2023屆湖北省廣水市城郊街道辦事處中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1分式和的最簡公分母（ ）ABCD2已知，則以為三邊的三角形的面積為（ ）AB1C2D3下列說法正確的是（ ）A（3）2的平方根是3B4C1的平方根是1D4的算術(shù)平方根是24下列各式計算結(jié)果是的是（ ）ABCD5如圖，在中，平分，、分

2、別是、上的動點，當(dāng)最小時，的度數(shù)為()ABCD6如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形設(shè)直角三角形較長的直角邊為，較短的直角邊為，且，則大正方形面積與小正方形面積之比為（ ）A25：9B25：1C4：3D16：97如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明ABDACE的是（ ）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE8如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D，則D的度數(shù)為（）A15B17.5C20D22.59一次函數(shù) y=ax+b，若 a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點（

3、 ）A(-1,-1)B(-1, 1)C(1, -1)D(1, 1)10如圖1，甲、乙兩個容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象下列結(jié)論錯誤的是( )A注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米B甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器C注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等D注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米二、填空題(每小題3分,共24分)11比較大?。篲1（填或）12如圖，和都是等腰直角三角形，則_度13如下圖，在中，的垂直平分線交于點，垂足為當(dāng)，時，的周長是_14已知實數(shù)在數(shù)軸上的位

4、置如圖所示，則化簡_.15若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是_16已知，那么_17若（a4）2+|b9|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為_18若式子4x2mx9是完全平方式，則m的值為_三、解答題(共66分)19（10分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組20（6分）閱讀材料：我們學(xué)過一次函數(shù)的圖象的平移，如：將一次函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；如果將一次函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，再沿軸向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象類似地，形如的函數(shù)圖象的平移也滿足此規(guī)律仿照

5、上述平移的規(guī)律，解決下列問題：（1）將一次函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數(shù)_的圖象（不用化簡）；（2）將的函數(shù)圖象沿y軸向下平移個單位長度，得到函數(shù)_的圖象，再沿軸向左平移個單位長度，得到函數(shù)_的圖象（不用化簡）；（3）函數(shù)的圖象可看作由的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到？21（6分）如圖，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC與DE相交于點F，連結(jié)CD、BE（1）請你找出圖中其他的全等三角形；（2）試證明CFEF22（8分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛.比亞迪油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力

6、行駛，則費用為元;若完全用電做動力行駛，則費用為元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多元（1）求:汽車行駛中每千米用電費用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米? （2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過元，則至少需要用電行駛多少千米?23（8分）已知：等邊中（1）如圖1，點是的中點，點在邊上，滿足，求的值（2）如圖2，點在邊上（為非中點，不與、重合），點在的延長線上且，求證：（3）如圖3，點為邊的中點，點在的延長線上，點在的延長線上，滿足，求的值24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，動點從原點O出發(fā)，沿著軸正方向移動，以為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，

7、設(shè)動點的坐標為.(1)當(dāng)時，點的坐標是 ；當(dāng)時，點的坐標是 ；(2)求出點的坐標(用含的代數(shù)式表示)；(3)已知點的坐標為，連接、，過點作軸于點，求當(dāng)為何值時，當(dāng)與全等.25（10分）（1）作圖發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作等邊和等邊，連接，這時他發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系是 （2）拓展探究：如圖2，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作正方形和正方形，連接，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點，的距離，已經(jīng)測得，米，則 米26（10分）如圖，是的兩條高線，且它們相交于是邊的中點，連結(jié)，與相交于點，已知.(1)求證BF=AC(2)若BE平分.求證：DF=DG

8、.若AC=8，求BG的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，即可得出答案【詳解】= ,，所以最簡公分母為：故選：C【點睛】考查了最簡公分母的定義及確定方法，解題關(guān)鍵利用了：確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母2、B【分析】根據(jù)二次根式與偶數(shù)次冪的非負性，求出a，b，c

9、的值，從而得到以為三邊的三角形是直角三角形，進而即可求解【詳解】，又，a=1，b=2，c=，以為三邊的三角形是直角三角形，以為三邊的三角形的面積=故選B【點睛】本題主要考查二次根式與偶數(shù)次冪的非負性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式與偶數(shù)次冪的非負性以及勾股定理的逆定理，是解題的關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】A、（3）2的平方根是3，故該項錯誤；B、，故該項錯誤；C、1的平方根是1，故該項錯誤；D、4的算術(shù)平方根是2，故該項正確.故選D.【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義.4、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪

10、的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項的知識解答即可.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；與不是同類項，無法合并，故D錯誤.故選：B【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項，掌握各運算的法則是關(guān)鍵.5、B【分析】在AC上截取AE=AN，先證明AMEAMN（SAS），推出ME=MN當(dāng)B、M、E共線，BEAC時，BM+ME最小，可求出NME的度數(shù)，從而求出BMN的度數(shù)【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，BAC的平分線交BC于點D，EAM=NAM，在AME與AMN中，AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+ME，當(dāng)B、M、E共線，BEAC時，BM+ME最小

11、，MNABBAC=68NME=360-BAC-MEA-MNA=360-68-90-90=112，BMN=180-112=68故選：B【點睛】本題考查了軸對稱-最短問題，解題的關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進行轉(zhuǎn)化，利用垂線段最短解決問題6、B【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2b2等于大正方形的面積，小方形的邊長=a-b,根據(jù)比例式即可求解【詳解】解:,不妨設(shè)a=4x,b=3x,由題可知a2b2等于大正方形的面積=25x2,小方形的邊長=a-b,小正方形的面積=(a-b)2= x2,大正方形面積與小正方形面積之比為=25：1,故選B.【點睛】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示

12、出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵7、D【分析】要使ABDACE，則需對應(yīng)邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等【詳解】已知條件中AB=AC，A為公共角，A中B=C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中BDC=CEB，即ADB=AEC，又A為公共角，B=C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證8、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到12，34，再根據(jù)三角形外角性

13、質(zhì)得1234A，13D，則2123A，利用等式的性質(zhì)得到DA，然后把A的度數(shù)代入計算即可【詳解】解答：解：ABC的平分線與ACE的平分線交于點D，12，34，ACEAABC，即1234A，2123A，13D，DA3015故選A【點睛】點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180和三角形外角性質(zhì)進行分析9、D【解析】試題解析: 一次函數(shù)y=ax+b只有當(dāng)x=1，y=1時才會出現(xiàn)a+b=1，它的圖象必經(jīng)過點（1，1）故選D10、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：由圖可得，注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米，故選項A正確，甲容

14、器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器，故選項B正確，注水2分鐘時，甲容器內(nèi)水的深度是202410厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（155）2410厘米，故此時甲、乙兩個容器中的水的深度相等，故選項注水1分鐘時，甲容器內(nèi)水的深度是20201415厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（155）147.5厘米，此時甲容器的水比乙容器的水深157.57.5厘米，故選項故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先確定的取值范圍是，即可解答本題【詳解】解：，；故答案為：【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，確定無理數(shù)的取值范圍是解

15、決此題的關(guān)鍵12、132【分析】先證明BDCAEC，進而得到角的關(guān)系，再由EBD的度數(shù)進行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得到答案【詳解】解：，在和中，故答案為132【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題13、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)知CD=BD，則ACD的周長等于AC+AB【詳解】解：DE是線段BC的垂直平分線，ACB=90，CD=BD，AD=BD又在ABC中，ACB=90，B=30，AC=AB，ACD的周長=AC+AB=AB=1，故答案為：1【點睛】本題考查了含30度角直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形

16、中30的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，培養(yǎng)學(xué)生運用定理進行推理論證的能力14、1【解析】根據(jù)數(shù)軸得到，根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡即可【詳解】由數(shù)軸可知，則，故答案為：1【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的化簡及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出15、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和可得，根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可求出，即可求出這個等腰三角形的底角度數(shù)【詳解】根據(jù)題意，作如下等腰三角形，AB、AC為腰，頂角是銳角，頂角是鈍角，故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的度數(shù)問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【詳解】故答案為:1【點睛】

17、本題考查完全平方公式的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式17、1【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關(guān)系分情況討論求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9， 若a=4是腰長，則底邊為9，三角形的三邊分別為4、4、9，不能組成三角形， 若b=9是腰長，則底邊為4，三角形的三邊分別為9、9、4，能組成三角形， 周長=9+9+4=1【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握非負數(shù)的非負性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系.18、12【分析】由完全平方公式進行計算即可得解.【詳解】由可知，則，

18、故答案為：12.【點睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）先把分母化為相同的式子，再進行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】解：（1）原分式方程可化為，方程兩邊同乘以得：解這個整式方程得：檢驗：當(dāng)，所以，是原方程的根（2）解不等式得：解不等式得：不等式、的解集表示在同一數(shù)軸上：所以原不等式組的解集為：【點睛】此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質(zhì).20、（1）；（2）；（3）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度

19、.【分析】（1）由于把直線平移k值不變，利用“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可求解；（2）由于把拋物線平移k值不變，利用“左減右加，上加下減”的規(guī)律即可求解；（3）利用平移規(guī)律寫出函數(shù)解析式即可【詳解】解：（1）將一次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移1個單位長度后，得到一次函數(shù)解析式為：；故答案為：；（2）的函數(shù)圖象沿y軸向下平移3個單位長度，得到函數(shù)：；再沿x軸向左平移1個單位長度，得到函數(shù)：；故答案為：；.（3）函數(shù)y=x2+2x的圖象向左平移兩個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2），然后將其向上平移一個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2

20、x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系21、（1）圖中其它的全等三角形為：ACDAEB，DCFBEF；（2）證明過程見解析；【分析】（1）圖中除了已知的RtABCRtADE，還有ACD與AEB，DCF與BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ACAE，ABAD，BACDAE，進一步即可根據(jù)SAS判斷中兩個三角形應(yīng)是全等關(guān)系，然后根據(jù)這

21、兩對全等三角形的性質(zhì)即可判斷中兩個三角形的關(guān)系，問題從而解決；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和SAS可證CADEAB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ACBAED，ACDAEB，CD=BE，再利用AAS即可證明CDFEBF，進一步即可推出結(jié)論【詳解】解：（1）圖中其它的全等三角形為：ACDAEB，DCFBEF；RtABCRtADE，ACAE，ABAD，BACDAE，BACBADDAEBAD，DACBAE，在ADC和ABE中，ACAE，ADAB，DACBAE，ADCABE（SAS）；RtABCRtADE，ADCABE，ACBAED，ACDAEB，DC=BE，DCFBEF，在DCF和BEF中，CFDEFB

22、，DCFBEF，DC=BE，CDFEBF（AAS）（2）RtABCRtADE，ACAE，ADAB，CABEAD，CABDABEADDAB即CADEABCADEAB（SAS），RtABCRtADE，ADCABE，ACBAED，ACDAEB，DC=BE，DCFBEF，在DCF和BEF中，CFDEFB，DCFBEF，DC=BE，CDFEBF（AAS）CFEF【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米；（2）至少需要用電行駛92千米【分析】（1）設(shè)每千米用電費用是x元，

23、則用油的費用是(x+0.5)元，根據(jù)費用除以單價等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙兩地距離；（2）設(shè)用電行駛y千米，根據(jù)總費用不超過50元得到不等式求解【詳解】解：（1）設(shè)每千米用電費用是x元，則每千米用油的費用是(x+0.5)元， 由題意得，解得經(jīng)檢驗，是方程的解，且符合題意千米答：汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米（2）設(shè)用電行駛y千米，則用油行駛千米，每千米用油行駛的費用是元，由題意得：解得：答：至少需要用電行駛92千米【點睛】本題考查了分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，掌握行駛單價乘以行駛路程等于行駛費用是解題的關(guān)鍵23、（1）3；（2）見解析

24、；（3）【分析】（1）先證明，與均為直角三角形，再根據(jù)直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半，證明BM=2BN，AB=2BM，最后轉(zhuǎn)化結(jié)論可得出BN與AN之間的數(shù)量關(guān)系即得；（2）過點M作MEBC交AC于E，先證明AM=ME，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得；（3）過點P作PMBC交AB于M，先證明M是AB的中點，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得【詳解】（1）為等邊三角形，點是的中點AM平分BAC，在中，在中，即（2）如下圖：過點M作MEBC交AC于ECME=MCB，AEM=ACB是等邊三角形A=ABC=ACB=， ，AM=MECME=MNB，MN=MC在與中 （3）如下圖：過點P作PMBC交AB于M

25、是等邊三角形A=ABC=ACB=，是等邊三角形，P點是AC的中點在與中 【點睛】本題考查全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定，通過作等邊三角形第三邊的平行線構(gòu)造等邊三角形和全等三角形是解題關(guān)鍵，將多個量轉(zhuǎn)化為同一個量是求比值的常用方法24、 (1) (2，2)；(，)； (2) P(，)；(3) .【分析】(1) 當(dāng)時，三角形AOB為等腰直角三角形， 所以四邊形OAPB為正方形，直接寫出結(jié)果；當(dāng)時，作PNy軸于N，作PMx軸與M，求出BNPAMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2) 作PEy軸于E，PFx軸于F，求出BEPAFP，即可得到OE+OF=O

26、B+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3) 根據(jù)已知求出BC值，根據(jù)上問得到OQ= ，PQBPCB，BQ=BC，因為OQ=BQ+OB，即可求出t.【詳解】(1) 當(dāng)時，三角形AOB為等腰直角三角形如圖所以四邊形OAPB為正方形，所以P(2，2)當(dāng)時，如圖作PNy軸于N，作PMx軸與M四邊形OMPN為矩形BPN+NPA=APM+NPA=90 BPN =APMBNP=AMP BNPAMPPN=PM BN=AM四邊形OMPN為正方形，OM=ON=PN=PMON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3OM=ON=PN=PM= P(，)(2) 如圖作PEy軸于E，PFx軸于F，則四邊形OEPF為矩形BPE+BPF=APF+BPF=90 BPE =APFBEP=AFP BEPAFPPE=PF BE=AF四邊形OEPF為正方形，OE=OF=PE=PFOE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t OE=OF=PE=PF= P(，)；(3) 根據(jù)題意作PQy軸于Q，作PGx軸與G B(0，2) C(1，1) BC=由上問可知P(，)，OQ=PQBPCBBC=QB= OQ=BQ+OB=+2=解得 t=.【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形、直角坐標系等概念，關(guān)鍵是作出正方形求出相應(yīng)的全等三角形.25、（1