411圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

1、Ar xyO4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程Ar xyO4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程生活中的圓生活中的圓復(fù)習(xí)引入探究新知應(yīng)用舉例課堂小結(jié)課后作業(yè)復(fù)習(xí)引入問題：什么是圓？初中時(shí)我們是怎樣給圓下定義的？ 平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓,這個(gè)定點(diǎn)是圓心，這個(gè)定長是圓的半徑y(tǒng)OM(x,y)xC(a,b)復(fù)習(xí)引入探究新知應(yīng)用舉例課堂小結(jié)課后作業(yè)復(fù)習(xí)引入問題：什么是問題：圓心是C(a,b),半徑是r的圓的方程是什么？xyOCM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r2設(shè)點(diǎn)M (x,y)為圓C上任一點(diǎn)，則|MC|= r。探究新知r(a,b)兩邊平方得：問題：圓心是C(a,b),半徑是r的圓的方程是什么？

2、xyOCxyOCM(x,y)已知圓的圓心C(a,b),半徑r則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：知識(shí)點(diǎn)：一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 二、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法1、設(shè)圓的方程2、找出三個(gè)關(guān)于a、b、r的 條件3、利用條件列出方程組4、解方程組得出a,b,r的值并代入標(biāo)準(zhǔn)方程中三、圓心：確定圓的位置；半徑：確定圓的大小xyOCM(x,y)已知圓的圓心C(a,b),半徑r知識(shí)點(diǎn)：1.說出下列圓的方程： (1) 圓心在原點(diǎn),半徑為3. (2) 圓心在點(diǎn)C(3, -4), 半徑為7. (3)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)，圓心在點(diǎn)C(8,-3).2. 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36

3、 (2) (x a)2 + y 2 = m2 應(yīng)用舉例(2) x2 + （y+2）2 = 11.說出下列圓的方程：2. 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)練習(xí)：課本 120頁 1練習(xí)：課本 120頁 1待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因?yàn)锳(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上 圓的方程為例2 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程。待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因?yàn)锳(5,1),B (7,作業(yè)：課本 124頁 2練習(xí)：課本 121頁 4作業(yè)：課本 124頁 2練習(xí)：課本 121頁 復(fù)習(xí)：一、已知圓的圓心C(a,b),半徑r，

4、則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：圓的圓心坐標(biāo)是（a,b），半徑是r1.說出下列圓的方程：圓心在點(diǎn)C(-3, 4), 半徑為9.2. 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(x + 6)2 + y 2 = 25復(fù)習(xí)：一、已知圓的圓心C(a,b),半徑r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是三、圓心：確定圓的位置；半徑：確定圓的大小二、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法1、設(shè)圓的方程2、找出三個(gè)關(guān)于a、b、r的 條件3、利用條件列出方程組4、解方程組得出a,b,r的值并代入標(biāo)準(zhǔn)方程中三、圓心：確定圓的位置；半徑：確定圓的大小二、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C

5、的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓經(jīng)過A(1,1),B(2,-2)解:設(shè)圓C的方程為圓心在直線l:x-y+1=0上待定系數(shù)法例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且解:A(1,1),B(2,-2)例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.即：x-3y-3=0圓心C(-3,-2)解:A(1,1),B(2,-2)例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過練習(xí).根據(jù)下列條件，求圓的方程： 求過兩點(diǎn)A(0,4)和B(4,6),且圓心在直線x-y+3=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí).根據(jù)下列條件，求圓的方程：知識(shí)探究：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 有幾種？三

6、種：點(diǎn)在圓內(nèi)、在圓上、在圓外知識(shí)點(diǎn)：四、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)、在圓上、在圓外知識(shí)探究：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 有幾種？三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、在圓上、MO|OM|r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？MO|OM|r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在若(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí), 點(diǎn)M在圓C外;若(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)M在圓C上;若(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí), 點(diǎn)M在圓C外;若 例：寫出圓心為 ，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn) ， 是否在這個(gè)圓上。 解：圓心是 ，半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 是：把 的坐標(biāo)代入圓的方程 ，可知： 典型例題點(diǎn)N在圓上，點(diǎn)M在

7、圓外，點(diǎn)A在圓內(nèi)練習(xí)：課本 121頁 2 3 例：寫出圓心為 ，半徑長等作業(yè)：課本 121頁 3 124頁 3,4作業(yè)：課本 121頁 3 124頁 3,復(fù)習(xí)：一、已知圓的圓心C(a,b),半徑r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：二、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(代數(shù)方法)1、設(shè)圓的方程2、找出三個(gè)關(guān)于a、b、r的 條件3、利用條件列出方程組4、解方程組得出a,b,r的值并代入標(biāo)準(zhǔn)方程中復(fù)習(xí)：一、已知圓的圓心C(a,b),半徑r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是若(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí), 點(diǎn)M在圓C外;若(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)M在圓C上;若(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí), 點(diǎn)M在圓C外;若1

8、.說出下列圓的方程：（1）圓心在點(diǎn)C(-4, 6), 半徑為5.判斷點(diǎn)A（-3，2）與圓的位置關(guān)系（2）圓心在點(diǎn)C（0, -3), 半徑為4.判斷點(diǎn)B(4，3)與圓的位置關(guān)系2. 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑：（1）(x +2)2 + y 2 = 9（2）x 2 + （y +3）2 = 71.說出下列圓的方程：2. 說出下列方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)3.根據(jù)下列條件，求圓的方程： （1）求過兩點(diǎn)A(0,2)和B(1,3),且圓心在直線x-y-1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）已知圓過點(diǎn)P(1,-1),圓心在y軸上還在直線x+y-2=0上，求圓的方程。 (3）設(shè)A（3，-5），B（-1，1）

9、，求以線段AB為直徑的圓的方程。3.根據(jù)下列條件，求圓的方程：4、已知兩點(diǎn)A(4、9)、B(6、 3), 求以AB為直徑的圓的方程.圓的方程為:(x-5)2+(y-6)2=10A(4、9)B(6、3)X0Y解：AB的中點(diǎn)（5，6），|AB|=所以圓心（5，6），半徑r=4、已知兩點(diǎn)A(4、9)、B(6、 3), 求以AB為直徑5、求圓心在（-1、2），與y軸相切的圓的方程練習(xí)XY0c-1C(-1、2) r=1(x+1)2+(y-2)2=15、求圓心在（-1、2），與y軸相切的練習(xí)XY0c-1C(-(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2

10、)XY-2-2Y=X練習(xí)6、求圓心在直線y=x上,與兩軸同時(shí)相切,半徑為2的圓的方程.(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習(xí)7、求以c(1、3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習(xí)7、求以c(1、3）解：設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3因?yàn)榘霃絩為圓心到切線3x-4y-6=0的距離，所以 |31-4 3-6| 15所以圓的方程為r= 3(x-1)2+(y-3)2=9522)4(3-+解：設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,r= 作業(yè)：1、求圓心在

11、（2、-3），與x軸相切的圓的方程2.求過兩點(diǎn)A(0,2)和B(1,3),且圓心在直線x-y-1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、求以C(2,1)為圓心，和直線3x-4y+8=0相切的圓的方程。作業(yè)：1、求圓心在（2、-3），與x軸相切的圓的方程練習(xí)2.根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1）求過兩點(diǎn)A(0,4)和B(4,6),且圓心在直線x-y+1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）圓心在直線5x-3y=8上，又與兩坐標(biāo)軸相切，求圓的方程。（3）求以C(1,3)為圓心，且和直線3x-4y-7=0相切的直線的方程。1.點(diǎn)(2a, 1 a)在圓x2 + y2 = 4的內(nèi)部,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.(2) x2 + y2

12、 4x + 10y + 28 = 0 練習(xí)2.根據(jù)下列條件，求圓的方程：1.點(diǎn)(2a, 1 a特殊位置的圓的方程: 圓心在原點(diǎn): x2 + y2 = r2 (r0)圓心在x軸上: (x a)2 + y2 = r2 (r0) 圓心在y軸上: x2+ (y b)2 = r2 (r0) 圓過原點(diǎn): (x a)2 + (y-b)2 = b2 (b0)圓心在x軸上且過原點(diǎn): (x a)2 + y2 = a2 (a0)圓心在y軸上且過原點(diǎn): x 2 + (y-b)2 = b2 (b0)圓與x軸相切: (x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b20)圓與y軸相切: (x a)2 + (y-b)2 = a2 (a0)圓與x,y軸都相切: (x a)2 + (ya)2 = a2 (a0)特殊位置的圓的方程: 圓心在原點(diǎn): x2 + y2 = r2