2022-2023學(xué)年上海市浦東區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1以下列各線段長為邊，能組成三角形的是（ ）ABCD2已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為（ ）A10B2.4C4.8D143在中，第三邊的取值范圍是( )ABCD4如圖，在一單位長度為的方

2、格紙上，依如所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn)、，連接點(diǎn)、組成三角形，記為，連接、組成三角形，記為，連、組成三角形，記為（為正整數(shù)），請你推斷，當(dāng)為時(shí)，的面積（ ）ABCD5把分解因式正確的是（ ）ABCD6下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A7，24，25B9，12，15C，D，7如圖，一副分別含有和角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中，則的度數(shù)是（ ）A15B25C30D108下列各式中是完全平方式的是（）ABCD9甲骨文是中國的一種古代文字，又稱“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現(xiàn)存中國王朝時(shí)期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對照表中的部分內(nèi)容

3、，其中可以抽象為軸對稱圖形的甲骨文對應(yīng)的漢字是（）A方B雷C羅D安10已知A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）11下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（ ）Am2n2+2（m+n）（mn）+2B（x+2） （x+3）x2+5x+6C4a29b2（4a9b） （4a+9b）D（ab）3b（ba）2（ba）2（a2b）12某青少年籃球隊(duì)有名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表，則這名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）年齡（歲）人數(shù)A15歲和14歲B15歲和15歲C15歲和14.5歲D14歲和15歲二、填空題（每

4、題4分，共24分）13把因式分解的結(jié)果是_14如圖，在ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE3cm， ABD的周長為13cm，那么ABC的周長為_cm 15若a、b為實(shí)數(shù)，且b=+4，則a+b的值為_16如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算=_17化簡：= .18命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是_三、解答題（共78分）19（8分）分解因式：4ab24a2bb120（8分）綜合與探究：如圖1，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，再將AOB沿直線CD對折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合直線CD 與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）求線段OC的長度

5、（3）如圖 2，直線 l：y=mx+n，經(jīng)過點(diǎn) A，且平行于直線 CD，已知直線 CD 的函數(shù)關(guān)系式為 ，求 m，n 的值21（8分）如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)P作PMAC交AB于M，PNAB交AC于N，連接BN、CM（1）求證：PM+PNBC；（2）在點(diǎn)P的位置變化過程中，BNCM是否成立？試證明你的結(jié)論；（3）如圖，作NDBC交AB于D，則圖成軸對稱圖形，類似地，請你在圖中添加一條或幾條線段，使圖成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）22（10分）如圖，在等腰中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(不與重合)，連結(jié)，作，交線段于點(diǎn) （1）當(dāng)時(shí)，= ；點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，

6、逐漸變 (填“大”或“小”)；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，請說明理由；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀也在改變，判斷當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，是等腰三角形23（10分）如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)（1）畫出ABC關(guān)于直線BM對稱的A1B1C1；（2）寫出AA1的長度24（10分）如圖，在坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，且三點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）作關(guān)于y軸的對稱三角形；（3）取的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長為 25（12分）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖依據(jù)以下信息解答問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（

7、2）求“年齡歲”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整26我市為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來做恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作8天后，余下的工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來做還需3天完成（1）問我市要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天？（2）已知甲工程隊(duì)做一天需付給工資5萬元，乙工程隊(duì)做一天需付給工資2萬元兩個(gè)工程隊(duì)在完成這項(xiàng)工程后，共獲得工程工資款總額65萬元，請問該工程甲、乙兩工程隊(duì)各做了多少天？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根

8、據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：，故不能構(gòu)成三角形；B：，故不能構(gòu)成三角形；C：，故不能構(gòu)成三角形；D：，故可以構(gòu)成三角形；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、C【分析】設(shè)斜邊上的高為h，再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)斜邊上的高為h，直角三角形的兩條直角邊為6cm，8cm，斜邊的長(cm)，則直角三角形的面積為68=10h，h=4.8，這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正確利用三角形面積得出其高的長是解題關(guān)鍵3、D【分析】已知兩邊，則第三邊的長

9、度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍【詳解】AB=3，AC=5，5-3BC5+3，即2BC8，故選D.【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，一個(gè)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)圖形計(jì)算發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)三角形的面積是，第二個(gè)三角形的面積是，第三個(gè)圖形的面積是，即第個(gè)圖形的面積是，即可求得，的面積【詳解】由題意可得規(guī)律：第個(gè)圖形的面積是，所以當(dāng)為時(shí)，的面積故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，通過計(jì)算前面幾個(gè)具體圖形的面積發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵5、D【分析】先提取公因式mn，再對余下的多項(xiàng)式利用完全

10、平方公式繼續(xù)分解【詳解】=故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式6、C【分析】根據(jù)勾股定理依次判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】A、，故能構(gòu)成直角三角形；B、，故能構(gòu)成直角三角形；C、，故不能構(gòu)成直角三角形；D、，故能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題是對勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵.7、A【分析】先由平角的定義求出BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】解：RtCDE中，EDC=60，BDF=180-60=120，C=90，BAC=45，B=45，BFD=180-45-120=15故選：A【點(diǎn)睛】本題考

11、查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)完全平方公式a22ab+b2=（ab）2進(jìn)行分析，即可判斷【詳解】解：，是完全平方公式，A正確；其余選項(xiàng)不能配成完全平方形式，故不正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型9、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念觀察圖形判斷即可【詳解】由圖可知，是軸對稱圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.10、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得答案【詳解】A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)A坐標(biāo)為（

12、2，-3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)11、D【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案【詳解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要

13、考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解:該組數(shù)據(jù)中數(shù)量最多的是15,所以眾數(shù)為15;將該組數(shù)據(jù)從小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中眾數(shù)與中位數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，故答案為：3a（b-1）1【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分

14、解的方法是解本題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，再根據(jù)DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據(jù)三角形的周長公式整理即可得解【詳解】解：DE是邊AC的垂直平分線，AD=CD，AE=EC，AE=3cm，ABD的周長為13cm，AC=AE+EC=3+3=6cm，ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，所以，ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，把ABD的周長轉(zhuǎn)化為AB+BC是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)二次

15、根式的性質(zhì)解出a值，然后代入b的代數(shù)式，求出b，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：a210且1a20，解得a21，即a1，又0做除數(shù)無意義，所以a-10，故a-1，將a值代入b的代數(shù)式得b4，ab1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)求出a，b的值是解題關(guān)鍵16、1【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ADBC，故可得出DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】如圖，四邊形ABCD是矩形，ADBC，DAC=ACB=68由作法可知，AF是D

16、AC的平分線，EAF=DAC=34由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，AEF=90，AFE=90-34=1，=1故答案為：1.17、【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根， 特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】22=4，=2.【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.18、如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角【解析】試題分析：將一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.考點(diǎn)：命題與逆命題.三、解答題（共78分）19、

17、b（2ab）2【分析】提公因式b，再利用完全平方公式分解因式【詳解】解：4ab24a2bb1b（4a24ab+b2）b（2ab）2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底20、（1）；（2）；（3）的值分別為:【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)OC=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出BC的長，再根據(jù)勾股定理求解即可；（3）由兩條直線平行，可直接得到m的值，然后把點(diǎn)A代入，即可求出n的值.【詳解】解：對于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)， ，解得：，在中，設(shè)則，在中，；直線的函數(shù)解析式

18、為：，直線平行于直線，直線經(jīng)過點(diǎn)，；的值分別為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，以及兩直線平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題.21、（1）見解析；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）先證明BMP，CNP是等邊三角形，再證明BPNMPC，從而PM=PB，PN=PC，可得PM+PNBC；（2）BNCM總成立，由（1）知BPNMPC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）作NDBC交AB于N，作MEBC交AC于M，作EFAB交BC于F，連接DF即可【詳解】（1）證明：ABC是等邊三角形，ABBC，ABCACB60，PMAC，P

19、NAB，BPMACB60，CPNABC60，BMP，CNP是等邊三角形，BPMCPN60，PN=PC，PN=PC，BPNMPC，BPNMPC，PM=PB，PN=PC，BP+PCBC，PM+PNBC;（2）BNCM總成立，理由：由（1）知BPNMPC，BNCM；（3）解：如圖即為所求作NDBC交AB于N，作MEBC交AC于M，作EFAB交BC于F，連接DF，作直線AHBC交BC于H，同（1）可證AND，AME，BPM，CEF都是等邊三角形，D與N，M與E，B與C關(guān)于AH對稱.BM=CE，BM=CF，P與F關(guān)于AH對稱，所做圖形是軸對稱圖形.【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)與判

20、定，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）35，小；（2）當(dāng)DC=3時(shí)，ABDDCE，理由見解析；（3）當(dāng)BDA的度數(shù)為110或80時(shí)，ADE的形狀是等腰三角形【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到BAD=35，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，BAD變大，三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，得到ADB=DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明ABDDCE；（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算【詳解】解：（1）B=40

21、，ADB=105，BAD=180-B-ADB=180-105-40=35，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，BAD變大，且BDA=180-40-BAD逐漸變小（2）當(dāng)DC=3時(shí)，ABDDCE，理由：AB=AC，C=B=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC， 又AB=DC=3，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）當(dāng)BDA的度數(shù)為110或80時(shí)，ADE的形狀是等腰三角形，當(dāng)DA=DE時(shí)，DAE=DEA=70，BDA=DAE+C=70+40=110；當(dāng)AD=AE時(shí)，AED=ADE=40，DAE=100，此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不合題意；當(dāng)EA=ED時(shí)，EA

22、D=ADE=40，AED=100，EDC=AED-C=60，BDA=180-40-60=80綜上所述，當(dāng)BDA的度數(shù)為110或80時(shí)，ADE的形狀是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）AA1=1【解析】試題分析：（1）先作出ABC各頂點(diǎn)關(guān)于直線BM對稱的點(diǎn)，再畫出A1B1C1即可；（2）根據(jù)圖形中A，A1的位置，即可得到AA1的長度試題解析：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）由圖可得，AA1=124、（1）（4，-2）；（2）作圖見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)圖象可得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等描出三個(gè)頂點(diǎn)，再依次連接即可；（3）先利用勾股