如圖，過 A 點畫一直線 AL 使其垂直于 DE2推薦書目

17、推薦書目議一議觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.議一議觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足勾股定理的簡單應(yīng)用二例1：我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300660=108000（m）即它行駛的速度為108km/h.勾股

18、定理的簡單應(yīng)用二例1：我方偵查員小王在距離東西向公路40練一練1.湖的兩端有A、兩點，從與A方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為（ )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A練一練1.湖的兩端有A、兩點，從與A方向成直角的BC方向ABC2.如圖,太陽能熱水器的支架AB長為90 cm,與AB垂直的BC長為120 cm.太陽能真空管AC有多長?解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2， AC2=902+1202， AC=150(cm).答:太陽能真空管AC長150 cm. ABC2.如圖,太陽能熱水器的支架A

19、B長為90 cm,與AB例2：如圖，高速公路的同側(cè)有A，B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA12km，BB14km，A1B18km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設(shè)一個出口P，使A，B兩個村莊到P的距離之和最短，求這個最短距離和例2：如圖，高速公路的同側(cè)有A，B兩個村莊，它們到高速公路所解：作點B關(guān)于MN的對稱點B，連接AB，交A1B1于P點，連BP.則APBPAPPBAB，易知P點即為到點A，B距離之和最短的點過點A作AEBB于點E，則AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P

20、到A，B兩村莊的最短距離和是10km.解：作點B關(guān)于MN的對稱變式：如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個小鎮(zhèn)，已知DAAB,CB AB, DA=15km,CB= 10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設(shè)一個加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請問E站應(yīng)建在距A站多遠處?DAEBC151025-x變式：如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩當堂練習1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是 (寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（滿足題意的均可） 2.如圖，王大爺準備建一個蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，陽光透過的最大面積是_.200m2當堂練習1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是 3.如圖,一根旗桿在離地面9 m處折