專題訓(xùn)練利潤最值問題

1、專題訓(xùn)練利潤最值問題數(shù)學(xué)來源于生活,生活也離不開數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的,小到計(jì)算柴米油鹽, ,“利潤最大值”問題也常有出現(xiàn),難易程度不一,題時,學(xué)生一定要結(jié)合實(shí)際情況靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識,筆者結(jié)合具體試題,分析歸納此類問題的解題策略。(20208分)在“新冠”疫情期間全國人民“眾志成城同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品10 元/件線下的y(單位：件)x(單位：元/件，12x24)滿足一次函數(shù)的關(guān)系， 部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800yx的函數(shù)關(guān)系式；2 元400 x為多少時，解：(1)設(shè) y

2、 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb，由表格知，當(dāng) x12 時，y1200；當(dāng) x13 時，y1100，12kb1200k100則有13kb，解得，1100b2400y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y100 x2400；(4 分) (2)設(shè)商家線上和線下的月利潤總和為 w 元，則可得w400(x210)y(x10)100(x19)27300.1000，12x24，當(dāng) x 為 19 元/件時，月利潤總和達(dá)到最大，此時最大利潤是 7300 元(8 分)(2020 8 分)某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10 10.5 1 1.2 100 20 噸235 萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙

3、兩種特產(chǎn)各多少噸？求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤解：(1)x噸，則銷售乙特產(chǎn)(100 x)噸，10 x(100 x)235， x15100 x85.答：這個月該公司銷售甲特產(chǎn) 15 噸，乙特產(chǎn) 85 噸；(3 分)(2)m (100m)w 萬元公司獲得的總利潤 w(10.510)m(1.21)(100m)0.3m20.0.30，w m 又0m20，m20 萬元答：該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤為 26 萬元(8 分)(2020 10 分)50元，規(guī)定每件售價不低于進(jìn)貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量 y(件)與每件的售價 x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

4、x(元/件)606570銷售量 y(件)140013001200yx之間的函數(shù)表達(dá)式；(x的取值范圍)24000 元，惠， 該如何給這種襯衫定價？物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的 30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤為 w(元)，那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：(1)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 ykxb，將 x60，y1400 與 x70，y1200 代入，140060kbk20得120070k，解得b，b2600y x y20 x2600；(3 分(2)由題意得(x50)(20 x2600)24000，解得 x70 或 x110，盡量給客戶實(shí)惠，該襯衫

5、應(yīng)該定價 70 元；(6 分)(3)由題意得 w(x50)(20 x2600)20 x23600 x13000020(x90)232000，200，當(dāng) x90 時，w 隨 x 的增大而增大x5030%50，x65.當(dāng) x65 時，w 有最大值，最大值為20(6590)23200019500，答：當(dāng)每件襯衫定價為 65 元可獲得最大利潤，最大利潤是 19500 元(10 分)(2020 10 分)A、B 兩種商品，A B20 2000A1200 BA80 元，B 的售價定為 45 元AB種商品每件的進(jìn)價各是多少元？1560 AB40 A種B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？A 種商品售價優(yōu)

6、惠m(10m20)元，B 種商品售價不變，在(2)的條件下，請?jiān)O(shè)計(jì)出 m 的不同取值范圍內(nèi)，銷售這 40 件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案解：(1)設(shè) A 種商品每件的進(jìn)價為 x 元，B 種商品每件的進(jìn)價為(x 20)元20001200依題意得 xx20，x50，經(jīng)檢驗(yàn)，x50 x50 時，x2030.答：A 50 元，B 30 元；(3 分(2)A a B 種商品(40a)件，50a30（40a）1560依題意得1，a2（40a）40解得 3 a18，a 為整數(shù)，a14，15，16，17，18.該商店有 5 種進(jìn)貨方案；(6 分)(3)設(shè)銷售 A、B 兩種商品總獲利 y 元，y (8050m)

7、a(4530)(40a) (15m)a600.(7 分)m15 時，15m0，y a 的取值無關(guān)即(2)中的五種方案都獲利600 元；當(dāng) 10m0，y 隨 a 的增大而增大，a18 (2)A 18 22 件，獲利最大；當(dāng) 15m20 時，15m0，y 隨 a 的增大而減小，a14 (2)A 14 26 件，獲利最大(10 分)(2020 12 分)10 y(瓶)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(x 為整數(shù)12 14 80 瓶yx之間的函數(shù)關(guān)系式；w 為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？解：(1)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb(k0)，(1 分)12kb

8、90k5根據(jù)題意得14kb，解得b，80150y x y5x150；(5 分(2)根據(jù)題意，得w(x10)(5x150)5x2200 x15005(x20)2500，(8 分)a50，當(dāng) x20 時，w 隨 x 的增大而增大10 x15，且 x 為整數(shù)，x15 時，w 有最大值(10 分w5(1520)2500375.答：當(dāng)每瓶洗手液的售價定為 15 元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是 375 元(12 分)目的地(20208 分)眾志成城抗疫情20 輛260 AB地15 噸物資，10 噸物資，20 輛貨車恰好裝完這批物資，已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A 地(元/輛)B 地(元/輛)大貨車9001000小貨車50070020 輛貨車(15 噸物資，每輛小貨車裝10 噸物資)10 A 地，B 地， A x 輛20 y 元20 輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？y x 的函數(shù)解析式，x 的取值范圍； (3)A140 噸，y解：(1)m 輛，n 輛，mn20m12由題意可得15m10n，解得n8，260答：這 20 輛貨車中，大貨車有 12 輛，小貨車有 8 輛；(2 分)(2)由題意得 y900 x1000(12x)500(10 x)70010(12x)100 x15