2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市麻林民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市麻林民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （3分）（2006?天津）函數(shù)的反函數(shù)是（）A B C D 參考答案：考點(diǎn)： 反函數(shù)分析： 本題需要解決兩個(gè)問題：一是如何解出x，二是如何獲取反函數(shù)的定義域，求解x時(shí)，要注意x0的條件，因?yàn)樯婕?個(gè)解解答： 由解得，又原函數(shù)的值域是：y2原函數(shù)的反函數(shù)是，故選D點(diǎn)評(píng)： 該題的求解有2個(gè)難點(diǎn)，一是解出x有兩個(gè)，要根據(jù)x0確定負(fù)值的一個(gè)，二是反函數(shù)的定義域要用原函數(shù)的值域確定，不是根據(jù)反函數(shù)的解析式去求2. 已知集合A=

2、x|2x4，B=x|x3或x1，則AB=（）Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|3x4Dx|x2或x5參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義求解【解答】解：集合A=x|2x4，B=x|x3或x1，AB=x|3x4故選：C3. 已知等差數(shù)列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為 ( ) A B C D參考答案：C4. 過點(diǎn)（4，4）引圓（x1）2+（y3）2=4的切線，則切線長是（）A2BCD參考答案：C略5. 設(shè)等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和為，若,2,也成等差數(shù)列，則等于 （ ）A 10 B 0 C 4 D 8參考答案：B略6. 一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出

3、的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A B C D參考答案：A7. 已知兩條直線互相垂直，則等于 （ ） A2 B1 C D0參考答案：C8. 若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則g(x)()Aexex B. C. D. 參考答案：D略9. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間 0 , 1 上存在反函數(shù)的充要條件是( )A. B. C. D. 參考答案：答案:C 10. 若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為（）AB2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得ABC及其內(nèi)切圓O1和外切圓O2，且兩圓同圓心，即A

4、BC的內(nèi)心與外心重合，易得ABC為正三角形，由題意O1的半徑為r=1，進(jìn)而求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案【解答】解：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得ABC及其內(nèi)切圓O1和外切圓O2，且兩圓同圓心，即ABC的內(nèi)心與外心重合，易得ABC為正三角形，由題意O1的半徑為r=1，ABC的邊長為2，圓錐的底面半徑為，高為3，V=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值C6 C2 【答案解析】 解析：sincos=，0 x12sincos=，2sincos=，（0，）1+2sincos=，sin+cos=

5、，由得sin=，cos=，sin（+2）=cos2=2cos21=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】把所給的條件兩邊平方，寫出正弦和余弦的積，判斷出角在第一象限，求出兩角和的結(jié)果，解方程組求出正弦和余弦值，進(jìn)而用二倍角公式得到結(jié)果12. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為_.參考答案：（-2，0）（0，+）略13. 實(shí)數(shù)x、y滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實(shí)數(shù)的值為( )AB2C1D參考答案：B略14. 已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F設(shè)這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 ；該雙曲線的漸近線方程為 參考答案：3，y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性

6、質(zhì)【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義，結(jié)合條件可得P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，即可得到所求雙曲線的漸近線方程【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），即有雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0），即c=2，a2+b2=4，又拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2，由拋物線的定義可得|PF|=xP+2=5，可得xP=3，則P（3，），代入雙曲線的方程可得=1，由解得a=1，b=，則雙曲線的漸近線方程為y=x，即為y=x故答案為：3，y=x15. 如圖，在ABC中，CD是ACB的角平分線，ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC=6，EC=6，則

7、AD的長為 參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：選作題；推理和證明分析：連接DE，證明DBECBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長解答：解：連接DE，ACED是圓內(nèi)接四邊形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分線，AD=DE，BE=2AD，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6t）6=2t?（2t+6），即2t2+9t18=0，解得t=或6（舍去），則AD=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似，考

8、查角平分線性質(zhì)、割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題16. 設(shè)（其中），k是的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，則的值等于_參考答案：117. 已知集合A=2，0，B=2，3，則AB= 參考答案：2，0，3【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】利用并集定義直接求解【解答】解：集合A=2，0，B=2，3，AB=2，0，3故答案為：2，0，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要 認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知實(shí)數(shù)滿足求的最小值.參考答案：由柯西不等式，5分因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成

9、立，所以的最小值為10分19. （本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式.參考答案：由題意知.且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).4分又因?yàn)椋?分故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價(jià)于即 10分故即不等的解為：.12分20. （本小題滿分14分） 已知在四棱錐，底面是矩形，且，平面，分別是線段的中點(diǎn)。(1)證明：平面；(2)證明：；(3)若，求直線與平面所成的角。參考答案：（1）證略（2）.21. （選修45：不等式選講）設(shè)都是正數(shù)，且，求證：參考答案：22. 設(shè)函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程有唯一的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間時(shí)，無遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間時(shí)，遞減區(qū)間時(shí)；（2）或.【分析】（1）求出，對(duì)分類討論，先考慮（或）恒成立的范圍，并以此作為的分類標(biāo)準(zhǔn)，若不恒成立，求解，即可得出結(jié)論；（2）有解，即，令，轉(zhuǎn)化求函數(shù)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可求解.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間時(shí)，無遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間時(shí)，遞減區(qū)間時(shí)；（2），令，原方程只有一個(gè)解，只需只有一個(gè)解，即求只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，由（1）得當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，且，函數(shù)只有一個(gè)零