極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題1.在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（ = 1 * ROMAN I）求的極坐標(biāo)方程.（ = 2 * ROMAN II）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求 的面積.解：（）因?yàn)?，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為. （）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積=.2.已知曲線，直線（為參數(shù)）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小

2、值.解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).直線l的普通方程為2x+y-6=0.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos ,3sin )到l的距離為d=|4cos +3sin -6|,則|PA|=|5sin(+)-6|,其中為銳角,且tan =.當(dāng)sin(+)=-1時(shí),|PA|取得最大值,最大值為.當(dāng)sin(+)=1時(shí),|PA|取得最小值,最小值為.3.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos ,(1)求C的參數(shù)方程;(2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).解：(1)C的普通方

3、程為(x-1)2+y2=1(0y1).可得C的參數(shù)方程為: (0).(2)設(shè)D(1+cos,sin).由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓.因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同,tan= ,= .故D的直角坐標(biāo)為.4.將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.解：(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點(diǎn),經(jīng)變換為C上點(diǎn)(x,y),由=1得x2+=1,即曲線

4、C的方程為4x2+=4.故C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(2)由解得或不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所求直線斜率為k=,于是所求直線方程為y-1=（x-）,化為極坐標(biāo)方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=.5.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)1，M、N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程解：(1)由coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)1得eq

5、blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)cos f(r(3),2)sin )1.從而C的直角坐標(biāo)方程為eq f(1,2)xeq f(r(3),2)y1，即xeq r(3)y2，當(dāng)0時(shí)，2，所以M(2,0)當(dāng)eq f(,2)時(shí)，eq f(2r(3),3)，所以Neq blc(rc)(avs4alco1(f(2r(3),3)，f(,2).(2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0)N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，eq f(2r(3),3)所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(r(3),3)，則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(2r(3),3)，f(,6)

6、，所以直線OP的極坐標(biāo)方程為eq f(,6)，(，)6.在極坐標(biāo)系下，已知圓O：cos sin 和直線l：sin(eq f(,4)eq f(r(2),2)，(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)(0，)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo) 解：(1)圓O：cos sin ，即2cos sin ，圓O的直角坐標(biāo)方程為x2y2xy，即x2y2xy0.直線l：sin(eq f(,4)eq f(r(2),2)，即sin cos 1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為yx1，即xy10.(2)由eq blcrc (avs4alco1(x2y2xy0，,xy10)得eq blcrc (avs4alco1(x0

7、，,y1.)故直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為(1，eq f(,2)7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓eq blcrc (avs4alco1(x5cos ，,y3sin )(為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線eq blcrc (avs4alco1(x42t，,y3t)(t為參數(shù))平行的直線的普通方程解：由題設(shè)知，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a5，短半軸長(zhǎng)b3，從而ceq r(a2b2)4，所以右焦點(diǎn)為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為eq f(1,2)，因此其方程為yeq f(1,2)(x4)，即x2y40.8.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為eq blcrc (

8、avs4alco1(x3f(r(2),2)t，,yr(5)f(r(2),2)t)(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為2eq r(5)sin .(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，eq r(5)，求|PA|PB|.解：(1)2eq r(5)sin ，得x2y22eq r(5)y0，即x2(yeq r(5)25.(4分)(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3eq f(r(2),2)t)2(eq f(r(2),2)t)25，即t23eq r(2)t40.由于(3eq r(2)24420，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以eq blcrc (avs4alco1(t1t23r(2)，,t1t24.)又直線l過點(diǎn)P(3，eq r(5)，故由上式及t的幾何意義得|PA|PB|t1|t2|t1t23eq r(2).9.在直角坐標(biāo)版權(quán)法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(