結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)精品課件

1、結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)第1頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二 1. 周期荷載：隨時(shí)間作周期性的變化 簡諧荷載，荷載隨時(shí)間變化規(guī)律可用正弦和余弦函數(shù)表示。 非簡諧性周期荷載 2. 沖擊荷載：荷載值在短時(shí)間內(nèi)急劇變化（爆炸荷載）。 3. 隨機(jī)荷載（非確定荷載）：荷載在將來任一時(shí)刻的數(shù)值無法事先確定（地震荷載和風(fēng)荷載）二. 動(dòng)力荷載的分類所考慮的力系要包括慣性力瞬時(shí)平衡，荷載、內(nèi)力等都是時(shí)間的函數(shù)三. 動(dòng)力計(jì)算中體系自由度第2頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二 動(dòng)力計(jì)算中，要考慮慣性力的作用，需要研究質(zhì)量在運(yùn)動(dòng)過程中的自由度 體系自由度：確定運(yùn)動(dòng)過程中任一時(shí)刻全部質(zhì)量

2、的位置所需獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目1. 集中質(zhì)量法：連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)點(diǎn) 兩層剛架考慮水平力作用下水平振動(dòng)時(shí)，其樓面沿豎向振動(dòng)較小，略去不計(jì)。再假定各柱的質(zhì)量分別集中在柱兩端，并忽略剛架各桿的軸向變形，其振動(dòng)自由度為2。=第3頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二2. 廣義坐標(biāo)法xy 具有分布質(zhì)量的簡支梁是一個(gè)無限自由度體系，撓曲線可用三角級(jí)數(shù)表示：-形狀函數(shù)；-待定參數(shù)，廣義坐標(biāo)簡化計(jì)算只取級(jí)數(shù)前n項(xiàng)，自由簡化為n個(gè)自由度體系。3 有限元法 結(jié)構(gòu)分為若干單元，取結(jié)點(diǎn)位移 為廣義坐標(biāo)。每個(gè)結(jié)點(diǎn)位移只在相鄰單元引起位移，給出結(jié)點(diǎn)位移相應(yīng)的形狀函數(shù)第4頁，共41頁，2022年，5

3、月20日，19點(diǎn)3分，星期二10-2 單自由度體系自由振動(dòng)1） 很多實(shí)際的動(dòng)力問題可按單自由體系進(jìn)行計(jì)算。2） 多自由度體系分析的基礎(chǔ)。1. 自由振動(dòng)微分方程的建立 方法1：剛度法建立（以質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象）立柱剛度系數(shù)k:柱頂產(chǎn)生單位水平位移，在柱頂所需施加的水平力。m-慣性力，與加速度方向相反-彈性力，與位移y方向相反 （10-1） 第5頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二 方法2：柔度法建立（以體系為研究對(duì)象）柔度系數(shù)：單位力作用下產(chǎn)生的位移。 質(zhì)點(diǎn)m的位移： 2. 微分方程求解 其中，通解為： （10-2）由初速度和初位移決定。第6頁，共41頁，2022年，5月20日，

4、19點(diǎn)3分，星期二設(shè)t=0質(zhì)點(diǎn)有初位移 和初速度，即通解為： （10-3）振動(dòng)由兩部分組成： 單獨(dú)由初速度引起的按正弦規(guī)律運(yùn)動(dòng) 單獨(dú)由初位移引起的按余弦規(guī)律運(yùn)動(dòng)（10-4）（10-5）第7頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二3 結(jié)構(gòu)的自振周期T的性質(zhì)： 與結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度有關(guān)，要改變結(jié)構(gòu)的自振周期，從改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度入手。 結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能重要標(biāo)志單位時(shí)間振動(dòng)的次數(shù)（10-6）頻率：（10-7）圓頻率或角頻率或自振頻率：（10-8）（10-9）（10-10）第8頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二故體系圓頻率為：故體系圓頻率為：柔度系數(shù)：柔度系數(shù)：例2例1

5、 P=1第9頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二P481:10-610-7第10頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二10-3 單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的振動(dòng)為強(qiáng)迫振動(dòng)m FP(t)平衡方程：或?qū)懗桑海?0-11）簡諧振動(dòng)設(shè)特解為：代入上式得：第11頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二其中，-最大靜位移（把荷載幅值F當(dāng)做靜荷載作用在結(jié)構(gòu)時(shí)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的位移）通解為：由初始條件確定。設(shè)t=0時(shí)，得：第12頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二（10-12）振動(dòng)由兩部分組成： 按荷載頻率振動(dòng) 按自振頻率振動(dòng)

6、 剛開始兩種頻率都存在（過渡階段），持續(xù)時(shí)間較短，由于阻尼的影響，按自振頻率振動(dòng)的部分將消失，最后只剩按荷載振動(dòng)的頻率（平穩(wěn)階段）最大動(dòng)位移（振幅）第13頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二動(dòng)力系數(shù)（10-13）231231特性： 當(dāng) 時(shí)， 靜力荷載處理 當(dāng) 時(shí)， ， 隨 的增大而增大 當(dāng) 時(shí)， 產(chǎn)生“共振” 當(dāng) 時(shí)， 的絕對(duì)值隨 的增大而減小。第14頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二10-810-10第15頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二10-16:10-17:第16頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二10

7、-4 阻尼對(duì)振動(dòng)的影響 阻尼的來源：振動(dòng)過程中結(jié)構(gòu)與支承之間的摩擦，材料之間的內(nèi)摩擦，周圍介質(zhì)的阻力，等等。阻尼力與速度的關(guān)系： 與質(zhì)點(diǎn)速度成正比（ ），粘滯阻尼力。 與質(zhì)點(diǎn)速度的平方成正比（ ），固體在流體中運(yùn)動(dòng)屬于這一類。 與質(zhì)點(diǎn)速度無關(guān)，摩擦力屬于這一類。第17頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二m FP(t)-阻尼力，與速度方向相反1. 有阻尼的自由振動(dòng)平衡方程：（10-14）設(shè)解為： 其中，（10-15）代入上式得特征值：（10-16）backP20第18頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二三種運(yùn)動(dòng)形態(tài)：則通解為： 其中，令（10-17）再引入

8、初始條件，得（10-18）1）（低阻尼情況）第19頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二Y（t）tTtk0 低阻尼對(duì)自振頻率的影響 低阻尼對(duì)振幅的影響值的增大而減小。情況下，由可知，在低阻尼情況下，而且 隨阻尼對(duì)自振頻率影響忽略不計(jì) 振幅為 隨時(shí)間而逐漸衰減。一個(gè)周期 相鄰兩個(gè)振幅的比值為第20頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二如果振幅對(duì)數(shù)衰減率同理利用兩個(gè)相鄰n周期的振幅，可得（10-19）2）由式（10-16）得第21頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二因此式（10-15）方程的解，再引入初始條件得t0 綜上所述，當(dāng) 時(shí)，體系在自

9、由反應(yīng)中會(huì)引起振動(dòng)，當(dāng)阻尼增大到 時(shí)，體系自由反應(yīng)中不再引起振動(dòng)，這是阻尼稱為臨界阻尼（10-20）-阻尼比，反映阻尼情況的參數(shù)，可通過實(shí)測得到3） 體系自由反應(yīng)中仍不引起振動(dòng)，實(shí)際中很少遇到這種情況。第22頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二2. 有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)簡諧荷載振動(dòng)微分方程：（10-21）設(shè)特解為代入（10-21）可得第23頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二全解如下由初始條件確定振動(dòng)由兩部分組成： 按自振頻率r振動(dòng)，含有因子 ，因此逐漸衰減最后消失。 按荷載頻率振動(dòng)，受荷載周期影響而不衰減，平穩(wěn)振動(dòng)。 其中，（10-22）第24頁，共41頁

10、，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二1.02.03.01.02.03.04.00的關(guān)系動(dòng)力系數(shù)如下：（10-23） 1） 在峰值下降最為顯著。 2） 共振（10-24） 3）共振時(shí)動(dòng)力系數(shù)并非最大可得，值很小，可近似認(rèn)為第25頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二4）由式（10-22）看出，阻尼體系的位移比荷載滯后一個(gè)相位角a 當(dāng) 時(shí)，體系振動(dòng)很慢，動(dòng)荷載主要與彈性力平衡，荷載與位移同步。 當(dāng) 時(shí)，載主要與阻尼力平衡，在共振情況下，阻尼力起重要作用，它的影響不可忽略。動(dòng)荷 當(dāng) 時(shí)，體系振動(dòng)很快，動(dòng)荷載主要與慣性力平衡，荷載與位移相反。第26頁，共41頁，2022年，5

11、月20日，19點(diǎn)3分，星期二10-14:10-15:(b)(c)(a)第27頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二10-5 兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng)1. 剛度法（以質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象） 多層房屋的側(cè)向振動(dòng)、不等高排架的振動(dòng)隔離體平衡方程： （a）-慣性力，分別與加速度 方向相反-彈性力，分別與位移方向 相反第28頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二是質(zhì)量與結(jié)構(gòu)之間的相互作用力。結(jié)構(gòu)所受的力與結(jié)構(gòu)的位移之間應(yīng)滿足剛度方程： (b)-剛度系數(shù)兩個(gè)自由度體系得振動(dòng)微分方程：(10-25) -層間側(cè)移剛度，層間產(chǎn)生單位相對(duì)側(cè)移時(shí)所需施加的力。第29頁，共41頁，202

12、2年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二假設(shè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)為簡諧振動(dòng)，設(shè)解的形式如下：(c) 在振動(dòng)過程中，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有相同頻率和相同相位角； 在振動(dòng)過程中，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移在數(shù)值上隨時(shí)間而變化，但二者的比值保持不變主振型（振型）：結(jié)構(gòu)位移形狀保持不變的振動(dòng)形式（c）代入（10-25）得第30頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二（10-26）要得到Y(jié)1、Y2的非零解，必須使（10-27a）-特征方程或頻率方程（10-27b）求解得：（10-28）-表示最小圓頻率，稱為第一圓頻率或基本頻率-第二圓頻率第31頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二 將1、2代入式（10-2

13、6）得第一振型（基本振型）和第二振型（10-29）第一振型第二振型 兩個(gè)自由度體系能夠按某個(gè)主振型自由振動(dòng)的條件：初始速度和初位移應(yīng)當(dāng)與此振型相對(duì)應(yīng)。第32頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二一般情況下可看作兩種頻率及其主振型的組合振動(dòng)由初始條件確定特點(diǎn)： 自由振動(dòng)主要是確定體系的全部自振頻率及相應(yīng)的主振型，它們都是體系本身固有的性質(zhì)； 自振頻率不止一個(gè)，個(gè)數(shù)與自由度個(gè)數(shù)相等； 每個(gè)自振頻率有自己相應(yīng)的主振型。主振型就是多自由度體系能夠按單自由度振動(dòng)時(shí)所具有的特有形式。 第33頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二 求圖示兩層剛架水平振動(dòng)時(shí)的自振頻率和主振

14、型，已知解：代入第34頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二求主振型第一主振型第二主振型2.柔度法（以體系為研究對(duì)象） 的位移任意一時(shí)刻t，質(zhì)量應(yīng)當(dāng)?shù)扔隗w系在當(dāng)時(shí)慣性力作用下產(chǎn)生的靜力位移 （10-30）第35頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二11設(shè)解的形式仍如：(a)代入（10-30）得（10-31）（10-32）-為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)慣性力幅值，上式表明主振型的位移幅值Y1,Y2就是主振型慣性力幅值作用下引起的靜位移第36頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二要得到Y(jié)1、Y2的非零解，必須使-特征方程或頻率方程展開求解得：（10-33）第37頁，共41頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)3分，星期二（10-34）第一、第二主振型： 例：求圖示兩層剛架水平振動(dòng)時(shí)的自振頻率和主