圓內接四邊形習題

1、圓內接四邊形習題圓內接四邊形習題9/9圓內接四邊形習題圓內接四邊形一、引入新課1.如圖(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的_圓。如上圖(1),若的度數(shù)為1000,則BOC=_,A=_.3.如圖(2)四邊形ABCD中,若B與1互補,AD的延長線與DC所夾2=600,則1=_,B=_.AAADDO12OEBCBCBC圖1圖2圖3二、研究交流如圖(3),四邊形ABCD的各極點都在O上,所以四邊形ABCD是O的_四邊形,O叫四邊形ABCD的_圓.(1)如圖3，在O的內接四邊形ABCD中，A與C,B與D分別是它的兩組對角，A所對的弧是_,C所對的弧是_.（2）A與C所對的兩條弧的度數(shù)之和是_度，由

2、此你發(fā)現(xiàn)A與C有怎樣的數(shù)量關系_，B與D呢_。獲取定理：_.（3）如右圖，延長BC到點E，獲取DCE,DCE是四邊形ABCD的一個AD外角，A稱DCE的內對角，它兩個的大小有什么關系_.獲取推論：_OBCE三、練一練（一）1、四邊形ABCD內接于O，則A+C=_，B+ADC=_;若B=800，則ADC=_CDE=_(圖1)、四邊形ABCD內接于O，0BOD=100，則BAD=_，BCD=_(圖2)3、梯形ABCD內接于O,ADBC,B=750,則C=_(圖3)1題圖2題圖3題圖4、四邊形ABCD內接于O，A:C=1:3，則A=_,5、圓內接平行四邊形必為()A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯

3、形6、在O中，CBD=30,BDC=20,求A四、練習1、已知如圖，在圓內接四邊形ABCD中，B=30，則D=_2、已知四邊形ABCD內接于O，且A：C=1：2，則BOD=3、如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是AB上兩點，ADC=120，則度BAC的度數(shù)是度4、如圖，在O的內接四邊形ABCD中，BCD=110，則BOD=度1題圖3題圖4題圖5、如圖，C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內OB上一點，BMO=120，則C的半徑長為6、如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若BAD=105，則DCE的大小是7、如圖，四邊形ABCD內接于

4、O，若C=36，則A的度數(shù)為5題圖8、圓內接四邊形ABCD中，若6題圖7題圖A：B：C=1：2：5，則D等于9、如圖，兩圓訂交于A，B兩點，小圓經過大圓的圓心O，點C，D分別在兩圓上，若ADB=100，則ACB的度數(shù)為10、如圖，在ABC中，C=60，以AB為直徑的半圓O分別交AC，BC于點D，E，已知O的半徑為231）求證：CDECBA；2）求DE的長11、已知：如圖，兩個等圓O1和O2訂交于A，B兩點，經過點A的直線與兩圓分別交于點C，點D，經過點B的直線與兩圓分別交于點E，點F若CDEF，求證：1）四邊形EFDC是平行四邊形；2）弧CE=弧DF牢固加深一、選擇題以下關于圓內接四邊形表達正

5、確的有圓內接四邊形的任何一個外角都等于它的內對角；圓內接四邊形對角相等；圓內接四邊形中不相鄰的兩個內角互補；在圓內部的四邊形叫圓內接四邊形.個個個個圓內接四邊形ABCD中，AD/BC，AC與BD交于點E，在以下列圖中全等三角形的對數(shù)為對對對對3.圓內接四邊形ABCD中，AB39,BC25,CD60,DA52,則圓的直徑為ADCBBDEAEBCCDPAT2T4T54.如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形，AC為BD的垂直均分線，ACB60o,ABa，則CDA.3aB.3aC.1aD.1a3223圓內接四邊形ABCD中，BA與CD的延長線交于點P,AC與BD交于點E,則圖中相似三角形有對對對對6.如

6、圖，已知圓內接四邊形ABCD的邊長為AB2,BC6,CDDA4，則四邊形ABCD面積為A.16C.32D.8333ABDADPCFBECCDOAOBT6T7T127.如圖，在以BC為直徑的半圓上任取一點P,過弧BP的中點A作ADBC于D.連接BP交AD于點E,交AC于點F,則BE:EF:1:2:1D.以上結論都不對8.直線x3y70與kxy20與兩坐標軸圍成的四邊形內接于一個圓，則實數(shù)k二、填空題9.圓內接四邊形ABCD中，cosAcosBcosCcosD.10.三角形三邊長為5,12,13,則它的外接圓圓心到極點的距離為.11.圓內接四邊形ABCD中，A:B:C1:2:3，則D.12.如圖，

7、AB為半圓O的直徑，C、D為半圓上的兩點，BAC20o，則ADC.三、解答題13.如圖，銳角三角形ABC中，A60o，BC為圓O的直徑，O交AB、AC于D、E，求證：BC2DE.ADEBOC14.求證：在圓內接四邊形ABCD中，ACBDADBCABCD.15.在等邊三角形ABC外取一點P,若PAPBPC，求證：P、A、B、C四點共圓.16.如圖，O的內接四邊形ABCD中，M為CD中點，N為AB中點，ACBD于點E，連接ON、ME，并延長ME交AB于點F.求證：MFAB.DMEAOCNFB17.已知：以下列圖，AB10cm,BC8cm,CD均分ACB.求AC和DB的長；求四邊形ACBD的面積.C

8、BOAD18.在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，DEAB,DFAC,E,F為垂足.求證：E、B、C、F四點共圓.AEFBDC19.如圖，矩形ABCD中，AD=8,DC=6,在對角線AC上取一點O,以OC為半徑的圓切AD于點E,交BC于點F,交CD于點G.求O的半徑R；(2)設BFE,GED，請寫出,90o之間關系式，并證明.AEDGOBCF(參照答案)一、選擇題1-5BBCAB6-8DAB二、填空題9.010.1311.90o12.110o2三、解答題13.法一：ABE30o在RtABE中，AB2AEADEACBADAEDE1ACABBC2法二：連接BE,ABE30o?的度數(shù)為60oDOEDEODDE14.在AC上取點E,使ADE1,又23ADEBDCAEBCAEBDADBCADBDADE1ADBCDE又ABDACD得ABDECDABBD即BDECABCDECCD+即可15.延長PC至D,作CADBAP，并取AD=AP，則ADPABPABPACDP、A、B、C四點共圓16.DEEC,DMMCEMDM60o即ODE為正D1A2CE3BADBCPMDEDEMEAFAEFMDEAEFDEMMEC90o17.(1)AC6,BD52(2)S四邊形ABCDSACBSADB4918.法一：連接EF,DEAB