空間向量基本方法學(xué)案

1、3.2.1立體幾何中的向量方法（一）學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.2.3.在學(xué)習(xí)了方向向量的基礎(chǔ)上理解平面的法向量的概念，為進(jìn)一步運(yùn)用打好基礎(chǔ)；學(xué)會由直線的方向向量和平面的法向量的關(guān)系及向量的運(yùn)算來判斷或證明直線、平面的位置 關(guān)系；學(xué)會運(yùn)用直線的方向向量、平面的法向量及向量的運(yùn)算來解決關(guān)于直線、平面的夾角及距離 的問題.a P = = ； a go利用向量方法證明一一平面與平面平行的判定定理【定理】一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。已知：直線l , m和平面a ， g，其中l(wèi), m ua， l與m相交，l g，m g，求證：a g直線直線l的方向向量的含義：向量的特殊關(guān)系及夾角

2、（最后的填空是用坐標(biāo)表示） a / b =a b = a a = cos【學(xué)習(xí)重點】向量運(yùn)算在立體幾何證明與計算中的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點】在運(yùn)用向量知識解決立體幾何問題時的向量問題的轉(zhuǎn)化與恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方式.【學(xué)習(xí)過程】前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間向量的基本知識，并利用空間向量初步解決了一些立體幾 何問題，已初步感受到空間向量在解決立體幾何問題中的重要作用，并從中體會到了向 量運(yùn)算的強(qiáng)大作用。首先簡單回顧一下相關(guān)的基本知識和方法：1.2.（1）（2）（3）（4）前面，我們主要是利用向量的運(yùn)算解決了立體幾何中關(guān)于直線的問題，如：兩直線 垂直問題；兩直線的夾角問題；特殊線段的長的問題等等。若再加入平面，會出現(xiàn)更

3、多的的問題，如：線面、面面的位置關(guān)系問題；線面的夾 角問題；二面角的問題等等。而且都是立體幾何中的重要問題，這些問題用向量的知識 怎樣來解決呢？直線可由其方向向量確定并由其來解決相關(guān)的問題，平面又由怎樣的向 量來確定呢？垂直于同一條直線的兩個平面。由此我們應(yīng)該會想象出怎樣的向量可確定平面的方向了，（一）.平面的法向量：【例題講解】例1.如圖，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點A為端點的三條棱長都相等,且它們彼此的 夾角都是60，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關(guān)系。D,0B（二）.直線、平面的幾種重要的位置關(guān)系的充要條件：設(shè)直線l , m的方向向量分別為 a，b ，平面

4、a，g的法向量分別為u， 則：l m o o ； l _L m o o ；l a o o ； l _L a o o例2.如圖，甲站在水庫底面上的點A處，乙站在水壩斜面上的點B處。從A, B到直線l （庫底與水 壩的交線）的距離AC和BD分別為a和b ,CD的長為c, AB的長為d。求庫底與水壩所成二面角 的余弦值?！菊n后作業(yè)】P111, 1, 2, 3, 4【課堂小結(jié)】2.如圖，602.如圖，60的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都 垂直于AB。已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的長。求異面直【課堂練習(xí)】1.在正方體ABCD - ABC D1中，E, F分別是BB1, CD的中點，求證：D1F 平面ADE?！緜溥x練習(xí)】1. (1)設(shè)平面a的法向量為(1,2,-2),平面P的法向量為(-2,-4,k),若a P 則 k=；若 a p ,貝 U k=。(2)若l的方向向量為(2,1,m),平面a的法向量為(1, 1,2),若l a，則m= 2