同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用

1、選擇題(共11小題)1.(2017?)以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()22482423622A.x+x=xB.x八x=xC.x?x=xD?(x)x=0【分析】依據(jù)整式的運(yùn)算法規(guī)即可求出答案.2【解答】解：(A)原式=2x,故A不正確；(B)原式=x9故B不正確；(0原式=x5,故C不正確；原式=x234x2=0,故D正確；應(yīng)選(D)【評論】此題觀察整式的運(yùn)算法規(guī)，解題的要點(diǎn)是純熟運(yùn)用整式的運(yùn)算法規(guī)，本題屬于基礎(chǔ)題型.(2017?)計(jì)算爐/正確的結(jié)果是(A.3B.x3C.x4D.X8【分析】直接利用同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法規(guī)計(jì)算得出答案.2(2017?濰坊)以下算式，正確的選項(xiàng)是()3、，26332242、

2、24A.aXa=aB.aF=aC.a+a=aD?(a)=a【分析】依據(jù)整式運(yùn)算法規(guī)即可求出答案.【解答】解：(A)原式=a5,故A錯(cuò)誤；(B)原式二a故B錯(cuò)誤；(0原式=2a2,故C錯(cuò)誤；應(yīng)選(D)【評論】此題觀察整式的運(yùn)算，解題的要點(diǎn)是純熟運(yùn)用整式的運(yùn)算法規(guī)，此題屬于基礎(chǔ)題型.Word資料【解答】解：X6/=X4?應(yīng)選：C.【評論】此題主要觀察了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法規(guī)是解題要點(diǎn).4.(2017?)以下算式中，結(jié)果等于a56的是()A、a2+a3B.a2?a3C.aSD.(a2)3【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)對A進(jìn)行判斷；依據(jù)同底數(shù)幕的乘法對B進(jìn)行判斷；依據(jù)同底數(shù)幕的除法對C進(jìn)行判斷；

3、依據(jù)幕的乘方對D進(jìn)行判斷.【解答】解：A、a2與蘭不可以合并，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式二a,因此B選項(xiàng)正確；C、原式二因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=a6,因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選B.【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減?也觀察了同底數(shù)乘幕方的乘.法和幕的5(2017?)計(jì)算106X(102)彳十的結(jié)果是()A.103B.107C.108D.109【分析】先算幕的乘方，再依據(jù)同底數(shù)幕的乘除法運(yùn)算法規(guī)計(jì)算即可求解.【解答】解：106X(102)3十10=1O6X1O叮04應(yīng)選：C?【評論】觀察了幕的乘方，同底數(shù)幕的乘除法，要點(diǎn)是純熟掌握計(jì)算法規(guī)正確進(jìn)行計(jì)算.6.（2017春？靖遠(yuǎn)縣期中）若

4、2m=3,2n=4,則2也乃等于（）A.1B.亍C./TD.-【分析】依據(jù)同底數(shù)幕的除法的性質(zhì)的逆用和幕的乘方的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：2鈿価=23mA22n=（2m）3+（2n）2=33P2-16應(yīng)選D.【評論】此題觀察同底數(shù)幕的除法，幕的乘方的性質(zhì)，解決此題的要點(diǎn)是將23m2n,轉(zhuǎn)變?yōu)橥讛?shù)幕的除法，成為2m,創(chuàng)的形式，而后將已知條件代入求解?7【分析】依據(jù)幕的乘方，可得要求的形式，依據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得答案.【解答】解：（xa）4=34=81,（xb）3=5亠125,A.-44B.C.27D.-15125則x4ar3b=81十125二希，應(yīng)選：D.【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法，先

5、化成要求的形式，再進(jìn)行同底數(shù)幕的除法運(yùn)算.8.（2017春？樂亭縣期中）若10冬5,貝門0切等于（）A.75B.4C.5或5D.25【分析】依據(jù)同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，即可解答.7（2017a=3,xb=5,3b春？乳山市期中）已知x則xar=（【解答】解：102r2y=102-102v=102-(10)2=100廿2=4,應(yīng)選：B.【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，解決此題的要點(diǎn)是同底數(shù)幕的除法，幕的乘方的公式的逆運(yùn)用.9.(2017春？明光市期中)若a0,且ax=3,a=2,則卩的值為()A.3B.4C.二D.72【分析】依據(jù)幕的乘方，可得同底數(shù)幕的乘除法，依據(jù)同底數(shù)幕的乘法底

6、數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.【解答】解：ax=3,ay=2,a0,?尹仁(ax)2詔=32弋二二；應(yīng)選C.【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法，熟記法規(guī)并依據(jù)法規(guī)計(jì)算是解題的要點(diǎn).10.(2017春？港南區(qū)期中)若3X=15,3冬5,貝U3切=()A.B丄C.3D.5【分析】依據(jù)同底數(shù)幕的除法法規(guī)：同同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】解3X=15,3匚5,3x2y=3xy）2=15廿J.r（35應(yīng)選：A.【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的要點(diǎn)是掌握同底數(shù)幕的除法法規(guī).11（2017春？縣期中）計(jì)算（-莖）82的結(jié)果是A.（

7、-|）6B.-（|）IC.（善）D【分析】依據(jù)互為相反數(shù)的偶數(shù)次方相等轉(zhuǎn)變?yōu)橥讛?shù)幕的除法，再依據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】M-：（-|）8）2【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法，熟記運(yùn)算性質(zhì)是解題的要點(diǎn).二?填空題（共11小題）12.（2017春？肥城市期末）若2a=5,2b=6,則2鋅b的值為6_【分析】依據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減和幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【解答】解：2a=5,2b=6,2a-b2ab2.2=2A2=5為二一故答案為：普.【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法和幕的乘方，純熟掌握運(yùn)算性質(zhì)和法規(guī)是解題的要點(diǎn).（201

8、7春？期末）若10mT0J10貝ijm-n=2【分析】依據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算，再依據(jù)指數(shù)相等解答.【解答】解:?10mT0n=10mrn,10mrn=102,m-n=2.故答案為：2.【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法，熟記運(yùn)算性質(zhì)是解題的要點(diǎn).14.（2017春？肅州區(qū)校級期末）已知am=6,an=3,則a2m-2n=4?【分析】逆用同底數(shù)幕的除法和幕的乘方法規(guī)計(jì)算即可.【解答】解：a2m-2n=a2m*=（am）2+（an）J36召=4?故答案為：4.【評論】此題主要觀察的是同底數(shù)幕的除法、幕的乘方，逆用公式是解題的要點(diǎn).（2017春？江都區(qū)期末）若2x-5y-3=0,則4X

9、2的值為8【分析】第一把2x-5y-3=0變形為2x-5y=3,再依據(jù)同底數(shù)幕的除法可得4*七刃=22炮代入2x-5y的值進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：2x-5y-3=0,2x-5y=3,2v=22xA5y=22x-5y=23=8故答案為：8.【評論】此題主要觀察了同底數(shù)幕的除法，要點(diǎn)是掌握同底數(shù)幕的除法法規(guī)：底數(shù)不變，指數(shù)相減.16.（2017春？吉州區(qū)期末）若5x-3y-仁0,貝U25xp3Vp3=-4【分析】先求出5x-3y=1，再依據(jù)同底數(shù)幕的除法法規(guī)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【解答】解：5x-3y-仁0,二5x-3y=1,25X垃整亡補(bǔ)藝至乜二丄；4故答案為：丄.【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的

10、除法，掌握同底數(shù)幕的除法法規(guī)是解題的要點(diǎn)；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減.523（2017春？區(qū)期中）計(jì)算x十（-x）【分析】先算乘方，而后依照同底數(shù)幕的除法法規(guī)進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=X5鄉(xiāng)2=X3.故答案為:X3.【評論】此題主要觀察的是同底數(shù)幕的除法法規(guī)、積的乘方法規(guī)的應(yīng)用，純熟掌握相關(guān)法規(guī)是解題的要點(diǎn).18.（2017春？東臺(tái)市期中）已知2m+5n-3=0,則4A32-n的值為8【分析】將原式變形為原式一22mA-5n=22m+5n=23可得答案.【解答】解：4mA32-n=22mA2-5n=22m+5n=23=8,故答案為：8.【評論】此題主要觀察幕的運(yùn)算，純熟掌握幕的運(yùn)算法

11、規(guī)是解題的要點(diǎn).19.（2017春？宜興市期中）若ax=8,討=3,則a2x2匚?9【分析】依據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得要求的形式，依據(jù)幕的乘方，可得答案.【解答】解：a2xr2y=a2x2y=（ax）2十Q）2=8;故答案為：曽.【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減是解題要點(diǎn).20.（2017春？碑林區(qū)校級期中）已知9725,3b=10,貝U3ar2b=丄20【分析】分別利用幕的乘方運(yùn)算法規(guī)、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法規(guī)將原式變形求出答案.【解答】解：9a=25,32a=52,3a=5,To2芋.故答案為：寺.【評論】此題主要觀察了幕的乘方運(yùn)算、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法規(guī)

12、是解題要點(diǎn).21?（2017春？興化市期中）計(jì)算：（-a）彳勺【分（引國2.析】依據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得答案.【解答】解：由題意，得(-a)J(a)2=-a,故答案為：-a.【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法，熟記法規(guī)并依據(jù)法規(guī)計(jì)算是解題要點(diǎn).22(2017春？期中)人們以分貝為單位來表示聲音的強(qiáng)弱?以往說話的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是105；摩托車發(fā)出的聲音是110分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是10門?飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的聲音強(qiáng)度是130分貝，則飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的聲音強(qiáng)度是說話聲音強(qiáng)度的10!倍.【分析】先依照定義表示出發(fā)動(dòng)聲音的強(qiáng)度，而后依照同底數(shù)幕的除法法規(guī)計(jì)算即可.13【解答】解：飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的聲音強(qiáng)

13、度=10?1013-105=108.故答案為：109【評論】此題主要觀察的是同底數(shù)幕的除法，純熟掌握同底數(shù)幕的除法法規(guī)是解題的要點(diǎn).三?解答題(共8小題)23.(2017春？期中)(1)已知4m=a,8n=b,用含a,b的式子表示以下代數(shù)式：求：22m+3n的值求：24m-6n的值(2)已知2X8XX16=223,求x的值.【分析】(1)分別將4m,8化為底數(shù)為2的形式，而后代入求解；將化為2叫將16化為蘭,列出方程求出x的值.【解答】解:(1)；4m=a,8n=b,22m=a,23n=b,2十6n=2伽十(23n)22m+3n=22m?23n=ab；2X8XX16=223,.2X(23)xX

14、24=223,2X23xX24=223,1+3x+4=23,解得:x=6.【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法以及幕的乘方和積的乘方,掌握運(yùn)算法規(guī)是解答此題的要點(diǎn).(2017春？江陰市期中)已知(a。v=a6,(ax)2詔二蘭求xy和2x-y的值；求4x2+y2的值.【分析】(1)利用積的乘方和同底數(shù)幕的除法，即可解答；利用完整平方公式，即可解答.【解答】解：(1)；(ax)v=a6,(ax)2Fv=a3.xy62xy2x-y3a=aya=a=a,?xy=6,2x-y=3.(2)4x2+y2=(2x-y)2+4xy=32+4X6=9+24=33.【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法，積的乘方，以及完整

15、均分公式，解決此題的要點(diǎn)是熟記相關(guān)公式.(2017春？銅山區(qū)期中)已知：3a=4,3b=10,3C=25.求3羽的值；求3c+bra的值；試說明：2b=a+c.【分析】(1)依據(jù)幕的乘方運(yùn)算可得32J(3a)2,5汗&=(5a)2諾，再代入求值即可；(2)依據(jù)同底數(shù)幕的乘除法獲取3c+b-a=3CA3b?3a,再代入計(jì)算即可求解；分別計(jì)算依據(jù)出323的值，即可得2b=a+c?【解答】解:(1)32a=(3a)2=42=16；(2)3c-b+a=3c-3b?3a=2510M=10；v32b=(3b)2=102=100,3a+c=3aX3c=4X25=100,2ba+c3=3,?2b=a+c.【評

16、論】此題主要觀察幕的運(yùn)算，熟習(xí)幕的四則運(yùn)算法規(guī)是基本，依據(jù)不一樣題目對法規(guī)的靈巧運(yùn)用是要點(diǎn).(2016春？龍口市期中)若32?92a+1-H27a+1=81,求a的值.【分析】先依據(jù)幕的乘方與積的乘方法規(guī)把已知代數(shù)式化為同底數(shù)幕的形式，再依據(jù)同底數(shù)幕的乘法及除法法規(guī)進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:原式可化為：32?322a+1Fa+1)=34,即2+2(2a+1)-3(a+1)=4,解得a=3.故答案為：3.【評論】此題觀察的是幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的乘法及除法法規(guī)，熟知以上法規(guī)是解答此題的要點(diǎn).27.(2017春？惠山區(qū)期中)(1)已知2X=3,2=5,求：的值.(2)x-2y+1=0,求:

17、2XMVX8的值.【分析】(1)直接利用同底數(shù)米的除法運(yùn)算法規(guī)將原式變形求出答案；(2)直接利用同底數(shù)米的除法運(yùn)算法規(guī)將原式變形求出答案.【解答】解：(1)v2X=3,2=5,2x2y=2x+(2y)2,=3廿2(2)vx-2y+1=0,?x-2y=-1,?2XWX8=2x2X8=21X8【評論】此題主要觀察了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，正確將原式變形是解題要點(diǎn).Word資料28.(2017春？儀征市校級月考)求出以下各式中的X：32?92x+1P7x+1=8133X+1?53X+1=152X+4【分析】(1)依據(jù)幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)幕的除法，依據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得答案；依據(jù)積的乘方

18、，可得底數(shù)同樣的幕，依據(jù)依據(jù)等底數(shù)的幕相等，可得指數(shù)相等，可得答案.【解答】解：(1)原方程等價(jià)于9?34X+2-33X+3=81,x-13=9,解得x=3；原方程等價(jià)于153X+1=152X+4.即3x+1=2x+4,解得x=3?【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法，熟記法規(guī)并依據(jù)法規(guī)計(jì)算是解題要點(diǎn).29.(2016春？故城縣校級期中)課后，數(shù)學(xué)老師在以下列圖的黑板上給同學(xué)們留了一道題，請你幫助同學(xué)們解答.2b12=mma+【分析】依據(jù)幕的乘方，可得同樣底數(shù)的幕，可得關(guān)于m,n的方程，依據(jù)解方程，可得答案，依據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得答案.【解答】解：由題意，得a3b-32ba-32=2=32b=a-3解得a=15,b=6；【評論】此題觀察了同底數(shù)幕的除法，利用幕的乘方得出同樣底數(shù)的幕是解題要點(diǎn).(2016春