2021年廣西南寧市廣西大學附屬中學數(shù)學八年級第二學期期末考試試題含解析

1、2021 年廣西南寧市廣西大學附屬中學數(shù)學八年級第二學期期末考試試題注意事項：2B2B一、選擇題（每題 4 分，共 48 分）ABCDAC、BD （ ）AABDC，ADBC CAO=CO，BO=DOBAB=DC，AD=BC DABDC，AD=BC矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)()A鄰邊相等C對角線相等下列說法不正確的是（ ）B四個角都是直角D對角線互相平分B平行四邊形的對角線互相平分 C平行四邊形的對邊平行且相等 D平行四邊形的對角互補，鄰角相等如圖在邊長為12 的正方形ABCD 中是邊CD 的中點ADE 沿AE 對折至延長EF 交BC 于點則BG 的長為（）A5B4C3D2y=-kx+k

2、kABCDx ABCD甲從商販A 處購買了若干斤西瓜，又從商販B 處購買了若干斤西瓜B 兩處所購買的西瓜重量之比為后將買回的西瓜以從 B 兩處購買單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因為（） A商販A的單價大于商販B的單價A B 的單價A B 的單價賠錢與商販 、商販 B 的單價無關(guān) 7已知等腰三角形有兩條邊的長分別是 3,7,則這個等腰三角形的周長為(A17B13C17或13D10如圖，在平面直角坐標系xOyP(1，0)P11P1(1，1)2次向左跳2P2(1，1)31P343P45次又向上跳動1P564P6，P100P100的坐標是( )A(26，50)C(26，50)B

3、(25，50)D(25，50)如圖在ABCD 中點F 分別在邊DC 上下列條件使四邊形EBFD 是平行四邊形的條件（）ADE=BFBAE=CFCDEFBDADE=CBF10 920.0240.080.01510次測試成績比較穩(wěn)定的是（）甲B乙C丙D無法確11下列根式中是最簡二次根式的是()2AB 3C 9D 123關(guān)于x 的方程 有實數(shù)根，則k 的取值范圍是（）Ak1Bk1 且k0Ck1Dk1 且k0二、填空題（每題 4 分，共 24 分）已知四邊形ABCD為菱形，其邊長為6，DABDCB，點P在菱形的邊AD、CD及對角線AC上運動，當CP2DP時，則DP的長為.15在直角坐標系中，直線y 軸

4、交于點，按如圖方式作正方形、， 、在直線x 、 、 、15在直角坐標系中，直線y 軸交于點，按如圖方式作正方形、， 、在直線x 、 、 、，5在矩形ABCD 中,AB=4,AD=9點F 是邊BC 上的一點點E 是AD 上的一點,AE:ED=1:2,連接若EF=2,51 x則CF1 xx 1yx 1，則x y的值為x已知x3x y，則y4y三、解答題（共 78 分）119（8分（）計算()1 2)0 13x 3(x 2) 43)(13)1123312（2)解不等式組 12x，并寫出不等式組的非負整數(shù)解。3x 1則則 的 值為用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)x 2（3）解分式方程：x 2 16x2x

5、2x2 420（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線ymxnm0與雙曲線y k k 0交于第一、三象限內(nèi)的A、xB兩點，與y軸交于點C ，過點B作BM x軸，垂足為M ，BM OM ，OB22，點A的縱坐標為1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達式；連接MC，求四邊形MBOC的面積；在（1）的條件下，根據(jù)圖像直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，自變量x 21（8分）（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）22（10分）在ABCD，過點D作DAB于點，點F在邊CD上，DB，連接A，BF.BFDE是矩形；CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB 23（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程求證

6、：方程有兩個不相等的實數(shù)根；5k的值24（10分）在平面直角坐標系中，點(3,0), B(0,4) .AB的解析式；1B y kxbx 軸于點C ，若ABC 45 ，求k 的值；如圖M 從A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿ABN 從O出發(fā)以每秒0.6個單位的速度沿OA方向運動，運動時間為t秒（0t 5，過點N 作ND/AB交y軸于點D，連接MD，是否存在滿足條件的t，使AMDN.25（12分）某商家在國慶節(jié)前購進一批A型保暖褲，十月份將此保暖褲的進價提高40作為銷售價，共獲利1000元. 雙十一促銷活動，將此保暖褲的進價提高作為促銷價，銷量比十月份增加了30 200 元. 此保暖褲的進價是多少元？（

7、進行解答）26下面是某公司 16 名員工每人所創(chuàng)的年利潤（單位：萬元）5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5每人所創(chuàng)年利潤/每人所創(chuàng)年利潤/萬元10853人數(shù)14這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是多少？參考答案一、選擇題（4481、D【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷：A、由“ABDC，ADBC”可知，四邊形 ABCD 題意；、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形 ABCD 的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形 ABCD 的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意；D、由“ABD

8、C，AD=BC”可知，四邊形 ABCD 的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項符合題意 故選 D考點：平行四邊形的判定 2、D【解析】D.3、D【解析】A B選項：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，故本選項正確；C D 選項：平行四邊形的對角相等，鄰角互補，故本選項錯誤；故選 D 4、B【解析】分析：利用翻折變換對應邊關(guān)系得出AB=AF，B=AFG=90，利用 HL 定理得出ABGAFG GE2=CG2+CE2BG 即可；詳解：在正方形 ABCD 中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，將ADE 沿 AE 對折至AFE，AD=AF，DE=

9、EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90，又AG=AG，在 Rt ABG 和 Rt AFG 中，AG=AG，AB=AF， Rt ABGRt AFG（HL），BG=GF，E 是邊 CD 的中點，DE=CE=6，設 BG=x，則 CG=12x，GE=x+6，GE2=CG2+CE2， （x+6）2=（12-x）2+62， 解得：x=1， BG=1 故選 B點睛：此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合應用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應線段相等是解題關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可【詳解】解：A、由反比例函數(shù)

10、的圖象在一、三象限可知，-k0，k0，一次函數(shù)y=-kx+k 的圖象經(jīng)過一、三、四象限， 故本選項錯誤；、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k0，k0，一次函數(shù) y=-kx+k 本選項錯誤；C，一次函數(shù) y=-kx+k 本選項正確；Dy=-kx+k 本選項錯誤C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k 的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答6、A【解析】【分析】設商販 A 處西瓜的單價為a，商販 B 處西瓜的單價為b，根據(jù)題意列出不等式進行求解即可得.【詳解】設商販 A 處西瓜的單價為a，商販 B 處西瓜的單價為b，ab則甲的利潤=總售

11、價總成本=0.5b0.5a0，ab， A【點睛】25(3a+2b)=0.5b0.5a7、A【解析】【分析】分 3 是腰長與底邊兩種情況討論求解【詳解】解：3 是腰長時，三角形的三邊分別為 7、3、3，3+3=67，不能組成三角形；3 是底邊長時，三角形的三邊分別為 、能組成三角形，周長=7+7+3=17，綜上所述，這個等腰三角形的周長是 17， 故選：A【點睛】8、C【解析】【分析】解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第 100 次跳動后，縱坐標為1002504y100y軸的右側(cè)P1橫坐標為1P橫坐標為2P橫坐標為3的橫坐標48100【詳解】解：經(jīng)過

12、觀察可得：P P 的縱坐標均為1P P 的縱坐標均為2 P P 的縱坐標均為3 ，因此可以推知P 和12345699P100的縱坐標均為1002 4 y 100 y 軸的右側(cè)P 橫坐標為1P 橫坐標為2 P 橫坐標為3 P 的橫坐標為n 4 1（n 4 的倍數(shù)）.148n故點 P100的橫坐標為：1004 1 26，縱坐標為：1002 50P 100 P100的坐標為.故選： C 【點睛】9、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 ABCD，添加 DE=BF 判定方法，進而可判斷A 項；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 ABCD，AB=CD，進一步即得 BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是

13、平行四邊形即可判斷 B 項；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 ABCD，進而根據(jù)平行四邊形的定義可判斷C 項；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明ADECBF，進而可得 AE=CF，DE=BF，然后根據(jù)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形即可判斷 D 項【詳解】解：A、四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，由 DE=BF，不能判定四邊形 EBFD 是平行四邊形，所以本選項符合題意；B、四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AE=CF，BE=DF，四邊形 EBFD 是平行四邊形，所以本選項不符合題意；C、四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，DEFB，四邊形 EBFD 是平行四邊形，所以本選項

14、不符合題意；D、四邊形 ABCD 是平行四邊形，A=C，AD=CB，AB=CD，ADCB，ADCB（AS，AE=C，DE=B，BE=DF，四邊形 EBFD 是平行四邊形，所以本選項不符合題意 故選：A【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10、C【解析】分析：根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答即可3 92 0.0240.0810 次測試成績比較穩(wěn)定的是丙，故選 C據(jù)越穩(wěn)定11、B【解析】【分析】【詳解】236A2363，故此選項錯誤；3

15、是最簡二次根式，故此選項正確；39C=3，故此選項錯誤；9123D=123，故此選項錯誤；故選 B考點：最簡二次根式 12、A【解析】【分析】分兩種情況討論：k 0時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；k 0時，方程為一元二次方程，當 0時，必有實數(shù)根.【詳解】k 0時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；k 0時，方程為一元二次方程，當 0時，必有實數(shù)根：44k10k ，k .A .【點睛】本題考查了根的判別式，要注意，先進行分類討論，當方程是一元一次方程時，總有實數(shù)根；當方程為一元二次方程時，根的情況要通過判別式來判定.二、填空題（每題 4 分，共 24 分）31313、2或2或1313【解析】

16、【分析】（）點P在CD上，如圖，根據(jù)菱形的邊長以及CP （）點P在對角線11AC上，如圖，在三角形CDP2中，可得出PDC=9，進而可得出D2（）當點P在邊AD上，如圖，D DF AC FP P E AC EDP x 6 x ，再用含 x 的代數(shù)式表示出33333CE，EP ，CP 3【詳解】（）當點P在CD上時，如解圖，CP 2DP ，CD 6 ，DP 1 CD 2 ；1113PAC上時，如解圖，DCB 60，ACD . 當P DC 90 2DP，3CDtan30623；22223圖圖P AD 上時，如解圖，過點D DF AC FP P E AC EDP x ，則AP 6 x ，333331

17、3DAB 60 ，DAC 30 ，EP 6 x ，AE AP cos30 6x，33232333AF AD cos30 6332，AC 2 AF 6，3CE AC AE 63x3x .3332233333131223313CP 2DP 2x， 在Rt26 x 2 x 4x2 ，解得 x1，333x1x11321313綜上所述，DP的長為2或2或1.313133故答案為：2或2或1.133四邊形四邊形為正整數(shù) 均為正方形，【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，含 30錯因分析較難題.14、(x+2)(x-2)【解析】【分析】【詳解】15、x24 x2 22 x 2)(x2) ； 故答案為x 2)(x

18、2)15、【解析】結(jié)合正方形的性質(zhì)結(jié)合直線的解析式可得出：，結(jié)合正方形的性質(zhì)結(jié)合直線的解析式可得出：， ，結(jié)合三角形的面積公式即可得出：， ，根據(jù)面積的變化可找出變化規(guī)律“為正整數(shù) ”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論解：令一次函數(shù)正整數(shù) ”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論解：令一次函數(shù)中，則，點 的坐標為， 令一次函數(shù)， 令一次函數(shù)中，則，即，軸， 為正整數(shù) ， 為正整數(shù) 故答案為：故答案為：本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式的知識，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律，此題屬規(guī)律性題目，比較復雜16、8 或 4【解析】【分析】5由題意先求出AE=3，ED=6，因為EF=2AB，分情況討論點F在點

19、E的左側(cè)和右側(cè)的情況，根據(jù)勾股定理求出5GE（EH）即可求解.【詳解】解：AD=9，AE:ED=1:2，AE=3，ED=6，5又EF=2AB，分情況討論：5如下圖：當點F在點E的左側(cè)時，做FG垂直AD，則FCDG為矩形CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE=EF 2 FG2=2，則此時 CF=6+2=8；如下圖：當點 F 在點 E 的右側(cè)時，做FH 垂直 AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2， 則此時 CF=6-2=4；綜上，CF 的長為 8 或 4.【點睛】本題考查矩形，直角三角形的性質(zhì)，也考查勾股定理解三角形，注意分情況討論. 17、1.【解析】【分析】只有

20、非負數(shù)才有平方根，可知兩個被開方數(shù)都是非負數(shù)，即可求得x 的值，進而得到y(tǒng)，從而求解【詳解】x 1 0解：由題意得1x0解得：x=1，把 x=1 代入已知等式得：y=0， 所以，x+y=1.【點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)118、- 4【解析】3x，3y4可設： x 3k，y 4k ，x y 3k 4k 1.y4k41故答案為 4 .三、解答題（共 78 分）31319、3 +2；0、1；原方程無解【解析】【分析】（1） 次冪，二次根式的混合運算，去掉絕對值符號，化簡二次根式，然后合并同類二次根

21、式即（2）首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集（）中因為（x-，確定方程的最簡公分母后，方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【詳解】12112解（1）原式=3-1-（1-3）+-1313=3-1-1+3+2-1313= 3 +2x3x2 4?（2）1 2x3x1?解不等式得，x，所以不等式組的解集是x1，所以不等式組的非負整數(shù)解是 0、1 故答案為：0、1（）方程兩邊同乘（x-）2（x+）2+1，整理解得 x=-2經(jīng)檢驗 x=-2 是增根， 故原方程無解【點睛】（）本題考查實數(shù)的混合運算、解不等式組和解分式方程（）轉(zhuǎn)化思想化為整式方程求解，解分式方程一定

22、注意要驗根，去分母時要注意符號的變化420（）反比例函數(shù)解析式為y ；一次函數(shù)解析式為y 2x2（）；x（3）x 1 x 0 【解析】【分析】x 軸，可知BMOBk ，即可知反比例函數(shù)解析式，已知點A 的縱坐標，代入求得的反比例函數(shù)解析式，可求得點A可求得一次函數(shù)解析式；y 軸交于點C MBOC MBOC 的面積即可求解；量的取值范圍【詳解】（）Bx軸，且BM=O，BMO 為等腰直角三角形，2OB=2，2BM=OM=2，點B的坐標為（-，-，B y k k 0上，代入2= k，可求得k 4 ，x24故反比例函數(shù)的解析式為y ，x4點A 也是反比例函數(shù)上的點，且A 點的縱坐標為1，代入y ，x求

23、得A點坐標為（，A、B y mxnm 上的點，4=mnm 2 2 2m ，解得 故一次函數(shù)的解析式為 y 2x 2 y 2x2yCx 0代入解析式，可求得C點的坐標為（0，2） BM=OC，又BM/OC，四邊形 MBOC 是平行四邊形，OM 即為平行四邊形MBOC 的高，MBOC S OM 2 2 4 ， MBOC 1A（1，1）的右側(cè)，以及B（-2，-2）y x x 1或 x 0 x 1 x0【點睛】本題目考查函數(shù)的綜合，難度一般，涉及知識點有反比例函數(shù)、一次函數(shù)，待定系數(shù)法等，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵21、見詳解【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可【詳解】已

24、知：如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對角線 AC，BD 相交于點 O求證：ACBD證明：四邊形 ABCD 是菱形AD=CD，OA=OCODAC （三線合一ACBD【點睛】屬于中考?？碱}型22（1）見解析（2）見解析【解析】CD再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）的判定，可得答案試題分析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDBEDF，BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形DEAB，DEB=90，四邊形BFDE是矩形；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB32 4232 42FC2 FC2 FB2=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB， 即AF平分

25、DAB【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DAF=DFA是解題關(guān)鍵23（）（）k=4或k=【解析】【分析】根據(jù)根的判別式為，得出方程有兩個不相等的實數(shù)根（）將x=2代入方程得出關(guān)于kk的值【詳解】（）=2k2 4k2 k= 4k2 4k 14k2 4k=1 0 ，方程有兩個不相等的實數(shù)根；2，52 5(2k 1) k 2 k 0 ，k 2 9k 20 0 ，k 4，k1 5【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵24（1）y 4 x4（）k 7或k 1）存在，t 15378【解析】【分析】利用待定系數(shù)法可求直線AB解析式；分兩種情況討論，利用全等三角形的性質(zhì)可求解；DAMDNAM=ANAMDN為菱形，列式可求 t 的值【詳解】AB解析式為：y=mx+n，0= 3m n根據(jù)題意可得：，n4m 43，n4ABy43x 4；C在直線AB右側(cè)，如圖 1，過點