2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁州區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，BAD=35，則C的度數(shù)為（ ）A35B45C55D602如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1S2S3的圖形有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在CD上，下列四

2、個(gè)條件：ADED；ABED；CB；ACEB，將其中兩個(gè)作為條件，不能判定ADCEDB的是ABCD4下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（ ）ABCD5已知二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD6若，則下列各式中不一定成立的是（ ）ABCD7若，則的值是（ ）A2B5C20D508（-a5）2+（-a2）5的結(jié)果是（）A0BCD9如圖，MAN60，若ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB2，點(diǎn)C在射線AN上，當(dāng)ABC是直角三角形時(shí)，AC的值為（ ）A4B2C1D4或110下列等式中，正確的是（ ）ABCD11已知a+b3，ab1，則a2b2的值是（）A8B3C3D1012如圖，矩形長

3、為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點(diǎn)連線剪開，把它分成四個(gè)全等的矩形，然后按圖拼成一個(gè)新的正方形，則圖中陰影部分面積可以表示為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知函數(shù)yx+1和yax+3圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是_14的平方根是_15在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得線段AC，連接BC（1）線段AB的長為_；（2）若該平面內(nèi)存在點(diǎn)P（a，1），使ABP與ABC的面積相等，則a的值為_16如圖，在ABC中，ACB=90，B=30，CDAB，垂足是D，若AB=8cm，則AD=_cm

4、.17比較大?。?_1（填“”、“”或“”號）18在中，則_三、解答題（共78分）19（8分）若，求（1）；（2）的值20（8分）觀察下列等式第1個(gè)等式第2個(gè)等式第3個(gè)等式第4個(gè)等式（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式 ；（2）用含的代數(shù)式表示第個(gè)等式 （為正整數(shù)）.（3）求的值21（8分）如圖，在中，是邊上的高，分別是和的角平分線，它們相交于點(diǎn)，求的度數(shù)22（10分）小紅家有一個(gè)小口瓶（如圖5所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了她拿來了兩根長度相同的細(xì)木條，并且把兩根長木條的中點(diǎn)固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃

5、瓶的內(nèi)徑是多少，你知道這是為什么嗎？請說明理由（木條的厚度不計(jì)）23（10分）如圖，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長24（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CF平分DCE求證：CFDE于點(diǎn)F25（12分）如圖，等腰中，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且，平分交于，連（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：26等腰三角形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的同側(cè)，是等邊三角形，（1）請?jiān)趫D中將圖形補(bǔ)充完整：若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線軸對稱，_；（2）如圖所示，若，用等式表示線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由參考答案一、選擇題

6、（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分BAC，ADBC，因此DAC=BAD=35，ADC=90，從而可求得C=55.故選C考點(diǎn)：等腰三角形三線合一2、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（2）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（4）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個(gè)故選D考點(diǎn)：勾股定理3、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進(jìn)行判斷即可【詳解】A：CDABCDA=BDE又AD

7、ED；ABEDADCEDB（ASA）所以A能判斷二者全等；B：CDABADC與EDB為直角三角形AD=ED,AC=EBADCEDB（HL）所以B能判斷二者全等；C：根據(jù)三個(gè)對應(yīng)角相等無法判斷兩個(gè)三角形全等，所以C不能判斷二者全等；D：CDABCDA=BDE又ABED，ACEBADCEDB（AAS）所以D能判斷二者全等；所以答案為C選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等判定定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】、均為無理數(shù)，為有理數(shù)，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的定義，比較簡單，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).5、A【分析】二元一次方程可以化

8、為一次函數(shù)，兩個(gè)二元一次方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：二元一次方程組的解是一次函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解6、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答【詳解】A、在不等式的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以3，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意C、在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1，不等號方向改變，即，故本選項(xiàng)不符合題意D、當(dāng)時(shí)，不等式不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意故選：

9、D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，做這類題時(shí)應(yīng)注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變7、A【分析】先將化為兩個(gè)因式的乘積，再利用，可得出的值.【詳解】因?yàn)?而且已知所以故本題選A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于熟悉平方差公式，利用平方差公式將化為兩個(gè)因式的乘積之后再解題，即可得出答案.8、A【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則化簡進(jìn)而合并求出答案【詳解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確化簡各式是解題關(guān)鍵9、D【分析】當(dāng)點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動，ABC的

10、形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)運(yùn)動三角形的變化，即可求出AC的值【詳解】解：如圖，當(dāng)ABC是直角三角形時(shí)，有ABC1，ABC2兩種情況，過點(diǎn)B作BC1AN，垂足為C1，BC2AM，交AN于點(diǎn)C2，在RtABC1中，AB2，A60，ABC130，AC1AB1；在RtABC2中，AB2，A60，AC2B30，AC24，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：A、原式，故A錯(cuò)誤B、原式，故B錯(cuò)誤C、原式，故C正確D、由變形為必須要在x+

11、20的前提下，題目沒有說，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型11、C【分析】利用平方差公式求解即可【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式求整式的值，熟記公式是解題關(guān)鍵另一個(gè)同樣重要的公式是，完全平方公式，這是?？贾R點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握12、C【分析】先求出圖中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案【詳解】由題意可得，圖中大正方形的的邊長為，則它的面積是又圖中原矩形的面積是中間陰影部分的面積故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是完全平方公式的計(jì)算及用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，

12、認(rèn)真分析圖形的結(jié)構(gòu)，找到相應(yīng)的邊，列出計(jì)算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先把x1代入yx+1，得出y2，則兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解【詳解】解：把代入，得出，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，即，同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，所以關(guān)于，的方程組的解是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組

13、的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)14、【解析】分析：首先計(jì)算，再求出2的平方根即可. 詳解：2的平方根是，的平方根是故答案為點(diǎn)睛：此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵15、5 -4或 【分析】（1）根據(jù)直線解析式可以求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后運(yùn)用勾股定理即可求出AB的長度；（2）由（1）中AB的長度可求等腰直角ABC的面積，進(jìn)而可知ABP的面積，由于沒有明確點(diǎn)P的位置，要分類討論利用三角形的和或差表示出面積，列出并解出方程即可得到答案【詳解】（1）直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，A(3,0)，B(0,4)，；（2）AB=5，當(dāng)P在第二象限時(shí)，如圖所示，連接OP，即，；當(dāng)

14、P在第一象限時(shí)，如圖所示，連接OP，即，；故答案為：5；-4或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，做題時(shí)要認(rèn)真觀察圖形，要會對圖象進(jìn)行拼接來表示出三角形的面積，而分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵16、2【分析】根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長，由銳角互余的關(guān)系可得ACD=B=30，再根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長即可.【詳解】ACB=90，B=30，AB=8cm，AC=AB=4，B+A=90，A+ACD=90，ACD=B=30，AD=AC=2.故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查含30角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半.17、【解析】先把2化為的

15、形式，再比較出與的大小即可【詳解】2，1，1216，即21故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，先根據(jù)題意把2化為的形式是解答此題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)勾股定理直接求出AB長即可.【詳解】C=90，BC=1，AC=2，AB=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)可得，再利用完全平方公式（）對代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形后，代入即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式兩數(shù)和的公式和兩數(shù)差的公式之間的關(guān)系（）即可求解【詳解】解：（1），將代入，原式=4；（2）由（1）得，即，即，即【點(diǎn)睛】本題考查通過對完

16、全平方公式變形求值，二次根式的化簡熟記完全平方公式和完全平方公式的常見變形是解決此題的關(guān)鍵20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）、（2）根據(jù)題干中的規(guī)律，繼續(xù)往下寫即可；（3）先提取公因式，然后發(fā)現(xiàn)用裂項(xiàng)相消發(fā)可以抵消掉中間項(xiàng)，從而算得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)題干規(guī)律，則第5項(xiàng)為：（2）發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，第n項(xiàng)是的形式，寫成算式的形式為：（3）=+=+=【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，需要注意，當(dāng)我們找到一般規(guī)律后，建議多代入幾項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，防止出錯(cuò).21、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由，得到，然后得到C，由余角的性質(zhì)，即可求出答案.【詳解】解：，分別是和的角平分線，是邊上的高，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分

17、線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確求出，從而求出答案.22、見解析.【分析】連接AB、CD，由條件可以證明AOBDOC，從而可以得出AB=CD，故只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑【詳解】解：連接AB、CD，O為AD、BC的中點(diǎn)，AO=DO，BO=CO在AOB和DOC中，AOBDOCAB=CD只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑23、4cm【分析】連接AD，先根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出B、C，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C=CAD，再求出BAD，然后根據(jù)直角三角形30角所對的直

18、角邊等于斜邊的一半求解即可【詳解】解：連接AD等腰ABC中，BAC=120，B=C=（180-120）=30DE是AC的垂直平分線，AD=CD，C=CAD=30，BAD=BAC-CAD=120-30=90DE=1cm，DEAC，CD=2DE=2cm，AD=2cm在RtABD中，BD=2AD=22=4cm【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵24、證明見解析【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出A=B，根據(jù)SAS證ACDBEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推

19、出即可【詳解】ADBE，AB在ACD和BEC中，ACDBEC（SAS），DCCE CF平分DCE，CFDE（三線合一）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力25、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，通過證明，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)題意，在FB上截取，連接AM，通過證明，再由等邊三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行證明即可得解.【詳解】（1）AF平分CAE，在和中，（2）如下圖，在FB上截取，連接AM，在和中，是等邊三角形，為等邊三角形，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定及等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)證明方法是解