空間面板參數(shù)估計(jì)的小樣本特性探究

1、空間面板參數(shù)估計(jì)的小樣本特性探究(一)張志強(qiáng)2013-04-11 15:57:40 來(lái)源：數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究(京)2012年9期第122140頁(yè)內(nèi)容提要：本文通過(guò)蒙特卡羅模擬方法比較了 GMM、QML和固定效應(yīng)空間面板(SOLS)參數(shù)估計(jì)方法和相應(yīng)模型的檢驗(yàn)功 效。模擬的結(jié)果表明：在參數(shù)估計(jì)的有效性與一致性方面，小樣本情況下GMM估計(jì)優(yōu)于QML和SOLS估計(jì)；空間效應(yīng)的識(shí)別方 面，LM檢驗(yàn)?zāi)軌蛴行У刈R(shí)別空間效應(yīng)及相應(yīng)的模型形式，而LR檢驗(yàn)的功效比較低。Wald檢驗(yàn)?zāi)軌蛴行ёR(shí)別空間Durbin模型 的潛在形式。在小樣本情況下Hausman檢驗(yàn)易于選擇固定效應(yīng)模型而不是隨機(jī)效應(yīng)模型。據(jù)此提出了空

2、間面板數(shù)據(jù)模型實(shí)證研 究中的對(duì)策建議。關(guān)鍵詞：空間面板蒙特卡羅模擬 檢驗(yàn)功效作者簡(jiǎn)介：張志強(qiáng)，南開(kāi)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院城市與區(qū)域經(jīng)濟(jì)研究所。引言空間因素在計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中逐漸被學(xué)者們所重視，其應(yīng)用領(lǐng)域也日漸增多。其中空間面板數(shù)據(jù)模型的應(yīng)用領(lǐng)域尤為廣泛， 被應(yīng)用于城市經(jīng)濟(jì)學(xué)、區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)、勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)、能源經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。如Egger (2005)、Franzese (2007)等研究。Kholodilin (2010)綜合利用了空間面板的估計(jì)方法，應(yīng)用于歐盟的區(qū)域經(jīng)濟(jì)收斂性研究得出了穩(wěn)健的估計(jì)結(jié)果。Baltagi (2010)將空 間面板數(shù)據(jù)的研究模型應(yīng)用于德國(guó)動(dòng)態(tài)工資方程研究，進(jìn)一步拓展了空間面板的實(shí)證

3、研究領(lǐng)域。駱永民(2008)利用我國(guó)31個(gè) 省份的空間面板數(shù)據(jù)分析了財(cái)政分權(quán)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用和空間溢出效應(yīng)。符淼(2009)利用空間面板模型，分析了經(jīng)濟(jì)活 動(dòng)空間聚集與技術(shù)溢出的空間分布特征，并得出了技術(shù)溢出效應(yīng)強(qiáng)度的遞減半徑。劉秉鐮和武鵬(2010)采用空間面板數(shù)據(jù)模 型方法，實(shí)證檢驗(yàn)了中國(guó)交通基礎(chǔ)設(shè)施投資與全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)之間的相互關(guān)系。丁志國(guó)和趙宣凱(2011)利用了空間面板數(shù) 據(jù)模型，分析了城市化進(jìn)程對(duì)于城鄉(xiāng)收入差距的直接影響與間接影響?？臻g面板數(shù)據(jù)模型通常可選擇的估計(jì)方法主要可以劃分為兩種類別，一種是基于極大似然函數(shù)(Maximum Likelihood Estimation)的

4、估計(jì)方法；另外一種方法是基于廣義矩的估計(jì)方法(GMM)。依據(jù)現(xiàn)有的研究，在大樣本情況下GMM估計(jì)方法在 給定的殘差分布無(wú)論是同方差還是異方差條件下，得到的估計(jì)量都是漸進(jìn)有效的。MLE (包括QMLE方法)的適用條件是殘差分 布必須滿足正態(tài)分布并且同方差，否則得到的參數(shù)的估計(jì)結(jié)果是有偏的，然而當(dāng)分布的殘差滿足正態(tài)與同方差分布時(shí)，GMM的 參數(shù)估計(jì)效率低于MLE。在實(shí)證研究過(guò)程中，由于中國(guó)年度宏觀數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，使得有限樣本屬性往往成為空間面板計(jì)量經(jīng)濟(jì)模 型估計(jì)時(shí)面臨的首要問(wèn)題，例如學(xué)者們通常以中國(guó)的30個(gè)省份為基本的分析單元，由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的可獲得性與時(shí)間序列數(shù)據(jù)的 連續(xù)性，使得橫截面數(shù)據(jù)個(gè)體，通常限

5、定在630個(gè)省份，而時(shí)間序列方面，通常所能夠獲得的數(shù)據(jù)序列是1978年以后的統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)，時(shí)間序列緯度的數(shù)據(jù)在1040之間。因此這里我們采用蒙特卡羅模擬的方法，分析ML、GMM和SOLS參數(shù)估計(jì)的有限樣 本屬性，并就相關(guān)參數(shù)檢驗(yàn)效率進(jìn)行對(duì)比研究，為實(shí)證研究過(guò)程中，選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)證研究方法，提高參數(shù)估計(jì)的有效性與一致 性提供可以借鑒的理論與實(shí)踐參考。一、空間面板數(shù)據(jù)模型的估計(jì)方法空間面板計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別與估計(jì)在過(guò)去十年中得到了迅速發(fā)展。Elhorst (2003、2010)將空間面板劃分為如下幾 種不同的類型，即空間面板滯后模型(Spatial Panel Lag Model)、空間面板的誤差模

6、型(Spatial Error Model)、空間面板 Durbin模型。其估計(jì)方法分為兩種類別，即空間面板的極大似然估計(jì)和廣義矩估計(jì)方法。1.空間面板固定效應(yīng)模型的極大似然估計(jì)(1)空間面板滯后模型估計(jì)。在空間因素存在情況下，空間面板的滯后模型的基本設(shè)定為:p力+為| F + M汁 8 *（ 1）Jt中y是NTxl的被解釋變最；p是空間自回歸系數(shù);叫是NTxNT空間加權(quán)蚯陣，N是橫截面數(shù)據(jù) 樣本是樣本時(shí)問(wèn)維度；由是個(gè)體固定效應(yīng)口向最臼是NTxK解輝變量獨(dú)前的回歸系數(shù),其中矩陣叫，是 體現(xiàn)空間效疵存在關(guān)鍵性煽粹變仙對(duì)于方程（1）而言，如果不考慮空間因素進(jìn)行估計(jì)，就是非空間的固定效應(yīng)回歸，這顯然

7、存在明顯的缺失必要解釋變量 問(wèn)題以及內(nèi)生性問(wèn)題；顯然這里直接的回歸其中的解釋變量，由于p Wy的存在，將形成內(nèi)生的解釋變量的偏差。將方程（1） 可以表示為：y=M 6 + （2）其中M=Wy X, % = P B 、在空間效應(yīng)存在情況下參數(shù)估計(jì)的有偏漸進(jìn)估計(jì)量為：plim占&+plg（ MM 尸（ ）（3）n n空間敕應(yīng)存在的條件下,通常所使用的OLS回歸往往存在缺失解釋變晝偏差該偏差如式（4）所示】plini/?4= P + P x Cnv（ Wy, x ）/Var（ x）（4）將模型（1）表示為矩陣形式如式（5）所示：(5)其中A=I-p W, p . p .的極大似然估計(jì)如式（6）所示；

8、lofiL（y）=IAI-|Jy- jln（2ir ）一 野J In h（ AY-X R -g ）YAYX|3 * ） | 對(duì)于式（6）求解關(guān)于隊(duì)的偏導(dǎo)數(shù),并依據(jù)最優(yōu)化的一階條件得到性的值：IT fXMlT呻 W(y” Wy-xp )* f i將M的值帶入到式（6），并依據(jù)估計(jì)面板固定效應(yīng)估計(jì)時(shí)通常所采用的去平均化的過(guò)程得到擬似然函數(shù): TOC o 1-5 h z N T忡旋,耳碩/ W+Tkgllhp麻1-孔習(xí)（虹-P舊&jGJ-x那尸/2 （T i = 1）=1TT其中虻習(xí)習(xí)s因此在得到空間面板固定效應(yīng)模型的擬似然函數(shù)的條件下，通過(guò)最大化的一階條件，得到的估計(jì)值.Lee和Yu（2010）g

9、出了基于組內(nèi)變換的修正效應(yīng)估計(jì)的似然 函數(shù)估計(jì),在有限樣本屬性條件R它得到的樣本的方差0更為有效。為了綜合比較有限樣本屬性條件下 參數(shù)估計(jì)的有效性.我們也采取了 Lee和Yu（2Q10）的估計(jì)方法得到矯正的樣本方差的估計(jì)量。（2）空間面板誤差模型估計(jì)。空間面板的誤差模型的基本模型設(shè)定如式（9）所示：與空間面板的滯后效應(yīng)模型相類似，得到如式(10)的空間面板的誤差模型的極大似然函數(shù): TOC o 1-5 h z NTTTlogL=仃 *)+Tkk- pX-* X1 習(xí)起必)*-*- A l(w西)p ：J (10)Z (T / 1 I 1S KI其中的經(jīng)濟(jì)含義與前文所闡述一致是去平均化的被解尊變

10、髭與解釋變址.依據(jù)式(10)的一階最優(yōu)化條件，可以得到%的怙計(jì)蟲(chóng)如式(11)和式(12)所示1& Hpr- X (TW)X*J)(lX - Xx X-(ItW)X7Y-K (In W )Y*(11)a(k)(12)其中戒X)HY - xX(LW)X*1 ? t那么關(guān)于X的緊奏型的似然函數(shù)如式(所示：X )pe( X JJ+noellH-kWI(13)T據(jù)此依據(jù)式(13)的一階條件得到丸相應(yīng)的空間面板的固定敕應(yīng)的參數(shù)估計(jì)為Pi=Sypo1 ( i2.空間面板的隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)(I)空間面板隨機(jī)效應(yīng)滯后模型.與面板的固定效應(yīng)模型估計(jì)相類俶，空間面板的隨機(jī)效應(yīng)模型的分NN折也是假定外生參數(shù)他與為、P帝、

11、K端w網(wǎng)均不相關(guān)，通常時(shí)于面板數(shù)據(jù)摸型的估計(jì)方法是基于 =iOLS與FE的方差進(jìn)行的廣義最小二乘估計(jì)，得到相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)愀，因此依據(jù)這種估計(jì)方法，空間面板 隨機(jī)效應(yīng)的極大似然函數(shù)估計(jì)量如式(14)所示； TOC o 1-5 h z N TFlogL-iog(2 it(T z)+T!ogllK p wl- 、習(xí)【谿牯遂)(14)22ff Kl I其中星基于OLS與FE方差回歸的加權(quán)轉(zhuǎn)換后的被解釋變蛾與解釋變量。其相應(yīng)轉(zhuǎn)換公式如式產(chǎn)加-(T 性習(xí)彌(15)0是基于面板的橫截面OLS和固定效應(yīng)估計(jì)樣本標(biāo)推差的加權(quán)，。WT x(T j。，),在給定參數(shù) 0的條件下,似然函數(shù)與固定效應(yīng)的空間面板估計(jì)方法

12、一致。e通過(guò)緊湊型的似然函數(shù)的一階條件得到 其一致估計(jì)最,其似然函數(shù)如公式(16)所示:log0 為(0 )+半盹小du- TOC o 1-5 h z TN丁T*( o )土-(】-8申史火-P 2*打廣(1-B煤觀-區(qū)1(五X胛(1 r=lj-t【r-1【rl顯然空間面板隨機(jī)效應(yīng)滯后模型的估計(jì)，是通過(guò)聯(lián)合估計(jì)空間面板的固定效應(yīng)與非空間面板的隨機(jī)效應(yīng)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)的。(2)空間面板的隨機(jī)效應(yīng)誤差模型。如果模型(9)中的空間效應(yīng)參數(shù)變量是隨機(jī)的，那么它的似然函數(shù)如式(17)所示：logL=-log(2,rr cr)一*1聞件*(T-1 )21ugBT t T1 )(BB)e(17)W 【Ztr 12其中處t4+(川BTiBA-AWbY-XB而正是由于甲的存在使得我們進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)面臨更 (T i為復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程口 Elho境(2003)提出使用替代的方法，使得昭成為空間加權(quán)矩陣的w特征根的函數(shù)，從 而簡(jiǎn)化了空間面板隨機(jī)效應(yīng)似然函數(shù)的估計(jì)得到B,。，、的估計(jì)其轉(zhuǎn)換后的似然函數(shù)如公式(18) 所示： TOC o 1-5 h z y2Nlog I/=-log( 2 TT )a)+T1 X (O J-H。匕(】*)22iri.i2b其+e=Y-X B，我們的分析的目標(biāo)參數(shù)B，狂通過(guò)式(19)的一階最優(yōu)化條件得到，即B =(XX )偵呼， aMY-X pHY-X p)/NT,將它們帶入到式