中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)：以數(shù)字為背景的材料閱讀題（二）

1、 以數(shù)字為背景的材料閱讀題（2）1.對于任意一個(gè)三位數(shù)，我們可以記為，即.若規(guī)定：對三位正整數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，得到整數(shù)例如：；（1）計(jì)算：；（2）設(shè)一個(gè)三位數(shù)，若，求的值；（3）無論b，c取何值，證明：一定是偶數(shù).（二）典例解析與變式練習(xí)例1若一個(gè)三位數(shù)m（其中x，y，z不全相等且都不為0），現(xiàn)將各數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行重排，將重排后得到的最大數(shù)與最小數(shù)之差稱為原數(shù)的差數(shù)，記作M（m）例如435，重排后得到345，354，453，534，543，所以435的差數(shù)M（435）543345198（1）若一個(gè)三位數(shù)t（其中xy2）的差數(shù)M（t）594，且各數(shù)位上的數(shù)字之和能被5整除，求t的值；（2）若一個(gè)三位數(shù)

2、m，十位數(shù)字為2，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大2，且m被4除余1，求所有符合條件的M（m）的最小值 變式練習(xí)1.1在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)“好數(shù)”定義：對于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”例如：426是“好數(shù)”，因?yàn)?，2，6都不為0，且4+26，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+410，10不能被3整除（1）判斷312，675是否是“好數(shù)”？并說明理由；（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說明理由 變式練習(xí)1.2 1道德經(jīng)中

3、的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)“純數(shù)”定義；對于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù) 變式練習(xí)1.3對于兩個(gè)兩位數(shù)p和q，將其中任意一個(gè)兩位數(shù)的十位上

4、的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字分別放置于另一個(gè)兩位數(shù)十位上數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之間和個(gè)位上的數(shù)字的右邊，就可以得到兩個(gè)新四位數(shù)，把這兩個(gè)新四位數(shù)的和與11的商記為F（p，q）例如：當(dāng)p=23，q=15時(shí)，將p十位上的2放置于q中1與5之間，將p個(gè)位上的3位置于q中5的右邊，得到1253將q十位上的1放置于p中2和3之間，將q個(gè)位上的5放置于p中3的右邊，得到2135這兩個(gè)新四位數(shù)的和為1253+2135=3388，338811=308，所以F （23，15）=308（1）計(jì)算：F （13，26）；（2）若a=10+m，b=10n+5，（0m9，1n9，m，n均為自然數(shù)）當(dāng)150F（a，18）+F（b，26

5、）=32761時(shí)，求m+n的值例2.若一個(gè)三位數(shù)（其中不全相等，且都不為0），重新排列各數(shù)位上的數(shù)字必可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，此最大數(shù)和最小數(shù)的差叫做原數(shù)的差數(shù)，記為.例如，539的差數(shù).(1)根據(jù)以上方法求出= ， ;(2)已知三位數(shù)（其中）的差數(shù)，且各數(shù)位上的數(shù)字之和為的倍數(shù)，求所有符合條件的三位數(shù).例3.對于兩個(gè)兩位數(shù)p和q，將其中任意一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字分別放置于另一個(gè)兩位數(shù)十位上數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之間和個(gè)位上的數(shù)字的右邊，就可以得到兩個(gè)新四位數(shù)，把這兩個(gè)新四位數(shù)的和與11的商記為F（p，q）例如：當(dāng)p=23，q=15時(shí)，將p十位上的2放置于q中1與5之間，將p

6、個(gè)位上的3位置于q中5的右邊，得到1253將q十位上的1放置于p中2和3之間，將q個(gè)位上的5放置于p中3的右邊，得到2135這兩個(gè)新四位數(shù)的和為1253+2135=3388，338811=308，所以F （23，15）=308（1）計(jì)算：F （13，26）；（2）若a=10+m，b=10n+5，（0m9，1n9，m，n均為自然數(shù)）當(dāng)150F（a，18）+F（b，26）=32761時(shí)，求m+n的值變式練習(xí)3.1若將自然數(shù)中能被3整除的數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)稱為“3倍點(diǎn)”，取任意的一個(gè)“3倍點(diǎn)”P，到點(diǎn)P距離為1的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別記為a，b.定義：若數(shù)K，則稱數(shù)K為“尼爾數(shù)”例如：若P所表示的數(shù)為3

7、，則a2，b4，那么K22422412；若P所表示的數(shù)為12，則a11，b13，那么K1311147，所以12，147是“尼爾數(shù)”(1)請直接判斷6和39是不是“尼爾數(shù)”，并且證明所有“尼爾數(shù)”一定被9除余3；(2)已知兩個(gè)“尼爾數(shù)”的差是189，求這兩個(gè)“尼爾數(shù)”變式練習(xí)3.21.定義，對于一個(gè)多位自然數(shù)a，若其從左向右各個(gè)數(shù)位上的數(shù)恰好是前一數(shù)位數(shù)字加1，我們稱自然數(shù)a是“格調(diào)數(shù)”例如，12，123，1234等都是“格調(diào)數(shù)”根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，我們可以發(fā)現(xiàn)，最小的“格調(diào)數(shù)”是12，最大的“格調(diào)數(shù)”是123456789.而如果一個(gè)“格調(diào)數(shù)”有七位時(shí)，第一位上的數(shù)字最大只能是3，這樣的“格調(diào)數(shù)”是3

8、456789.(1)已知四位“格調(diào)數(shù)”m和n，若mn3333，求m的值；(2)規(guī)定：任意一個(gè)能被18整除的數(shù)，稱為“發(fā)財(cái)數(shù)”對于任意一個(gè)三位“格調(diào)數(shù)”t100a10(a1)(a2)，交換其個(gè)位和百位上的數(shù)字，得到新的三位數(shù)k，令qkt，猜想q是否為“發(fā)財(cái)數(shù)”，請說明理由變式練習(xí)3.3一個(gè)三位自然數(shù)m.將它任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得一個(gè)首位不為0的新三位自然數(shù)m(m可與m相同),設(shè)m的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,在m的所有的可能情況中,當(dāng)a+b+2c最大時(shí),稱此時(shí)的m是m的“友好數(shù)”,記作:K(m)m.例如:815按上述方法可得新數(shù):851,518,185:因?yàn)?+5+21=15

9、,5+1+28=22,1+8+25=19,151922,所以518是815的“友好數(shù)”,即K(815)=518(1)(1)求值:K(426)=_,K(531)=_(2)設(shè)三位自然數(shù)n=200+10 x+y(1x9,119,x,y為自然數(shù)),且xy,交換其個(gè)位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)n,若13n+2n=3429,那么我們稱n為“長久數(shù)”,求所有“長久數(shù)”中K(n)的最小值例4.一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字都相同，我們稱這樣的數(shù)為“稱心數(shù)”，如5，44，666，2222，對任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到

10、三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和記為，如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和，是一個(gè)“稱心數(shù)”.（1）計(jì)算：，并判斷是否為“稱心數(shù)”；（2）若“相異數(shù)”（其中正整數(shù)，滿足，），且為最大的三位“稱心數(shù)”，求的值.變式練習(xí)4.11.若一個(gè)三位數(shù)，其個(gè)位數(shù)加上十位數(shù)等于百位數(shù)，可表示為t100（x+y）+10y+x（x+y9），則稱實(shí)數(shù)t為“加成數(shù)”，將t的百位作為個(gè)位，個(gè)位作為十位，十位作為百位，組成一個(gè)新的三位數(shù)h規(guī)定qth，f（m），例如：321是一個(gè)“加成數(shù)”，將其百位作為個(gè)位，個(gè)位作為十位，十位作

11、為百位，得到的數(shù)h213，q321213108，f（m）12（1）當(dāng)f（m）最小時(shí)，求此時(shí)對應(yīng)的“加成數(shù)”的值；（2）若f（m）是24的倍數(shù)，則稱f（m）是“節(jié)氣數(shù)”，猜想這樣的“節(jié)氣數(shù)”有多少個(gè)，并求出所有的“節(jié)氣數(shù)”變式練習(xí)4.2對任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）例如n123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132666，6661116，所以F（123）6（1）計(jì)算：F（243），F(xiàn)（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s100 x+32，t150+y（1x9，1y9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k，當(dāng)F（s）+F（t）18時(shí)，求k的最大值三、課堂小結(jié)與提煉中考22題專題練習(xí)（新定義閱讀理解題）四、課后作業(yè)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：npq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）例如12可以分解成112，26或34，因?yàn)?216243