材料力學(xué)作業(yè)

1、1/361/36（1）繪左.右立柱的軸力圖：（2）（1）繪左.右立柱的軸力圖：（2）求左.右立柱上.中、下三段內(nèi)橫截而上的正應(yīng)力。解：（1）力為了求岀 ACEG 立柱（左立柱）和BFH（右立柱分析如卜-圖 24a 所示，并且求值。AB （尸） =0，出數(shù)F, x 1 x 2 = 0工0,幾+幾一片=0 Fi=10KNFAJ FFAJ FBF =6KN2FcFFA=8KNFEFH/ / / / /FG4 lmlmlmlm圖 2-4aF；=F；=5KNa又由牛頓第三左律得、 FR=F；=5KN2/36 PAGE PAGE 9/36同理可得，F(xiàn)c=F；=9KN、F=F；)=3KN；件=F；=4KN,

2、F=F； = F繪左、右立柱的軸力圖取左立柱(ACEG 立柱)為研究關(guān)于象。采用截面法，畫(huà)受力圖如圖 2-4b 所示，F(xiàn)&5KNA rNAC圖 4-2b求得 NAC=_=5(KN)；=_F_F(=-5-9 = -14(KN)； = _FC+ Fg= _5 _9 + 4 = _10(KN)。同理又取右立柱(BFH 立柱)為研究關(guān)于象。采用截而法求得 NB=_FB=5(KN)；G= FGB+ 耳=一 5 + 3 = 2(KN):HIN=_FR+ Fp _ FF =5 + 3_12 =_14(KN)HI畫(huà)軸力圖如圖左立柱所示和如圖右立柱所示。圖左立柱圖右立柱圖左立柱求左、右立柱上、中.下三段內(nèi)橫截而

3、上的正應(yīng)力 N由軸向拉壓正應(yīng)力汁算公式 b =得，A左立柱上.中、下正應(yīng)力：-5xlO，NAC100 x100/?/?25MPa :A100 X 100/77/?NEG _-10 xl03b左下=A% -100 x 100mm2下正應(yīng)力：- 5xl0N=0b 右上=A100 x 5MP“ :b右中=b右下=- 2xlON=_0100 x 100 - 14xl(PN=一 1.4MP100 x 100/7?/?/2o2-9 圖示的構(gòu)架中，AB 為剛性桿，C 桿的剛度為 EA,試求：（1） C 桿的伸長(zhǎng);C、B兩點(diǎn)的位移。30C29解：（1）C 桿的伸長(zhǎng)取 ACB 剛性桿為研究關(guān)于象，畫(huà)受力圖如圖

4、2-9a 所示。由平衡條件工（尸） = 0,CCN sin30 xa- F x2a 得，N口）=4F。C 桿的伸長(zhǎng) A/CC_N_4FX6/COS30_ 8-3 FaEAEAJo2-16 AB o設(shè)計(jì)要nM2,并且要求剛 性桿只能向下平 移而不能轉(zhuǎn)動(dòng)，豎向位移又1mm試 計(jì)算AC桿和7B 1C阿積。材料的圖 2-FC9alm54m圖 2-16路力學(xué)性能如下：AC桿：E=200MPaa.= 100MPa B桿：E=200MPa6二400MP&6二解：(1)ACB桿的軸力AB桿為研究關(guān)于象，ACB桿皆為拉桿，由平衡條件A(F)0Fx1FBl)x5 = 0工y=0,FAC+FB- F = 041聯(lián)合

5、和解得，F(xiàn) =-F = 40KNFB=_F0KNAC由剛度條件設(shè)訃AC桿和B桿的橫截面而剛度條件:g每 NJAC=每 NJAC=40X103 X 2X103=4x10mnr:1x200”“52令 NB =%1OX1O3XO.8X1O3川 “4o4x10。1x200ACB桿的橫截而而積NbnN強(qiáng)度條件：6=-sb =f 4、，則4八62x40 x10AC=400/w?2:2x40 x10AC=400/w?2:sAC2006B2x10 x10400。HAC2-19 EA相同，試求各桿的軸力。CA解：取肖點(diǎn)C為研究關(guān)于彖，畫(huà)受力圖如圖2-19(b)a所示，列平衡方程工X=0,-N-sin45+ -s

6、in45o =0,CA藝丫 = 0，NG cos45 + Nv cos45-Nv =0 ,變形協(xié)調(diào)條件為/scos45 = olNCE=0293F(JNCE=0293F(JN C = 0.707 F(+)o2-21 1、2、3 A=200mm2,l=lm, E=200GPao 3圖 219 (b) b3 安裝在剛性梁上后 三桿的軸力。/ = /EA/ = /EAEAcos45|(F_NCE)1EAEA聯(lián)立、和得NCA= N F(+),解：取剛性梁為研究關(guān)于象，畫(huà)受力圖如圖 2-2la 所示，列平衡方程:工加（戶(hù)）= 0, F, x-F3 x= 0 工丫 =0，片一尸2+佗=0F1F1tJ M

7、h圖 2-2la構(gòu)件變形后如圖 2-21b 所示，又列變形協(xié)調(diào)方程：J = A/2 + （AZ2 +/） + 厶=/ + 2A/2 + A/3 圖 2-2lb物理方程為弘唱 9 鈴厶=詈聯(lián)立、和得2片=厲=533(KN) ( +)： F= 10.66(冊(cè))(-)。2b=180mnb216mm,匕=18mm,釧釘直徑=25mm,一切構(gòu)件的材料的許用應(yīng)力均為:T二lOOMPa,。 =280MPa0 = 14OMPao 試求：（1）接頭的許用載荷：（2）若釧釘?shù)呐帕写涡蛳喾矗醋宰笙?右，第一列是兩只，第二列是三只挪釘）,則接頭的許用載荷為多大？圖 3-4解：假設(shè)每顆釧釘受力一樣。求接頭的許用載荷由

8、剪切強(qiáng)度條件 r = - =竺 f 得 切加廠/45咖4嚴(yán) 100 心=245 X10M4PF/5由擠壓強(qiáng)度條件TC = b得A tcF 5ort=5 x 280 x 25x16 = 560 X1O37V ac考慮拉壓強(qiáng)度。板 1 和板 2 的軸力圖如圖 3-4a 所示。由板 1 求允許載荷:N Fr 1 CT 一A (b-3)fFa(b-3)t= 140 x(180 -3x 25)x16 = 235 xlO37V；又由板 2 求允許載荷：N c N c =A(b-3)g PAGE PAGE 12/36F-cr(b-3)t= _-140 x(180-3x 25)x18 = 441 xlO3N2

9、N _ F2F/5(b_2“23F/5圖 3-4aF b(b - 27)/2 = 140 x (180 - 2 x 25) x 18 = 328 xIO3所以許用載荷F =235 KN.若釧釘?shù)呐帕写涡蛳喾?即自左向右，第一列是兩只，第二列是三只釧釘)，貝IJ的許用載荷剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度計(jì)算同前。考慮拉壓強(qiáng)度。板 1 和板 2 的軸力圖如圖 3-4a 所示。由板 1 求允許載荷：N _ FA(b-2)FF b(Z? 2)tlN _3F/5= 140 x (180 - 2 x 25) x 16 = 291 x 103：SbFS 刁 b(b-3)/i =-140 x(180-3x25)xl6 =

10、392xl03?/又由板 2 求允許載荷:F b(Z? - 3)t2=140 x (180 一 3 x 25) x 18 = 265 x 10 N所以許用載荷F=245KNc3F/51F 1F ，2F/528矩形截而(30mmX5mm)0 b=400MPa,許用 應(yīng)力o=160MPa, T =100MPa. Q=320MPa。在試驗(yàn)中為了確保試件在端部不被破 壞，試設(shè)計(jì)b和銷(xiāo)釘?shù)闹睆絻?0汩J00汩圖 3-8解：(1)F 由 F X b 內(nèi)=400 x(30 x5) = 60 x 103 N。(2)求銷(xiāo)釘直徑 由剪切強(qiáng)度條件得7TrTTXIOO4x60 x10=27.6(/?/?):得7TrT

11、TXIOO4x60 x10=27.6(/?/?):ab由由剪切強(qiáng)度條件。I.r = = r得，I.= 3（“）。筏 2ta2tr2x5x100得心侖翳 7一1 圓軸受力如圖所示 M=lKNm , M2=0.6KNm , M. =0.2KN加，4A/= 0.2KN -tn4（1）作軸的扭矩圖。（2）M2 作軸的扭矩圖如圖 4-la 所示。圖4-1圖 4-la若外力偶矩的位置互換,則軸中最大扭矩為|匚=600皿加，原來(lái)最大的矩為 |7皿J=1000NM。12/3612/3614426 64 10100mm57OMPa,螺栓的直徑&20mm,用切應(yīng)力為r=6OMPa,試求所需螺栓的個(gè)數(shù)。6 6解：（

12、1）求圓軸上的扭矩“=代 “=代 x7O一 */16=| .37410 xN.訕。F5/龍/TX 60 x20= 1.885 xl04o r FsM2M2xl.374xlO71.885X104 X200= 7.3（個(gè)）所以所需螺栓個(gè)數(shù)取為 8 個(gè)。TBTB=Tc-=10KN.m 的作用。 設(shè)材料的許用切應(yīng)力T =60MPa,試 選擇軸的直徑。解：（1）求約朿力偶矩4-12a 所示。列平衡 PAGE PAGE 16/36方程：=0,-T -rn=0AHC列變形協(xié)調(diào)方程：（pA=（PHA+ % +（pC= 0m_TBA_aGI p_ GIp聯(lián)立、解得二 = KNm : =二= KNm33n33圖

13、4-12a（2）求軸的直徑3.3333.33333圖 4-12b、6 人疵-16x6.67x106 TTT 龍 x60由強(qiáng)度條件 rmax= = ll7H1=827（”） a試求圖示梁中指定截而上的剪力和彎矩。解：(1)求約束力工 m=0 yqxx x= 0,Sr = 0 匕 +匕一%(x)厶=0,I x?(x) = - 聯(lián)立、解得匕=型 t，V =3B6(2)求指定截而的剪力和彎矩用直接求內(nèi)力法：0=匕=處=20 冊(cè)，M=V 0 = 0：0,_匕+丄色 4 一空+ _L 魚(yú)丄一型一 2.5KN,-“22262 2 224“1/“1/11%/ 2 /qjI qI 2 1久廠 222232622

14、 2 2 3 224Q3 =Vfi = = 10/C,=匕0 = 0。6列岀圖示梁的剪力方程、彎矩方程，并且作剪力圖和彎矩圖。=y=0=y=00Fa +VC F -3a = VA+VFC-=O,聯(lián)立、解得V4 =-FI,Vc =2Fto求各段內(nèi)力方程AB段：Q(x)VA= -F (0 xa).M(x) = VA- x =-Fx( 0 x )：BC段：Q(x)VA= -F ( ax 2a),匕x + Fa = -Fx + Fa( a x 2a):C 段：Q(x) = F (2ax 3a),M(x)-F(3a -x) = Fx-3Fu (2a x4cl-54f)作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖如圖 5-4f）p

15、所示。圖 5-4f）-a 5-5 用疊加法作圖示梁的彎矩圖。圖 55c)解：(1)求約束力僅尸力作用：工加A=0-F“+ 匕2“ = B工丫=0VA- F+V=o,B(2)BVA tV= o5-4c)-a 2 2B僅 2a)作用：為蝕=0 + V -2a = QBt工0匕+匕=0,聯(lián)立、解得 v4 =- i , V = -。彎矩圖見(jiàn)圖 5-4c)-b 所示。B885-4c)-a5-4c)-c在 F 和血作用下的彎矩圖 見(jiàn)q5-4c)-c所示。Pqa/-()BPqa/-()BCv屜77777717/36I57)解：17/36I57)首先考慮附屬部分 BC：工加c=0qaa + Va= 0,l工丫

16、=0_匕_*匕.=0, PAGE PAGE 34/36Vl= qa ,Vc = 2qat AB：工加人=0M-qa- = , 2AR工丫=0V-qa+V=0,AV =-VBB= -qat,聯(lián)立、解得MA=-0.5qa（順時(shí)針轉(zhuǎn)），匕4=0。（2）作內(nèi)力圖見(jiàn)圖 5-7）-a 所示。圖 5-7)-a69明務(wù)發(fā)生在何處。解：（1）求梁的約束力由關(guān)于稱(chēng)結(jié)構(gòu)承受關(guān)于稱(chēng)載荷可知，VA=VB=40KN （ t ）o求截面形心和慣性矩zy軸上，則zS50 x200 x150+150 x50 x25 zyr = = = 9643（川）:A50 x200+150 x50I =Izn50 x2003,?+ I=+5

17、0 x200 x(15096.43)2Z21210KN/mA10KN/mA71J40KN10KN/mr/ / /C-11212mA如2m150 x50 x(96.43-25)2 1.0186x108/?wn4 12求彎矩確定危險(xiǎn)而6-9aM,ax=20KNm,Mnun=-20KNA、BC截面。求梁內(nèi)最大拉應(yīng)力及最大壓應(yīng)力之值丁 =陸前 250-)= 20 x (250-9643)1.0186x10s6-13ACBMZ10M W=49cm，許用應(yīng)力為Qh = 160MPa o C = 10也2圓截而鋼桿，其許用應(yīng)力為bL = 160MM。 試求許可均布載荷?：的許用載荷?又為多大？解：（1）訃算

18、約朿反力。選梁為研究關(guān)于象，受力分析如圖所示。列平衡方程 工丫 = 0,V +F-3q = 0ACAjn（斤）=0, 2x F C一 1.5x3q = A解得：匕=0.75?, FCI）= 2.25（/o畫(huà)出梁的彎矩圖如圖所示。最大的彎矩為”說(shuō)=纟2根據(jù)圓桿 C 的強(qiáng)度條件確定許可載荷4x2.254x2.254x2.254x2.25= =咚max W W IJl2 =160MPa, T =100MPa。試選擇工字鋼的型號(hào) O2mlmlm2mlmlm解：(1)求約束反力工丫 = 0,匕+5-20 x2 = 0 為 (片 )= 0, 2x20 x1 Vx3 40=0解得：匕=40(KN)(T),匕

19、=0。(2)作內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面最大剪力在A截而為(2max=40KN:最大彎矩在C截面以右為Mmax=40KN。bmax壟竺 inax = 4Qxl6. = 2.5 X 10 加滬。a160I 20b W=2.502x10I 20b6校核 I 20b 工字鋼梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度：由 I 20b 可查 L= 2.502 x 107Awn4 , b=9mm, S= 1.461 x 105/nm3。Q/KNT-2maxz= 40 x105.461x105 =26 倂必心 00 咖9x2.502xl07I 20bM/KN.m621b=20cm, h=20cm的木梁相互重疊，左端固立，右端自由。受集 中力圖

20、 6-F=15KN,如圖所示。求：（1）19aTFs等于多兩根梁連接成整體時(shí)，梁接縫上的切應(yīng)力為少？（2）若兩根梁用螺栓連接，螺栓的許用切應(yīng)力T =80MPao 試求螺栓的截 而積 A。兩根梁連接成整體時(shí)，梁接縫上的切應(yīng)力為（1）兩根梁連接成整體時(shí)，梁接縫上的切應(yīng)力為 T 及剪力 Fsr = 1.5 = 1.5 = 1.5A bx2h = （） 28MP“ :sF =rbl028 x 200 x 4000 = 225xlON。s（2）AO F由螺栓的剪切強(qiáng)度條件T=得，A Aq2- = 2.8125 xl03（2）。2EI為常數(shù)。圖 72解：（1）求約朿反力工0,匕一匕=02?（E）=0,0

21、- VBA解得：v=-(T)v=-p(4 = 0。又把 C、 之值代入、式得6加 0 QG叫XEIO = -+ , EIw =-+ -xI 26/ 66（3）求簡(jiǎn)支梁跨中點(diǎn)的撓度和兩端的轉(zhuǎn)角簡(jiǎn)支梁跨中點(diǎn)的撓度:簡(jiǎn)支梁跨兩端的轉(zhuǎn)角:心*譬+罟一鈴77用疊加法求圖示外伸梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。AJAJiiti -aE1 t1/7777/7c a a u-解：采用疊加法cueFa macueFa ma=_ 24Za+-+3EI 3EI外伸梁自由端的撓度：*33 =a + + 24EI 3EI 3EISEI3C=eBq+eCF +eBmqcc ma= 1 +247 2EI 3EIH ill 端的轉(zhuǎn)角：_

22、 qa I%/一 24E/24E/2E1 3EI78 AB BC q=4kN/m已知梁的 截面為o200mmX 200mm的正方形，材料的彈性模量,=0GPa拉桿的橫截而而積 A = 250m材料的彈性模E2=200GPa,試求拉桿的伸長(zhǎng)/ 6。.mil WH1 BV-2.mil WH1 BV-23m 殲 0EAf/F) = 2-2xl = 0解得：F= FAyB=4(KN)O本題既可用積分法，也可用疊加法求圖示梁 截而的撓度。積分法： ikrncAA八 1/M AI Nl FJ4xl03 x3xlO3、拉桿 BC的伸長(zhǎng)為/ = = = 024(22)E.A E.A200 x10* 250AB

23、M(x) = - #，+ F xAyhh-M(x) 3Flvx2積分得：EI0 = xp= -2+C ,1 1 62E)Av=x4x3+Cx + 246a邊界條件：當(dāng)x=0時(shí)，VP=O：當(dāng)x=時(shí)，w=A/=2.4x10wF代入上式得，C1.493xl0 =0,E.Av-x4 x3 +1.493 x 10v o246xlm時(shí)，57.45x 104m0.745mm2丄丄楚+竺竺2疊加法:22EA384,/=0.745mm。說(shuō)明：AB梁不變形，BCBC不變形，ABAB梁中點(diǎn)的位移疊加。7-12 C桿的內(nèi)力。.NeoFBV/r /712物理方程為2q384矽“C )4852物理方程為2q384矽“C

24、)4852由、聯(lián)解得5ql424E1_rT6EQA2 2C7F=140KN,/=4ma AFF力作用截而。試求：A點(diǎn)處指定斜截而上的應(yīng)力：A點(diǎn)處的主應(yīng)力及主平而位置，并且用主應(yīng)力單元體表示。圖 8-解：（1）A點(diǎn)處指定斜截而上的應(yīng)力F/2.INo.36a得，/1.5796xF/2.INo.36a得，/1.5796x10s/n/n4高力=360tnint10mm中部w:S=5.088x10曲o圖8-7a:A8-7a所示，A 點(diǎn)正應(yīng)力為Flh=Flh=16?7140 x103x4x103x36016x1.5796x10s=798MPs所以 A 點(diǎn)正應(yīng)力可用中層的剪應(yīng)力代替為040 x10*5應(yīng)xi

25、y=_22.5M 敗2t040 x10*5應(yīng)xiy=_22.5M 敗2tIw z2x10 x1.5796x10*4b 時(shí)=+ cos(2x 60) -rsiii(2 x 60) = 39.4M Pa,2 2T sin(2 x 60) + r cos(2 x 60) = 458MPa。ur2b+廠b+廠min85.7MP 9MPatan 2a0 = 0.5632 -*a0=14.7 =一753。所以5 =857MRi,06=0, er. =o0A 點(diǎn)主應(yīng)力單元體如圖 8-7b 所示。1020cm均質(zhì)材料的立方體，放入剛性凹槽內(nèi)， 2.6X104MPa, 0. 18中產(chǎn)生的應(yīng)力：20cm：20.0

26、01 cmoF=400KN 作F 圖 8-10解：（1凹槽的寬度正好是 20cm,立方體中產(chǎn)生的應(yīng)力a.=- = 400 x103= -lOMPa ,6=6=0。2A200 x200由廣義胡克左律得 x TV V（Ty +bjE6-g+bjL冬=2-1/（6+6）E接合、求解得：ax=cry= -2.2MPa。所以（Tj=（r2 =2MPu 屯=10MP“ o20.001cm,立方體中產(chǎn)生的應(yīng)力F400 x1（）30.001b.= =lOMP,r =wv =5x10o32b叩以弘=嚴(yán) e 嘰嘰= 89.6 訕。2x10取 /?=90mm,力=180mm。(2)自由端的撓度/自由端沿水平方向位移

27、：_ Pg _ 4P盤(pán) _4 X 0.8X103X(2X103)3人 _ 3“ _ Ehb1OX1O3X18OX9O3=19.5 mm自由端沿鉛垂方向位移：PJ；f上八_2即：+32(/2 7)f 顧+近嚴(yán) 7) 莎I_4P /13+6P1/,2(/2-/1)Ebi?I4xl.6xl03x(103)3 +6xl.6xl03 x(103)2 x(2-l)xl03 o= :=3.04o/?in/10X103 X90X1803自由端撓度 f：yf = yjf 2+f 2 = 3.0482 +19.52 = 19.7/7/ ,y840mmX5mm的矩形，經(jīng)過(guò)軸線的拉力P2Z現(xiàn)在要關(guān)于拉桿開(kāi)一口子。如不

28、計(jì)應(yīng)力集中的影響，當(dāng)材料的許用應(yīng)力為解：求截面內(nèi)力解：求截面內(nèi)力 = 2kNPY M= 2截而的下緣處有最大的拉應(yīng)力，即PMrcrmaY=+Wl(ymaxA Vz即12x106X12X105X103A-5x(4010“2X5X(40-X)2X10-9100 x10解得x W 52mm b點(diǎn)處的主應(yīng)變芻=508x10,=228x10,F。已知E = 2OOGPa, b點(diǎn)處的主應(yīng)變芻=508x10,=228x10,F。已知E = 2OOGPa,v = 0.3 o解：Mu和扭矩為M= Fl, T = Fa ob點(diǎn)處的正應(yīng)力。T為_(kāi) 32FI_ T_ 16Fab = =Z 9 T W wp點(diǎn)處主應(yīng)力與

29、主應(yīng)變關(guān)系為T(mén)ill3-(習(xí) +滄3)= -508 x 10 + 0.3x (-228 x 10) = 96.6MPa ,1-v10.3而”點(diǎn)處主應(yīng)力又為J(F/)2w32F/6+6J(F/)2w32F/6+6（532/= 200；6 =-(習(xí) + 灼)= -228 x 10 + 0.3x508x 10 = 166MPa。1-v2 3a= J SW V F11-0.32= J -6=34 訕。V 32F915 某圓軸受力如圖所示。已知圓軸的直徑 =100mm, /=lm, S=90KN, F=100KN, T=100KN .材料的許用應(yīng)力o l=160MPaa 試按第三強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。解：(1)內(nèi)力分析X截而上內(nèi)力：N = F = 100KN = lxl0NM、=-Fx = 2 2T = Tx2 = 100KN2 2=-5xlOW：= 5x10、N m ；M =(7-S)(/ x) = (