2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市私立新潮學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市私立新潮學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在一個(gè)不透明的袋子里，有三個(gè)大小相等小球（兩黃一紅），現(xiàn)在分別由3個(gè)同學(xué)無(wú)放回地抽取，如果已知第一名同學(xué)沒(méi)有抽到紅球，那么最后一名同學(xué)抽到紅球的概率為（）ABCD無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】本題是一個(gè)計(jì)算概率的問(wèn)題，由題意知已經(jīng)知道，由于第一名同學(xué)沒(méi)有抽到紅球，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)人抽取紅球的情況，根據(jù)無(wú)放回抽取的概率意義，可得到最后一名同學(xué)抽到紅球的概率【解答】解：由題意，由于第一名同

2、學(xué)沒(méi)有抽到紅球，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)人抽取紅球的情況，由于無(wú)放回的抽樣是一個(gè)等可能抽樣，故此兩個(gè)同學(xué)抽到紅球的概率是一樣的都是故選：C2. 如圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度等于（ ）A B C D參考答案：C3. 在球內(nèi)有相距的兩個(gè)平行截面,截面面積分別是和,球心不在截面之間,則球面的面積是（A） （B） （C） （D）參考答案：A如圖,圓O是球的大圓,A1B1、A2B2分別是兩條平行于截面圓的直徑,過(guò)O作OC1A1B1于C1,交A2B2于C2.由于A1B1A2B2,所以O(shè)C2A2B2.由圓的性質(zhì)可得,C1和C2分別是A1B1和A2B2的中點(diǎn).設(shè)兩

3、平行平面的半徑分別為r1和r2,且r1r2,依題意r12=5,r22=8,r12=5,r22=8.OA1和OA2都是球的半徑R,OC1=,OC2=，-=1.解這個(gè)方程得R2=9,S球=4R2=36(cm2).球的表面積是36 cm2.4. 在中，若,則A是銳角三角形 B是直角三角形 C是鈍角三角形 D的形狀不能確定參考答案：B5. 直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為( )ABC D參考答案：C6. 已知且的值（ ）A一定小于0 B等于0 C一定大于0 D無(wú)法確定參考答案：A7. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中為圖像上兩點(diǎn)，將函數(shù)f(x)圖像的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x

4、)的圖像，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)圖像得到，在于圖像的平移得到，將帶入正弦函數(shù)的遞減區(qū)間，即可得答案.【詳解】由圖像得，圖像過(guò)點(diǎn)，即，解得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、平移變換、單調(diào)區(qū)間、誘導(dǎo)公式等知識(shí)的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.8. 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則主視圖中三角形的高x的值為 ( )A. B. C. 1D. 參考答案：C略9. 設(shè)全集為，集合，則( ) 參考答案：C，所以10. 如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)

5、（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1,1)處標(biāo)2，點(diǎn) (0,1)處標(biāo)3，點(diǎn)(1,1)處標(biāo)4，點(diǎn)(1,0)點(diǎn)標(biāo)5，點(diǎn)(1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，以此類推，則標(biāo)簽20172的格點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(1009,1008) B(1008,1007) C(2017,2016) D(2016,2015) 參考答案：A由題意得 ，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知P是橢圓上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為的值為 ；參考答案：略12. 觀察以下等式：參考答案：13. 等差數(shù)列中，公差，則

6、_.參考答案：14. 已知函數(shù),給出下列結(jié)論:函數(shù)的值域?yàn)? 函數(shù)在0,1上是增函數(shù);對(duì)任意,方程在0,1內(nèi)恒有解;若存在使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確命題是 (填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào))參考答案：（1）（2）（4）15. 如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積為_(kāi).參考答案：由三視圖知該幾何體的直觀圖是底面半徑為1，高為2的圓柱，所以其全面積是16. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi).參考答案：5試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)取最大值1.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)

7、質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.17. (幾何證明選講選做題)如圖,是O上的四個(gè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.若,則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知為實(shí)數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若方程有三個(gè)不同的解，記此三個(gè)解的積為，求的取值范圍參考答案：19. 如圖，正方形ABC

8、D中，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E（）求證：AE=EB；（）若EF?FC=，求正方形ABCD的面積參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；直角三角形的射影定理【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】（）推導(dǎo)出EA為圓D的切線，且EB是圓O的切線，由此利用切割線定理能證明AE=EB（）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，連結(jié)BF，由射影定理能求出正方形ABCD的面積【解答】證明：（）以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑半圓交于點(diǎn)F，且四邊形ABCD為正方形，EA為圓D的切線，且EB是圓O的切線，由切割線定理得EA2=EF?EC，故A

9、E=EB（）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，連結(jié)BF，BC為圓O的直徑，BFEC，在RtBCE中，由射影定理得EF?FC=BF2=，BF=，解得a=2，正方形ABCD的面積為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩線段相等的證明，考查正方形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20. 下面四個(gè)圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為. 圖1 圖2 圖3 圖4（1）求出,;（2）找出與的關(guān)系，并求出的表達(dá)式；（3）求證：().參考答案：（1）12,27,48,75. （2）， （3）利用“放縮法”。略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若函數(shù)f（x）的圖象

10、在點(diǎn) （e2，f（e2）處的切線方程為 3x+4ye2=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；（）當(dāng)b=1時(shí)，若存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的最小值參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（I）a（x0，且x1），由題意可得f（e2）=a=，f（e2）=，聯(lián)立解得即可（II）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=，f（x）=，由xe，e2，可得由f（x）+a=+，可得f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，對(duì)a分類討論解出即可【解答】解：（I）a（x0，且x1），函數(shù)f

11、（x）的圖象在點(diǎn) （e2，f（e2）處的切線方程為 3x+4ye2=0，f（e2）=a=，f（e2）=，聯(lián)立解得a=b=1（II）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=，f（x）=，xe，e2，lnx1，2，f（x）+a=+，f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，當(dāng)a時(shí)，f（x）0，f（x）在xe，e2上為減函數(shù)，則f（x）min=，解得a當(dāng)a時(shí)，由f（x）=a在e，e2上的值域?yàn)椋╥）當(dāng)a0即a0時(shí)，f（x）0在xe，e2上恒成立，因此f（x）在xe，e2上為增函數(shù)，f（x）min=f（e）=，不合題意，舍去（ii）當(dāng)a0時(shí)，即時(shí)，由f（x）的單調(diào)性和值域可知：存在唯一x0（e，e2），使得f（x0）=0，且滿足當(dāng)xe，x0），f（x）0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)f（x）min=f（x0）=ax0，x0（e，e2）a，與矛盾（或構(gòu)造函數(shù)即可）綜上可得：a的最小值為22. (本題滿分13分)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ACAD底面ABCD為梯形，ABDC，ABBC，PAABBC=3，點(diǎn)E在棱PB上