年高考數(shù)學(xué)模擬考試題文科卷長沙寧

1、2007年高考數(shù)學(xué)模擬考試題（文科卷1）長沙寧總分：150分時(shí)量：120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的1.設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R，Mx|x24與Nx|21都是I的子集，則暗影部分（如圖所x1示）所表示的會合為（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|2x1Dx|x22、函數(shù)y9的單一遞加區(qū)間為（）xx（A）（-3，3）（B）（,3）（3，+）（C）（-3，+）（D）（-3，0），（0，3）3、正四棱錐的一個(gè)對角面的面積是一個(gè)側(cè)面面積的6倍，則側(cè)面與底面所成的角為（）2（A）（B）（C）（D）346124、原點(diǎn)對于直線xy10的對

2、稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）（A）(2,2)（B）(2,2)（C）(2,2)（D）（1，1）222uuuruuuruuuruuur5、若D點(diǎn)在三角形ABC的BC邊上，且CD4DBrABsAC，則3rs的值為（）（A）16（B）12（C）8（D）455556、將一個(gè)各面均涂有油漆的正方體鋸成1000個(gè)相同大小的小正方體，若將這些小正方體平均地?cái)嚢柙谝煌瑒t任取一個(gè)小正方體，恰巧是一個(gè)擁有兩面漆的正方體的概率是（）（A）12（B）3（C）1（D）11252510127、已知點(diǎn)A為雙曲線x2y21的極點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的同一分支上，且A與B在y軸異側(cè)，則正三角形ABC的面積是（）（A）3（B）23（C）33（

3、D）63338、給定性質(zhì)：最小正周期為，圖象對于直線x對稱，則以下四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)擁有性質(zhì)3的是（）（A）ysin(x)（B）ysin(2x)（C）ysinx（D）ysin(2x)26669、在等比數(shù)列an中a1a21，a3a49那么a4a5（）（A）27（B）-27（C）81或-36（D）27或-2710、若xR,nN，定義Mxnx(x1)(x2)K(xn1)，列如M55(5)(4)(3)(2)(1)120，則函數(shù)f(x)xMx199的奇偶性為（）A）C）(x)f(x)為偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)（B）f(x)為奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)（D）f(x)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)二、

4、填空題（每題4分，共20分）11.(x31)9的睜開式中的常數(shù)項(xiàng)是_.(用數(shù)字作答)xx12.已知球的內(nèi)接正方體的棱長為2，則該球的體積為13.an知足：a11an112，則a10等于_已知數(shù)列，ann2n2114.函數(shù)yAsinxcosAcosxsin2(A0,0,02)的圖象如右，則=_,=_.15.給出以下4個(gè)命題：若、是兩個(gè)不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則的一個(gè)充分而不用要條件是l，m，且lm；對于隨意一條直線a，平面內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；已知命題P：若四點(diǎn)不共面，那么這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線.而命題P的逆否命題是假命題；已知a、b、c、d是四條不重合的直線，假如ac，a

5、d，bc，bd，則“ab”與“cd”不行能都不行立.在以上4個(gè)命題中，正確命題的序號是_.(要求將全部你以為正確的命題序號都填上)三、解答題：16、（本小題滿分12分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a43,S412.21）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2）求n取何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值.17、（本小題滿分12分）在ABC中，A，B，C是三角形的三內(nèi)角，a，bc是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知b2a2c2bc.（1）求角A大??；（2）若cosBcosC1，判斷ABC的形狀.418、（本小題滿分14分）如圖，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD.求二面角A-PB-D的大小,在線

6、段PB上能否存在一點(diǎn)E,使PC平面ADE?若存在,確立E點(diǎn)的地點(diǎn),若不存在,說明原因.19、(本小題滿分14分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動員，甲射擊一次命中10環(huán)的概率為1，乙射擊一次命中210環(huán)的概率為s。若他們各自獨(dú)立地射擊兩次，乙起碼有一次命中10環(huán)的概率為8，表示甲與乙命9中10環(huán)的次數(shù)的差的絕對值。求s的值；的全部可能值有哪些？取這些值時(shí)的概率分別是多少？20、（本小題滿分14分）函數(shù)f(x)1x31ax2bx1(a,bR,b2),32當(dāng)x2,2,總有f(x)0.求函數(shù)f(x)的分析式;(2)設(shè)g(x)3f(x)mx26x(mR),求證：當(dāng)x0,1時(shí),|g(x)|1成立的充要條件是：1m32

7、1、(本小題滿分14分)已知點(diǎn)H（0，3），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且知足HPPM0，PM3MQ.2（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上挪動時(shí)，求動點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；（2）過定點(diǎn)A（a，）的直線與曲線C訂交于兩點(diǎn)S、R，求證：曲線C在S、R兩點(diǎn)處的切線的交b點(diǎn)B恒在一條直線上.（文科）1答案一、1234BBAD二、11、8412、4313、三、5678910CACDDA127、3，15、14110316、解：（1）a19,d14分9211(n1)(1)6分ann.22（2）Sn9nn(n1)(1)n25n9分22225當(dāng)n=5時(shí)Sn取大值S512分217、解：（1）由已知b2

8、a2c2bc，得b2c2a212bc2cosA1，A6分23（2）cosBcosCcosBcos(2B)3sinBcosB1cos2B322ABC為等邊三角形。12分18、(1)解法一:聯(lián)絡(luò)AC交DB于點(diǎn)O.ABCD是正方形,ACDB.又PD平面ABCD,AC平面ABCD,ACPD,AC平面PBD.作OFPB于點(diǎn)F,聯(lián)絡(luò)AF,則AFPB.OFA就是二面角A-PB-D的平面角.2分PD平面ABCD，ABAD，PAAB.令PD=AD=2，則在RTABC中,PA=222222,AB=2.PB=23,AFPAAB22226PB23.3在RTAOF中,sinAO23,AF0600.AF0262AF3二面

9、角A-PB-D的大小為600.7分解法二:成立以下圖的直角坐標(biāo)系.聯(lián)絡(luò)AC,交BD于點(diǎn)O,取PA中點(diǎn)G,聯(lián)絡(luò)DG.ABCD是正方形,ACDB.又PD平面ABCD,AC平面ABCD,ACPD,AC平面PBD.PD平面ABCD，ABAD，PAAB.AB平面PAD.PD=AD,G為PA中點(diǎn),GD平面PAB.故向量AC與DG分別是平面PBD與平面PAB的法向量.令PD=AD=2，則A(2，0，0)，C(0，2，0)，AC=(-2，2，0).P(0,0,2),A(2,0,0),G(1,0,1),DG=(1,0,1).4分向量AC與DG的夾角余弦為ACDG21，cos2222ACDG1200,二面角A-P

10、B-D的大小為600.7分解法一:當(dāng)點(diǎn)E是線段PB中點(diǎn)時(shí),有PC平面ADE.證明以下:7分取PC中點(diǎn)H,聯(lián)絡(luò)EH,DH,則有EHBC,又BCAD,故有EHAD.平面ADE即平面ADHE.9分PD=DC,HPC,PCDH.PDABCDADCDADPC.PCADHE,PCADE.14.zPDABCDADCDADPC.EPBPEPB(01).PPD=AD=2P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),AP(-2,0,2),PB(2,2,-2),PC(0,2,-2).EDCPE(2,2,2).AxyBAEAPPE(22,2,22).AEPC0,得222(2-2)=0,1.2

11、1,EPB,AEPC.2PDABCDADCDADPC.EPB,PCADE.1419:(1)1(1s)28s=23932012.5100(1)2(1)212336101111121122(22)(333)223910211221(2)()9=0)=12113233p(8369936102100100102(11)(11)1223336(11)(22)1p(=2)=11=5112233936936p(=1)=1p(=0)p(=2)=11351143636221、(1)解：設(shè)P（a,0），Q（0，b）則：HPPQ(a,3)(a,b)a23b0a23b1分設(shè)M（x,y）PM3a3b4分點(diǎn)M的軌跡曲線C

12、的方程是MQx222ay3b33112212(x0)6分yx4解法一：設(shè)A(a,b)，S(x1,1x12)，R(x2,1x22)（x1x2）4411x221x12SR的方程為：y244(xx1)，即4y=(x1+x2)xx1x2則：直線4x1x2xA點(diǎn)在SR上，14=(1+2)1x28分bxxax對y1x2求導(dǎo)得：y=1x拋物線上、R處的切線方程為：42Sy1x21x(xx)即4y2x1xx1241211y1x221x2(xx2)即4y2x2xx2211分42xx1x22，代入得：ax2y2b=0聯(lián)立，并解之得y1xx412故B點(diǎn)恒在直線ax2y2b=0上14分解法二：設(shè)A(a,b)當(dāng)過點(diǎn)A的直線斜率不存在時(shí)l與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與題意不符，可設(shè)直線