基于LabVIEW的正弦信號頻率與相位測量

1、基于 LabVIEW 的正弦信號頻率與相位測量前言并借助LabVIEW采樣定理與誤差分析采樣定理時(shí)域信號f t)（- , ，則信號可以用等間隔的采樣mm值唯一表示，而最低采樣頻率為2 f。采樣定理表明：信號最大變化速度決定了信號所包m個(gè)周期內(nèi)至少采樣兩個(gè)點(diǎn)。誤差分析對連續(xù)周期信號 xa(t) 進(jìn)行采樣得離散序列 xd(n) ，如果滿足采樣定理，則離散序列x (n)的傅里葉級數(shù)X(k)是連續(xù)信號x (t)的傅里葉級數(shù)X(k )的周期延拓，否則會ddgaag1出現(xiàn)兩種形式的誤差。泄漏誤差(t) 一個(gè)周期TN 為采樣間隔，a111 s1s則是完整周期采樣，采樣結(jié)果x (nN x (nN 個(gè)d1d1點(diǎn)

2、計(jì)算離散傅里葉級數(shù) Xdg(kXdg(k ) 可以準(zhǔn)確得到連續(xù)信號 xa(t) 的傅里葉級數(shù)X(k) (t) M N MT ，ag1a11 s1也是完整周期采樣。在此情況下，采樣結(jié)果 x (n) 仍為周期序列，周期為 N ，但 x (n) 的d1d一個(gè)周期對應(yīng)于 xa(t) M xd(n) 仍然可以準(zhǔn)確得到連續(xù)信號 xa(t) 的頻譜。(n) 也不再是周期序列。如果取dx (n) N 個(gè)點(diǎn)計(jì)算傅立葉級數(shù)，則產(chǎn)生誤差，此誤差稱為泄漏誤差。圖1 所示d1是對連續(xù)正弦信號進(jìn)行非完整周期抽樣的兩種情況，分別是N T N T 。1 s11 s1圖 1正弦信號非完整周期采樣序列的周期延拓混疊誤差有限的情況

3、下，只要滿足采樣定理，混疊誤差可以完全避免。頻率與相位測量算法頻率測量算法三點(diǎn)法在等間隔采樣的前提下可以利用相鄰3 1設(shè)信號為u(t) Um sin(t ，若 ，則u(t) Umsin（1）若設(shè) 2 f為采樣頻率，則有FFsss Ffs2（2）相鄰的 3 個(gè)數(shù)據(jù)樣本可表示為u Uisini由三角變換有所以uUsin( )（3）i1miuUsin( )i2miu u2ucos（4）ii2i1cos ui ui2（5）2ui1令x(n) 2u, y(n) u u，則得到i1ii2y(n) x(n)cosf F arccoss（6）2式*cos 而求出頻率。多周期平均計(jì)數(shù)法多周期平均計(jì)數(shù)方法是通過對

4、多個(gè)周期的采樣信號進(jìn)行計(jì)數(shù)，然后以其平均值作為頻率測量值。假定采樣頻率為Fs，共采集m 個(gè)周期的信號，用計(jì)數(shù)的方法找到各個(gè)周期的樣本N NFFF， s ， s ，12mNNN12m考慮m 個(gè)周期的頻率的均值，有F 111 f s （7）mNNN12m實(shí)際上，在非整周期采樣的條件下，式中N 的取值只有兩種情況，即多一個(gè)或n n111m m12，則式（3-1）可以改寫為F mm1f s 1 2(m f m f （8）mnn11FF1m1 122s其中fs1s 和fn21分別對應(yīng)于被測信號頻率的最大偏差值和最小偏差值。11能量矩平衡法2pi表示第i 個(gè)譜線的幅值， xi是 p 的橫坐標(biāo)，借助力學(xué)概念

5、，設(shè)想第 i 個(gè)譜線對i原點(diǎn)形成了一個(gè)轉(zhuǎn)矩（不妨稱之為能量矩，其大小為p x，i i對全部N Ni1p x ，設(shè)想在 x 軸上存在i i圖 2能量矩平衡法示意圖一個(gè)重心在 x 處，反方向施加給全部信號的能量 p ，在不考慮頻率泄漏的情況下，令x 軸00上的能量矩平衡，即p xN0 0i1p x（9）i ip ，所以有xp p x ，從而得到 xNp xi ii1。最00i0ii i1i1i1F0Npii1后將橫坐標(biāo)乘以f s ，得到所求頻率：Nf Np xi ii1Npii1Fs（10）NFs為采樣率， N 為樣本數(shù)。比例法3yk yk 1 xk和x而頻率的準(zhǔn)確值位于橫坐標(biāo)x 處可以利用y 和

6、yk10kk1這兩條譜線的幅值對間隔xx ，即f 進(jìn)行細(xì)分。kk在矩形窗的情況下，可以直觀的視x 處為重心，則有0圖 3比例法的示意圖yxxkk0于是y yyxxk 1x x0kxxx1kk k0k kk （12）yk 1所以x x0kyx x0 x x0kxkx0y ykkk 1yf f xk x f（13）Hanning0y k2y ykk 1xk0ykk xkk 1 2yf ykk f（14）y ykkk 1相位測量算法過零法過零法的基本原理如圖 4 所示。判斷兩信號過零點(diǎn)時(shí)刻t 與t12的時(shí)間間隔t ，將時(shí)間差轉(zhuǎn)化為相位差，計(jì)算公式為phase（15）TTt為兩信號過零點(diǎn)時(shí)刻t 與t1

7、2的時(shí)間間隔， T 為為信號采樣周期，n 為兩信號過零點(diǎn)時(shí)刻t 與t12圖 4過零法的原理圖間的采樣點(diǎn)數(shù)。設(shè)A/D 轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為N ，最大模擬輸入量U，則Dm幅值的采樣分辨率為UDm/ 2N 1 ，如圖 5 所示。在過零點(diǎn)附近，電壓u 滿足1 UDm u 1 UDm（16）2 2N2 2N圖 5過零點(diǎn)的取值PN的數(shù)值大于零，采樣點(diǎn)PN 1的數(shù)值小于零，P PNN之間必然有一個(gè)真實(shí)的過零點(diǎn) P0P0 (PNPN ) / 2 。具體算法過程如下：獲取兩路數(shù)字信號值數(shù)組；N 1尋找數(shù)組中正、負(fù)值變換點(diǎn)，N 1N 0 ；根據(jù)正、負(fù)值點(diǎn)計(jì)算過零點(diǎn)，同時(shí)計(jì)算周期；根據(jù)兩過零點(diǎn)計(jì)算時(shí)間差，并轉(zhuǎn)換為相位；結(jié)

8、果與誤差顯示。相關(guān)分析法相關(guān)法利用兩個(gè)同頻正弦信號的互相關(guān)函數(shù)零時(shí)刻值與其相位差的余弦值成正比的原3由于噪聲信號與有效信號的相關(guān)性很小，因而該方法有很好的抑制噪聲能力。假設(shè)兩個(gè)同頻信號表達(dá)式如下：x(t) A sin(0 ) N0(t)y(t) B sin(0 ) N0(t)（17）B x(ty(t(tN (tx(ty(t)xy進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，有R )1T )tdt1Tsint)N )sint)N t)dt1）xy當(dāng) 0時(shí)T 0T 000 x01yR(0) 1 T Asin( t) (t)B (t) )(t)dt（19）xyT0001y由于噪聲和信號、噪聲和噪聲不相關(guān)，積分后可得R(0) AB

9、)xy2102R (0)2R (0)x，B 102R2R (0)y2R(0)arccos(xy)（20）AB實(shí)際處理的信號為采樣后的離散點(diǎn)序列，相應(yīng)的離散計(jì)算公式為R(0)xy1k1 x(n)y(n)kn0R (0) x1k1 x(n)k（21）n0R (0) y1kky(n)2n0k x(ty(t) 相位差?；スβ首V法該方法首先對兩路正弦信號進(jìn)行采樣得到兩組離散數(shù)據(jù)?；スβ首V的計(jì)算是通過先求兩待測信號的互相關(guān)函數(shù)再進(jìn)行離散傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)的。x(t、y(tx(ty(t為采樣時(shí)間， 為互相關(guān)函數(shù)的變量，則互相關(guān)函數(shù)計(jì)算公式為R) lim 1 T x(t)y(t)dt（22）xyT T0采樣獲得

10、的離散時(shí)間序列信號的互相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為(i)xy1 NNkx(k)y(k i)（23）當(dāng)兩路信號為時(shí)不變信號時(shí)，它們的互功率譜密度同互相關(guān)函數(shù)是Z 變換關(guān)系，即(Z )xykR(k)Zk（24）xy對求得的互功率譜密度函數(shù)進(jìn)行極坐標(biāo)變換，即可得到兩正弦信號的幅度譜與相位譜， 進(jìn)而求出相位差5。LabVIEW程序信號的產(chǎn)生與采集雙路正弦信號產(chǎn)生程序的前面板如圖67 1 2 0、1；波形采集程序中，模擬輸出信號接至模擬輸入端子并被采集，其中采樣率與采樣數(shù)可調(diào)。圖 6波形輸出程序前面板圖 7 波形采集程序前面板頻率測量程序按照前述頻率測量算法編制的LabVIEW 程序見圖 811。各程序首先采集數(shù)據(jù)

11、并得到頻率計(jì)算值，然后與實(shí)際頻率值進(jìn)行比較計(jì)算相對誤差。圖 8三點(diǎn)法測頻程序圖 9多周期平均計(jì)數(shù)法測頻程序圖 10能量矩平衡法測頻程序圖 11比例法測頻程序相位測量程序圖 12過零法測量相位程序按照前述相位測量算法編制的LabVIEW 程序見圖 圖 12過零法測量相位程序圖 13相關(guān)分析法測量相位程序圖 14互功率譜法測量相位程序?qū)嶒?yàn)結(jié)果分析各種算法的誤差比較頻率測量實(shí)驗(yàn) 11V，信號頻率設(shè)定為53.31Hz，采樣#s=1000。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示。實(shí)驗(yàn)210.1V2測頻方法多周期的平均計(jì)數(shù)法測頻方法多周期的平均計(jì)數(shù)法三點(diǎn)法能量矩平衡（Hanning） 比例法（Hanning）相對誤差/%0

12、.006900.00430.0730表2疊加白噪聲后的相對誤差測頻方法相對誤差/%多周期的平均計(jì)數(shù)法0.0830三點(diǎn)法5.3808能量矩平衡（Hanning）0.0212比例法（Hanning）0.06793 1 3 0.1V3 4 采用實(shí)#s=10004 5 1 5 所示。表3疊3次諧波后的相對誤差測頻方法相對誤差/%多周期的平均計(jì)數(shù)法0.2560三點(diǎn)法3.8240能量矩平衡（Hanning）0.0037比例法（Hanning）0.0716表4采用實(shí)際采集信號后的相對誤差測頻方法相對誤差/%多周期的平均計(jì)數(shù)法0.0986三點(diǎn)法1.3957能量矩平衡（Hanning）0.0401比例法（Han

13、ning 窗）0.0437表5提高樣本個(gè)數(shù)后的相對誤差測頻方法相對誤差/%多周期的平均計(jì)數(shù)法0.0855三點(diǎn)法1.3957能量矩平衡（Hanning）0.0546比例法（Hanning）0.0438由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到如下結(jié)論：14測量誤差；123三點(diǎn)法由于理論固有原因，在信號非標(biāo)準(zhǔn)正弦時(shí)誤差很大；多周期法在偶數(shù)次諧波的作用下過零點(diǎn)發(fā)生變化，誤差增大；15頻域方法效果不明顯。相位測量實(shí)驗(yàn) 1 1V，信號頻率設(shè)定為 53.31Hz90F =1000#s=10006 2 1s的基礎(chǔ)上，增加白噪聲 0.1V，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表 7 所示。表6四種方法測量仿真信號相位的相對誤差測相位方法相對誤差/%過零法

14、0.5780相關(guān)分析法（Hanning）0.5147互功率譜法（Hanning）0.3779表7疊加白噪聲后的相對誤差測相位方法相對誤差/%過零法1.1541相關(guān)分析法（Hanning）1.7476互功率譜法（Hanning）0.5349實(shí)驗(yàn) 3 在實(shí)驗(yàn) 1 的基礎(chǔ)上，增加 3 次諧波 0.1V，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表 8 所示。表 8疊加 3次諧波后的相對誤差測相位方法相對誤差/%過零法0.5780相關(guān)分析法（Hanning）0.2427互功率譜法（Hanning）0.3882實(shí)驗(yàn) 4 采用實(shí)際采集信號，無諧波、噪聲，信號幅值為1V，信號頻率設(shè)定為 53.31Hz， 相位差 90，采樣頻率F =100

15、0，樣本個(gè)數(shù)#s=1000。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表 9 所示：s表 9 采用實(shí)際采集信號后的相對誤差測相位方法相對誤差/%過零法1.2945相關(guān)分析法（Hanning）1.1457互功率譜法（Hanning）0.6438實(shí)驗(yàn) 5 在實(shí)驗(yàn) 1 的基礎(chǔ)上，提高樣本個(gè)數(shù)#s=20000，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表 10 所示：表 10提高樣本個(gè)數(shù)后的相對誤差測相位方法相對誤差/%過零法0.2446相關(guān)分析法（Hanning）0.0001互功率譜法（Hanning）0.3476由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到如下結(jié)論：1 4 測量誤差；123知，噪聲給結(jié)果帶來較大誤差，但高次諧波幾乎無影響；互功率譜法比過零法與相關(guān)分析法抗干擾能力強(qiáng)；

16、1 5 頻域方法效果不明顯。算法的研究與改進(jìn)頻率測量算法的改進(jìn)f 和兩次測量允許誤差值f；0對信號采樣；f；1f1ff，則返回步驟，以f0為初值，調(diào)整采樣頻率為 f1的 10 倍，進(jìn)行重新采樣，計(jì)算 f ，余類推；2f1f ，循環(huán)結(jié)束，輸出頻率測量結(jié)果和迭代次數(shù)。0對多周期平均計(jì)數(shù)法按以上步驟進(jìn)行循環(huán)迭代，程序框圖如下。圖 15多周期平均計(jì)數(shù)法迭代測量頻率的程序框圖取正弦信號幅值 1V，頻率 53.31Hz，采樣頻率 Fs=1000，樣本個(gè)數(shù)#s=1000 時(shí)，迭代前頻率測量誤差為 0.0069%。迭代后，取允許測量誤差為 0.001%，程序迭代執(zhí)行兩次即可達(dá)到要求?？梢?，迭代法可迅速、精確地測量信號的頻率，改善了原始測量算法的性能。能量矩平衡法的改進(jìn)是基波頻率，而是所有頻譜信號的一個(gè)等效頻率?；诖耍O(shè)計(jì)以下改進(jìn)算法求功率譜：Array Max&Min 函數(shù)找出功率譜中最大元素的索引號2M 部功率譜線。后面的算法按照初始算法計(jì)算即可，改進(jìn)的算法程序框圖如下。圖 16改進(jìn)的能量矩平衡法程序框圖35、7 次諧波且幅值均為 0.1V0.0043%，改進(jìn)的能量矩平衡法測量相0.0025%?？梢姡龅膬?yōu)化確實(shí)改進(jìn)了算法的質(zhì)量。參考文獻(xiàn)侯國屏王珅葉齊鑫.Labview