廣東省東莞市長安實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1化簡的結(jié)果是( )ABCD2到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離

2、相等的點(diǎn)是（）A三條角平分線的交點(diǎn)B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三條中線的交點(diǎn)3如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）ABCD4平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小的是( )ABCD6已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為8和2，則這個(gè)三角形的第三邊長可能是（）A4B6C8D107當(dāng)k取不同的值時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2（k0）的圖象為總是經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的直線，我們把所有這樣的直線合起來，稱為經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的“直線束”那么，下面經(jīng)過點(diǎn)（1，2）的

3、直線束的函數(shù)式是（）Ay=kx2（k0）By=kx+k+2（k0）Cy=kxk+2（k0）Dy=kx+k2（k0）8某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：尺碼平均每天銷售數(shù)量（件）該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（ ）A平均數(shù)B方差C眾數(shù)D中位數(shù)9某鞋廠為了了解初中生穿鞋的尺碼情況，對(duì)某中學(xué)八年級(jí)（2）班的20名男生進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：則這20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）尺碼373839404142人數(shù)344711A4和7B40和7C39和40D39.1和3910下列各式：中，分式的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

4、二、填空題(每小題3分,共24分)11已知ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，且DE3cm，則BC_cm12請(qǐng)用“如果，那么”的形式寫一個(gè)命題_13如圖，矩形紙片，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在處，分別交于點(diǎn)，且，則長為_ 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_15求的值，可令，則，因此仿照以上推理，計(jì)算出的值為_16如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，圖中陰影部分的面積為4，則的周長為_17分解因式：ax2a=_18如圖,下列推理:若1=2,則；若則3=4；若,則；若1=2,則。其中正確的個(gè)數(shù)是(填序號(hào))_。三、解答

5、題(共66分)19（10分）數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為x，（1）求x的值；（2）求(x-2)20（6分）將4個(gè)數(shù)，排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號(hào)就叫做2階行列式若，求的值21（6分）如圖，在ABC中，AC21，BC13，D是AC邊上一點(diǎn)，BD12，AD1(1)求證：BDAC(2)若E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，求線段DE的最小值22（8分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：類型價(jià)格進(jìn)價(jià)/（元/盞）售價(jià)/（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？（

6、2）若商場規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈進(jìn)貨數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？23（8分）如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖也稱（趙爽弦圖），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值24（8分）（1）解方程： （2）計(jì)算：25（10分）如圖1，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，CBD，把ABD沿BD對(duì)折，A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A（1）當(dāng)15時(shí)，CBA ；用表示CBA為 （2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長線上，且12當(dāng)06

7、0時(shí)，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由BP8，CPn，則CA （用含n的式子表示）26（10分）計(jì)算：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先將分子、分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分【詳解】解：，故選D2、B【分析】根據(jù)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上得出即可【詳解】解：OA=OB，O在線段AB的垂直平分線上，OC=OA，O在線段AC的垂直平分線上，OB=OC，O在線段BC的垂直平分線上，即O是ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的理解和運(yùn)用，注意：線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在

8、這條線段的垂直平分線上3、B【分析】連接，與交于點(diǎn)，就是的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接，與交于點(diǎn)，是邊上的中線，是的垂直平分線，、關(guān)于對(duì)稱，就是的最小值，等邊的邊長為，,，是的垂直平分線，是等邊三角形，易得，的最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-路徑最短等內(nèi)容，明確當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)最短是解題的關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），進(jìn)而得出答案解：點(diǎn)（2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為；（2，4），故（2，4）在第三象限故選C考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)

9、稱的點(diǎn)的坐標(biāo)5、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)【詳解】、是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限隨的增大而減小，故本選項(xiàng)符合題意； 、是正比例函數(shù)，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意； 、是一次函數(shù)，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；、是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意故選： 【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案【詳解】設(shè)第三邊長為xcm，則82

10、x2+8，6x10，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可7、B【解析】把已知點(diǎn)（1，2）代入選項(xiàng)所給解析式進(jìn)行判斷即可【詳解】在y=kx2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=k22，故A選項(xiàng)不合題意，在y=kx+k+2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=k+k+2=2，故B選項(xiàng)符合題意，在y=kxk+2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=kk2=2k22，故C選項(xiàng)不合題意，在y=kx+k2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=k+k2=22，故D選項(xiàng)不合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵8、C【分析】銷量大的尺碼就是這組

11、數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義9、C【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解分析40出現(xiàn)的次數(shù)最多為眾數(shù)，第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】解：觀察圖表可知：有7人的鞋號(hào)為40，人數(shù)最多，即眾數(shù)是40；中位數(shù)是第10、11人的平均數(shù)，即39；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)10、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含

12、有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】解：的分母中含有字母，是分式；的分母中不含字母，不是分式；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，12、答案不唯一【解析】本題主要考查了命題的定義任何一個(gè)命題都能寫成“如果那么”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論答案不唯一，例如：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等13、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由EOF=BOP、B=E、OP=OF可得出OEFOBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)BF=EP

13、=CP=x，則AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依據(jù)RtADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的長【詳解】根據(jù)折疊可知：DCPDEP，DC=DE=8，CP=EP在OEF和OBP中，EOF=BOP，B=E=90，OP=OF，OEFOBP(AAS)，OE=OB，EF=BP，OE+OP=OF+OBBF=EP=CP，設(shè)BF=EP=CP=x,則AF=8x，BP=6x=EF，DF=DEEF=8(6x)=x+2，A=90，RtADF中，AF2+AD2=DF2，即(8x)2+62=(x+2)2，解得：x=，AF=8x=8=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

14、查了矩形中的折疊問題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵14、（4,2）【解析】試題考查知識(shí)點(diǎn)：圖形繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)思路分析：利用網(wǎng)格做直角三角形AMB，讓AMB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，也就使AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90，由輕易得知，圖中的AB就是旋轉(zhuǎn)后的位置點(diǎn)B剛好在網(wǎng)格格點(diǎn)上，坐標(biāo)值也就非常明顯了具體解答過程：如圖所示做AMx軸、BMy軸，且AM與BM交于M點(diǎn)，則AMB為直角三角形,線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，可以視為將AMB逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90（）得到ANB后的結(jié)果,ANx軸，NBy軸，點(diǎn)B剛好落在網(wǎng)格格點(diǎn)處線段AB上B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)值為：1+3=4；縱坐

15、標(biāo)值為：3-1=2即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）試題點(diǎn)評(píng)：在圖形旋轉(zhuǎn)涉及到的計(jì)算中，還是離不開我們所熟悉的三角形15、【分析】根據(jù)題目所給計(jì)算方法，令，再兩邊同時(shí)乘以，求出，用，求出的值，進(jìn)而求出的值【詳解】解：令，則，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵16、【分析】設(shè)，結(jié)合題意得，再根據(jù)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，從而得到；通過證明；得，從而得四邊形面積；根據(jù)勾股定理，得，即可完成求解【詳解】設(shè)， ， 交于點(diǎn)，交于點(diǎn) 四邊形面積陰影面積的周長為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術(shù)

16、平方根的性質(zhì)，從而完成求解17、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2a=a（x2-1）=故答案為：【點(diǎn)睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.18、【解析】根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)，逐個(gè)推理判斷即可.【詳解】若1=2,則AD/BC,故錯(cuò)誤;根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得正確;若,則,故錯(cuò)誤;若1=2,則AD/BC,所以可得，故正確.故正確的有【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，這是重點(diǎn)知識(shí)，必須熟練掌握.三、解答題(共66分)19、（1）-2【解析】由對(duì)稱性求出點(diǎn)B表示的數(shù)，即為x的值將x的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，點(diǎn)A

17、關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，數(shù)軸上表示點(diǎn)B表示-2，即x=-2（2）由（1）得，x=-2將x=-2代入原式，則(x-2)2+2x=（-22【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20、【分析】首先根據(jù)2階行列式的運(yùn)算法則列出關(guān)于x的方程，然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開得到關(guān)于x的一元一次方程，最后解這個(gè)一元一次方程即可【詳解】解：根據(jù)題意化簡得：， 整理得：， 即，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則列出方程是解題的關(guān)鍵21、 (1)證明見解析；(2)線段DE使得最小值為9.2【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解決問題即可（2）根據(jù)垂

18、線段最短可得出當(dāng)DEAB時(shí)，DE長度最小，再利用面積法可求出線段DE的最小值【詳解】解：(1)AC21，AD1，CDACAD=5，在BCD中，BD2+CD2122+5219BC2，BDC90，BDAC (2)當(dāng)DEAB時(shí)，DE最短，在RtABD中，AB20，ADDBABDE，DE9.2，線段DE使得最小值為9.2【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)22、（1）75盞；25盞 （2）購進(jìn)A型臺(tái)燈20盞，B型臺(tái)燈80盞；1元【分析】（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，表示出B型臺(tái)燈為（100 x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款A(yù)型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款列出方

19、程求解即可；（2）設(shè)商場銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則購進(jìn)B型臺(tái)燈（100 x）盞，由題意可得：30 x+50（100 x）3500 x75100 x25答：購進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，購進(jìn)B型臺(tái)燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，y15x+20（100 x）5x+2000又100 x4x，x20k50，y隨x的增大而減小當(dāng)x20時(shí)，y取得最大值，最大值是1答：購進(jìn)A型臺(tái)燈20盞，購進(jìn)B型臺(tái)燈80盞時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用

20、，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵23、196【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100，則，利用大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形的面積之和可得到，由完全平方公式即可求得結(jié)果【詳解】解：大正方形的面積是100，直角三角形的斜邊的平方100，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形的面積之和，小正方形的面積是，即，=【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）2【分析】（1）方程兩邊同乘，化為整式方程求解，然后

21、檢驗(yàn)即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后算加減即可.【詳解】(1) ，方程兩邊同乘，得，解得 ， 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以是原分式方程的解； (2) 解：原式32+1（62）4242【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握分式方程的求解步驟、乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）30；602；（2）BPAP+CP，理由見解析；82n【分析】（1）先求出ABC60，得出ABD60，再由折疊得出ABD60，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BPCAPC，得出CPCP，BCPACP，再判斷出CPP是等邊三角形，得出PPCP；先求出BCP120，再求出BCA60+，判斷出點(diǎn)A，C，P在同一條直線上，即：PAPC+CA，再