廣東省深圳市高峰學(xué)校2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工3個(gè)月,這時(shí)增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了2個(gè)月,總工程全部完成,已知甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程多用2個(gè)月,設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月,則根據(jù)題意可列方程中錯(cuò)誤的是( )A

2、BCD2若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是()Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m13下列運(yùn)算結(jié)果為的是ABCD4平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,-1),則直線OP經(jīng)過下列哪個(gè)點(diǎn)()ABCD5石墨烯是世界上最薄也是最堅(jiān)硬的納米材料,它的理論厚度僅0.00000000034m,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()ABCD6下列各數(shù)中,( )是無理數(shù)A1B-2CD147如果,那么的值為( )ABC3D-38根據(jù)下列表述,不能確定具體位置的是( )A教室內(nèi)的3排4列B渠江鎮(zhèn)勝利街道15號(hào)C南偏西D東經(jīng),北緯9以下列各組線段長(zhǎng)為邊,不能組成三角形的是()A8cm,7cm,13cm B6c

3、m,6cm,12cm C5cm,5cm,2cm D10cm,15cm,17cm10若分式有意義,則應(yīng)滿足的條件是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖,將等腰繞底角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后得到,如果,那么兩個(gè)三角形的重疊部分面積為_12如圖,已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為_13如圖,在中,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),則的度數(shù)是_14因式分解:2a28= 15某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米,用科學(xué)記數(shù)法表示為_16在中,邊上的高為,則的面積為_17如圖,在中,,,的垂直平分線與交于點(diǎn),與交于

4、點(diǎn),連接.若,則的長(zhǎng)為_.18已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足不等式2x+y8,則m的取值范圍是_三、解答題(共66分)19(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,在0,1,2,三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的,代入求值20(6分)如圖,ABCD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若ACD=110,求CMA的度數(shù)_21(6分)已知,求下列代數(shù)式的值:(1);(2).22(8分)先化簡(jiǎn),再求值:y(x+y)+(x+y)(xy)x2,其中x2,y23(8分)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),滿足(1)若,求的值;(2)

5、若,求和的值24(8分)如圖,在中,分別是邊,上的點(diǎn),且求證:四邊形為平行四邊形25(10分)如圖,在銳角三角形ABC中,AB = 13,AC = 15,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),BD = 5,AD = 12,求BC的長(zhǎng)度26(10分)如圖,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90.(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如下面圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)直接寫出結(jié)論,不需要證明.(2)將下面圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(090),如下圖2,上述關(guān)系是否成立?如果成立請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月,則

6、乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要(x2)個(gè)月,根據(jù)甲隊(duì)施工5個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工2個(gè)月的工程量=總工程量1列出方程,然后依次對(duì)各方程的左邊進(jìn)行變形即可判斷【詳解】解:設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月,則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要(x2)個(gè)月,根據(jù)題意,得:;A、,與上述方程不符,所以本選項(xiàng)符合題意;B、可變形為,所以本選項(xiàng)不符合題意;C、可變形為,所以本選項(xiàng)不符合題意;D、的左邊化簡(jiǎn)得,所以本選項(xiàng)不符合題意故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,屬于??碱}型,正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、D【解析】試題分析:去分母可得:m-1=2(x-1),解得:x=,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)可得:且x1,即0且x1

7、,解得:m-1且m1.考點(diǎn):解分式方程3、D【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個(gè)分析即可.【詳解】A. , B. , C. = , D. =.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):整式基本運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn):掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則.4、B【解析】先求出直線OP的表達(dá)式,再把四個(gè)選項(xiàng)帶人公式即可.【詳解】點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,-1),設(shè)直線OP的表達(dá)式為:y=kx,把(2,-1)代入,解得k=-,y=-x把(-1,2),(-2,1),(1,-2),(4,-)代入y=x,(-2,1)滿足條件故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系,熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般

8、形式為a1-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解:0.000 000 000 034=3.41-1 故選C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a1-n,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式.6、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義:無理數(shù),也稱為無限不循環(huán)小數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比,逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng),1是有理數(shù),不符合題意;B選項(xiàng),-2是有理數(shù),不符合題意;C選項(xiàng),是無理數(shù),符合題意;D選項(xiàng),1.4是有理數(shù),不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)無理數(shù)的理解,熟練掌握,即可解題.7

9、、A【分析】根據(jù)比的性質(zhì)將原式進(jìn)行變形求解即可【詳解】 解得, 故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),掌握“內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”是解此題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】A、教室內(nèi)的3排4列,可以確定具體位置,不合題意;B、渠江鎮(zhèn)勝利街道15號(hào),可以確定具體位置,不合題意;C、南偏西30,不能確定具體位置,符合題意;D、東經(jīng)108,北緯53,可以確定具體位置,不合題意;故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置:平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng);記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征9、B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之

10、差小于第三邊”,進(jìn)行分析【詳解】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得A、8+713,能組成三角形;B、6+612,不能組成三角形;C、2+55,能組成三角形;D、10+1517,能組成三角形故選:B【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)10、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件:分母不能為0即可得出結(jié)論【詳解】解:分式有意義,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件,當(dāng)分母不為0時(shí),分式有意義二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)BC與AB相交于點(diǎn)D,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BAC=45,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得CAC=15,然后求出CAD=

11、30,根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2CD,然后利用勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)度,再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】設(shè)BC與AB相交于點(diǎn)D,如圖,在等腰直角ABC中,BAC=45,旋轉(zhuǎn)角為15,CAC=15,CAD=BAC-CAC=45-15=30,AD=2CD,在RtACD中,根據(jù)勾股定理,AC2+CD2=AD2,即12+CD2=4CD2,解得CD=,重疊部分的面積=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、5【分析】找到點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E,根據(jù)對(duì)稱得BF+E

12、F=BE,利用等邊三角形三線合一性質(zhì)證明AD= B E即可求出結(jié)果.【詳解】如下圖,作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E,ABC是等邊三角形,E為AB的中點(diǎn),E是線段AC的中點(diǎn),AD垂直平分EE,EF=EF即 BF+EF=BE,又D是BC中點(diǎn),AD=B E=5(等邊三角形三線相等),【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形三線合一性質(zhì),圖形對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,證明BF+EF=AD是解題關(guān)鍵.13、1【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,即可求出的度數(shù)【詳解】解:,是ABC的外角=A=1故答案為:1【點(diǎn)睛】此題考查是三角形外角的性質(zhì),掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是

13、解決此題的關(guān)鍵14、2(a+2)(a-2).【詳解】2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).故答案為2(a+2)(a-2)【點(diǎn)睛】考點(diǎn):因式分解.15、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可得:0.0 000 000 031=3.110 -1故答案為3.110-1米【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10-n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定16、36或

14、1【分析】過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,利用勾股定理列式求出BD、CD,再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長(zhǎng)線上兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解:過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,邊上的高為8cm,AD=8cm,AC=17cm,由勾股定理得:cm,cm,如圖1,點(diǎn)D在邊BC上時(shí),BC=BD+CD=6+15=21cm,ABC的面積=218=1cm2,如圖2,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí),BC= CDBD=156=9cm,ABC的面積=98=36 cm2,綜上所述,ABC的面積為36 cm2或1 cm2,故答案為:36或1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解

15、題的關(guān)鍵,難點(diǎn)是在于要分情況討論17、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得A=ABD,然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BDC=30,再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可【詳解】解:DE是AB的垂直平分線,AD=BD=12cm,A=ABD=15,BDC=A+ABD=15+15=30,在RtBCD中,BC=BD=12=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)18、

16、m1【分析】先解方程組,然后將x、y的值代入不等式解答【詳解】解:解方程組得x=2m1,y=45m,將x=2m1,y=45m代入不等式2x+y8得4m2+45m8,m1故答案為:m1【點(diǎn)睛】本題考查了方程組與不等式,熟練解方程組與不等式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、,當(dāng)x=1時(shí),原式=【分析】先將分式的分子分母因式分解,再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,約分后得到,可通分得,代x值時(shí),根據(jù)分式和除式有意義的條件,必須使分母或被除式不為0,故只能取x=1【詳解】解:原式=當(dāng)x=1時(shí),原式=20、CMA =35【解析】根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出,再根據(jù)是的平分線,即可得出的度數(shù),再由兩直

17、線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論【詳解】ABCD,ACD+CAB=180又ACD=110,CAB=70,由作法知,是的平分線,又ABCD,CMA=BAM=35【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法和意義,平行線的性質(zhì)等知識(shí)解決問題解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等21、(1);(2)或【分析】(1)把兩邊平方,展開,即可求出的值;(2)先求出的值,再開方求得的值,再對(duì)原式分解因式,再整體代入求出即可【詳解】(1),;(2),故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵22、-1.【解析】分析:先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則,平方差公式化簡(jiǎn),再代入數(shù)據(jù)求值詳

18、解:y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2,=xy+y2+x2-y2-x2,=xy,當(dāng)x=-2,y=時(shí),原式=-2=-1點(diǎn)睛:本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,平方差公式,關(guān)鍵是先把代數(shù)式化簡(jiǎn),再把題目給定的值代入求值,熟練掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵23、(1)-12;(2);【分析】(1)將兩邊同時(shí)平方即可求出mn的值;(2)根據(jù),得,然后進(jìn)行變形求解即可【詳解】(1), (2),由得【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用以及因式分解的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵24、證明見解析【分析】由平行四邊形的性質(zhì),得到ADBC,AD=BC,由,得到,即可得到結(jié)論.【詳解】證明:四邊形是平行四邊形,四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.25、14【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出ADB為直角三角形,即ADB90,在RtADC中利用勾股定理可得出CD的長(zhǎng)度從而求出BC長(zhǎng)【詳解】在ABD中, AB=13,BD=5,AD=1

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