9拋物線-三年高考(201-2017)數(shù)學(xué)(理)試題分項版解析含解析-7230

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2的焦點,過F作兩條互相垂直的直線121?！?017課標1,理10】已知F為拋物線C：y=4xl,l,直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則AB|+|DE的最小值為A16B14C12D10【答案】A【剖析】試題剖析：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4)，直線方程為yk1(x1)聯(lián)立方程y24x得k12x22k12x4xk120yk1(x1)2k242k24x1x211k12k12同理直線與拋物線的交點知足x3x42k224k22由拋物線定義可知|AB|DE|x1x2x3x42p2k1242k22444482168

2、16k2k2k2k2k2k2121212當(dāng)且僅當(dāng)k1k21（或1）時，獲取等號.【考點】拋物線的簡單性質(zhì)2?！?016年高考四川理數(shù)】設(shè)O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y22px(p0)上隨意一點，M是線段PF上學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的點,且PM=2MF,則直線OM的斜率的最大值為(）（A）3（B）2(C）2（D)1332【答案】C【剖析】試題剖析：設(shè)P2pt2,2pt,Mx,y（不如設(shè)t0），則p,2pt.由已知得FM1FP，xp2pt2p,FP2pt2236，23y2pt,3x2pt2p,2t112233，kOM，kOM,故2t211212maxy2pt,t232t2選C.考點：拋

3、物線的簡單的幾何性質(zhì),基本不等式的應(yīng)用3。【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)O為坐標原點,P是以F為焦點的拋物線y22px(p0)上隨意一點，M是線段PF上的點，且PM=2MF，則直線OM的斜率的最大值為(）（A）3（B)2（C）2（D）1332【答案】C【剖析】試題剖析：設(shè)P2pt2,2pt,Mx,y（不如設(shè)t0），則FP2pt2p,2pt.由已知得FM1FP，23學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精xp2pt2p,x2pt2p,2t112236,33，kOM，2t2112y2pt,y2ptt213,2t32kOMmax2，應(yīng)選C.2考點：拋物線的簡單的幾何性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用【名師點睛】此題察看拋物線的

4、性質(zhì)，聯(lián)合題意要求，利用拋物線的參數(shù)方程表示出拋物線上點P的坐標,利用向量法求出點M的坐標，是我們求點坐標的常用方法,由于要求最大值，因此我們把k斜率用參數(shù)表示出后，可依照表達式形式采用函數(shù)，或不等式的知識求出最值,此題采用基本不等式求出最值4.【2016高考新課標1卷】以拋物線C的極點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=42，|DE=25,則C的焦點到準線的距離為（A)2(B)4（C)6（D)8【答案】B【剖析】學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【名師點睛】此題主要察看拋物線的性質(zhì)及運算，注意剖析幾何問題中最簡單出現(xiàn)運算錯誤,因此解題時必然要注意運算的正確性與技巧性，基

5、礎(chǔ)題失分過多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因.5.【2015高考四川，理10】設(shè)直線l與拋物線y24x訂交于A，B兩點，與圓x52y2r2r0相切于點M,且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是(）A）1，3（B）1，4（C）2，3(D）2，4【答案】D【剖析】顯然當(dāng)直線的斜率不存在時,必有兩條直線知足題設(shè)。當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)斜率為。設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2,M(x0,y0),24x1，相減得(y1則y12y2)(y1y2)4(x1x2)。由于x1x2，因此y24x2y1y2y1y22，即ky02。圓心為C(5,0)，由CMAB得2x1x2學(xué)

6、必求其心得，業(yè)必貴于專精ky001,ky05x0，因此25x0,x03，即點M必在直線x3x05上。將x3代入y24x得y212,23y023.由于點M在圓22r2r0上，因此(x05)2y02r2,r2y02412416。x5y又y0244(由于斜率不存在,故y00，因此不取等號），所以4y02416,2r4.選D.yAMFCxOB6?！?015高考浙江，理5】如圖,設(shè)拋物線y24x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同樣的點A，B,C，其中點A,B在拋物線上，點C在y軸上,則BCF與ACF的面積之比是（）A。BF12C.BF1B。BF21D。AF1AF1AF1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精B

7、F21AF21【答案】A.【剖析】SBCFBCxBBF1,應(yīng)選A。SACFACxAAF1【考點定位】拋物線的標準方程及其性質(zhì)【名師點睛】此題主要察看了拋物線的標準方程及其性質(zhì)，屬于中檔題，解題時，需聯(lián)合平面幾何中同高的三角形面積比等于底邊比這一性質(zhì),聯(lián)合拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點到準線的距離等于其到焦點的距離求解,在平面幾何背景下察看圓錐曲線的標準方程及其性質(zhì)，是高考取小題的熱點，在復(fù)習(xí)時不能夠遺漏相應(yīng)平面幾何知識的復(fù)習(xí).7.【2017課標II，理16】已知是C上一點，F(xiàn)M的延伸線交點，則FN?！敬鸢浮?【剖析】試題剖析：是拋物線C:y28x的焦點，軸于點N。若M為FN的中學(xué)必求其心得，業(yè)必貴

8、于專精【考點】拋物線的定義；梯形中位線在剖析幾何中的應(yīng)用?！久麕燑c睛】拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ),它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉(zhuǎn)變。若是問題中波及拋物線的焦點和準線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題。因此,波及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，能夠優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)變?yōu)辄c到準線的距離，這樣就能夠使問題簡單化。8?！?016高考天津理數(shù)】設(shè)拋物線x2pt2y2pt，（t為參數(shù)，p0）的焦點為F,準線為l.過拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C(72p，0）,AF與BC訂交于點E。若|CF=2AF|，且ACE的面積為32

9、，則p的值為_?！敬鸢浮?【剖析】試題剖析:拋物線的一般方程為y22px，F(xiàn)(p,0)，2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精CF7pp3p，又CF2AF，則AF3p，由拋物線的定義222得AB3p，因此xAp，則|yA|2p，由CF/ABEFCF2得EAAB,即EFCF2，因此SCEF2SCEA62，SACFSAECSCFE92,因此EAAF13p2p92，p62考點:拋物線定義【名師點睛】1.凡波及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)變?yōu)榈綔示€距離辦理2若P（x0,y0）為拋物線y22px(p0)上一點，由定義易得PF|x0錯誤!；若過焦點的弦AB的端點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，

10、則弦長為|ABx1x2p,x1x2可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若碰到其他標準方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形聯(lián)合的方法近似地獲取9。【2016高考浙江理數(shù)】若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_【答案】【剖析】試題剖析：xM110 xM9考點：拋物線的定義【思路點睛】當(dāng)題目中出現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離時，一般會想到轉(zhuǎn)變?yōu)閽佄锞€上的點到準線的距離解答此題時轉(zhuǎn)變?yōu)閽佄锞€上的點到準線的距離，進而可得點到y(tǒng)軸的距離學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精10.【2017北京，理18】已知拋物線C:y2=2px過點P(1，11）.過點（0,）作直線l與拋物線C交于不同樣的兩點2M,N

11、,過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點。（）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；（）求證：A為線段BM的中點.【答案】(）方程為y2x,拋物線C的焦點坐標為(1，0），4準線方程為x1。()詳看法析。4【剖析】試題剖析：（）代入點P求得拋物線的方程，依照方程表示焦點坐標和準線方程；（）設(shè)直線l的方程為1ykx2（k0），與拋物線方程聯(lián)立，獲取根與系數(shù)的關(guān)系,直線ON的方程為yy2x，聯(lián)立求得點B的坐標(x1,y2y1),證明x2x2y1y22x10.y1x2試題剖析：解：（由拋物線C：y22px過點（，），)P11得p1.2因此拋物線C的方程為y2x.拋物線

12、C的焦點坐標為（1，0），準線方程為x1。44學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精y2y1y1y2y2y12x1x2(kx1)x(kx1)x2xx2x112222112y1x2x2x2(2k2)x1x21(x2x1)(2k2)11k24k22k20,x2x2因此y1y2y12x1。x2故A為線段BM的中點.【考點】1。拋物線方程；2。直線與拋物線的地點關(guān)系【名師點睛】此題察看了直線與拋物線的地點關(guān)系，考查了變換與化歸能力，當(dāng)看到題目中出現(xiàn)直線與圓錐曲線時，不需要特別技巧,只需聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,借助根與系數(shù)關(guān)系，找準題設(shè)條件中突顯的或隱含的等量關(guān)系，把這種關(guān)系“翻譯”出來，有時不用然要把結(jié)果實時求

13、出來，可能需要整體代換到后邊的計算中去，進而減少計算量.11。【2016高考江蘇卷】(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l:xy20，拋物線C:y22px(p0)（1）若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2)已知拋物線C上存在對于直線l對稱的相異兩點P和Q.求證：線段PQ的中點坐標為(2p,p).；求p的取值范圍.4【答案】（1)y28x（2)詳看法析，(0,)3【剖析】2）設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，線段PQ的中點M(x0,y0)由于點P和Q對于直線對稱，因此直線垂直均分線段PQ，于是直線PQ的斜率為1，則可設(shè)其方程為yx

14、b.由y22px消去得y22py2pb0(*)yxb由于P和Q是拋物線C上的相異兩點,因此y1y2,進而(2p)24(2pb)0，化簡得p2b0.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精方程（）的兩根為y1,2pp22pb,進而y0y1y2p.2由于M(x0,y0)在直線上，因此x02p.因此，線段PQ的中點坐標為(2p,p).由于M(2p,p).在直線yxb上因此p(2p)b，即b22p.由知p2b0，于是p2(22p)40，因此p.3因此p的取值范圍為(0,4).3考點：直線與拋物線地點關(guān)系12.【2017浙江，21】（此題滿分15分)如圖，已知拋物線x211391x3)過y,點A(，),B(，),拋物

15、線上的點P(x,y)(222424點B作直線AP的垂線，垂足為Q（）求直線AP斜率的取值范圍；（）求|PA|PQ|的最大值【答案】（）(1,1)；（）1627學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】試題剖析:(）由兩點求斜率公式可得AP的斜率為x12，由13,得AP斜率的取值范圍；（）聯(lián)立直線APx與BQ的方程，得Q的橫坐標，進而表達|PA|與|PQ|的長度,經(jīng)過函數(shù)f(k)(k1)(k1)3求解|PA|PQ|的最大值試題剖析：（)設(shè)直線AP的斜率為k，則x21113k4，xxx2直線AP斜率的取值范圍是(1,1)（）聯(lián)立直線AP與BQ的方程kxy110,k42xky9k30,42解得點Q的橫坐標是

16、k24k3，由于xQ|PA|=1k2(x1)=1k2(k1)2PQ|=1k2(xQx)(k1)(k1)2，因此PA|PQk21(k1)(k1)3令f(k)(k1)(k1)3，由于f(k)(4k2)(k1)2，因此f(k）在區(qū)間(1,1)上單一遞加，(1,1)上單一遞減，因此當(dāng)k=1222時,|PA|PQ|獲取最大值2716學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13。【2016高考新課標3理數(shù)】已知拋物線C:y22x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點,交C的準線于P，Q兩點I)若F在線段AB上,R是PQ的中點，證明ARFQ；II）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌

17、跡方程?！敬鸢浮浚ǎ┛捶ㄎ觯?)y2x1【剖析】試題剖析：()設(shè)出與x軸垂直的兩條直線,爾后得出A,B,P,Q,R的坐標，爾后經(jīng)過證明直線AR與直線FQ的斜率相等即可證明結(jié)果了（;)設(shè)直線與x軸的交點坐標D(x1,0),利用面積可求得x1,設(shè)出AB的中點E(x,y)，依照AB與x軸是否垂直分兩種情況聯(lián)合kABkDE求解試題剖析：由題設(shè)F(21,0)。設(shè)l1:ya,l2:yb，則ab0，且A(a2,0),B(b2,b),P(1,a),Q(1,b),R(1,ab).222222記過A,B兩點的直線為，則的方程為學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2x(ab)yab0.。.。3分（）由于F在線段AB上，故1a

18、b0。記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則k1abab1abbk2，12a2abaaa因此ARFQ.。.。.。5分（）設(shè)與x軸的交點為D(x1,0)，則SABF1baFD1bax11,SPQFab.2222由題設(shè)可得1bax11ab,因此x10（舍去），x11.222設(shè)知足條件的AB的中點為E(x,y)。當(dāng)AB與x軸不垂直時，由kABkDE可得2y(x1).abx1而aby，因此y2x1(x1)。2當(dāng)AB與x軸垂直時,E與D重合，因此，所求軌跡方程為y2x1.。.12分考點:1、拋物線定義與幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線地點關(guān)系；3、軌跡求法14?！?015高考新課標1，理20】在直角坐標系xoy中,曲學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2線C：y=x與直線ykxa(0)交與M,N兩點，4（）當(dāng)k=0時,分別求C在點M和N處的切線方程;