安徽省阜陽(yáng)地區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1長(zhǎng)度為下列三個(gè)數(shù)據(jù)的三條線段，能組成直角三角形的是

2、（ ）A1，2，3B3，5，7C1，3D1，2滿足下列條件的ABC不是直角三角形的是（）AAC1，BC，AB2BAC：BC：AB3：4：5CA：B：C1：2：3DA：B：C3：4：53點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(2,3)B(2，3)C(2，3)D(3,2)4點(diǎn)P(6,6)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5下列線段長(zhǎng)能構(gòu)成三角形的是（）A3、4、8B2、3、6C5、6、11D5、6、106下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（ ）A227B38C0.4144144147如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)O

3、作ODAC于D，下列四個(gè)結(jié)論：EFBE+CF；BOC90+A；點(diǎn)O到ABC各邊的距離相等；設(shè)ODm，AE+AFn，則SAEFmn其中正確的結(jié)論是（）ABCD8下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是A3，4，5B7，24，25C8，15，17D5，7，99如圖是中國(guó)古代建筑中的一個(gè)正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（ ）ABCD10一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A8B7C6D5二、填空題(每小題3分,共24分)11已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 12已知x，y滿足方程的值為_(kāi)13一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_14如圖，點(diǎn)

4、P、M、N分別在等邊ABC的各邊上，且MPAB于點(diǎn)P，MNBC于點(diǎn)M，PVAC于點(diǎn)N，若AB12cm，求CM的長(zhǎng)為_(kāi)cm.15某銷(xiāo)售人員一周的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)?nèi)缦卤硭?，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_16在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，0)，點(diǎn)B在y軸上，若OA=2OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_17如圖，在中，的平分線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F，則； 18一組數(shù)據(jù)中共有個(gè)數(shù)，其中出現(xiàn)的頻率為，則這個(gè)數(shù)中， 出現(xiàn)的頻數(shù)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，點(diǎn)是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)，的面積是2.（1）求的值以及這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)

5、在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).20（6分）如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是軸上的兩個(gè)定點(diǎn).（1）當(dāng)線段向左平移到某個(gè)位置時(shí)，若的值最小，求平移的距離.（2）當(dāng)線段向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形的周長(zhǎng)最??？請(qǐng)說(shuō)明如何平移？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：22（8分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在AOB的內(nèi)部有兩個(gè)小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個(gè)市場(chǎng)P，使市場(chǎng)P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)C、D的距離相等（1）市場(chǎng)P應(yīng)修建在什么位置？（請(qǐng)用文字加以說(shuō)明）（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕遼，寫(xiě)出結(jié)論）23（8分

6、）解方程：124（8分）如圖，AC=AE，C=E，1=1求證：ABCADE25（10分）閱讀材料：解分式不等式1解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：或解得：無(wú)解；解得：2x1所以原不等式的解集是2x1請(qǐng)仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x6）126（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為60元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為88元

7、，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷(xiāo)量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷(xiāo)售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)的七折銷(xiāo)售；乙種商品銷(xiāo)售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售多少件？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由直角三角形的性質(zhì)知，三邊中的最長(zhǎng)邊為斜邊A、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意B、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意C、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意D、，滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟記勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵

8、2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定即可【詳解】解：A、12+（）24，224，12+（）222，AC1，BC，AB2滿足ABC是直角三角形；B、32+4225，5225，32+4252，AC：BC：AB3：4：5滿足ABC是直角三角形；C、A：B：C1：2：3，A+B+C180，C18090，A：B：C1：2：3滿足ABC是直角三角形；D、A：B：C3：4：5，A+B+C180，C18075，A：B：C3：4：5，ABC不是直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形的判定方法.3、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為

9、相反數(shù)解答【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）故選：B【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)4、B【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可【詳解】點(diǎn)P（-6，6）所在的象限是第二象限故選B【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限

10、（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）5、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、3+48，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+36，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5+610，6+105，5+106，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解能力，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊6、D【解析】由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；

11、開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解：A、227是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、38=2是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、C. 0.414414414是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、32=42【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義注意帶根號(hào)的數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，帶根號(hào)且開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)7、A【分析】由在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得BOC90+A正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出BEO和CFO是等腰三角形得出EFBE+CF，故正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O到ABC

12、各邊的距離相等，故正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得設(shè)ODm，AE+AFn，則SAEFmn，故錯(cuò)誤【詳解】在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OBCABC，OCBACB，A+ABC+ACB180，OBC+OCB90A，BOC180（OBC+OCB）90+A；故正確；在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OBCOBE，OCBOCF，EFBC，OBCEOB，OCBFOC，EOBOBE，F(xiàn)OCOCF，BEOE，CFOF，EFOE+OFBE+CF，故正確；過(guò)點(diǎn)O作OMAB于M，作ONBC于N，連接OA，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，ONODOMm，S

13、AEFSAOE+SAOFAEOM+AFODOD（AE+AF）mn；故錯(cuò)誤；在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O到ABC各邊的距離相等，故正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握角平分線的性質(zhì)以及定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形面積的求解方法是解題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)）判定則可【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；B、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；C、，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)；D、，不能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵

14、是注意勾股數(shù)不光要滿足，還必須要是正整數(shù)9、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=180（n-2），其中n為正多邊形的邊數(shù)，計(jì)算即可【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180（6-2）=720故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是求正六邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵10、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：36060=6，所以，該多邊形為六邊形.故選C.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，每一個(gè)外角為72多邊形的外角和為360，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：36072=112、【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法，即可求解【詳

15、解】，54，可得：7x9，解得：x，把x代入，解得：y，原方程組的解是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵13、十【分析】設(shè)這個(gè)多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為 外角和為再根據(jù)題意列方程可得答案【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為 外角和為 故答案為：十【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵14、4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ABC，進(jìn)而得出MPBNMCPNA90，根據(jù)平角的義即可得出NPMPMNMNP，即可證PMN是等邊三角形:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PABMCN，P

16、BMCAN，從而求得MC+NCAC12cm，再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出2MCNC，即司得MC的長(zhǎng).【詳解】ABC是等邊三角形，ABC.MPAB，MNBC，PNAC，MPBNMCPNA90，PMBMNCAPN，NPMPMNMNP，PMN是等邊三角形PN=PM=MN，PBMMCNNAP(AAS)，PABMCN，PB=MC=AN，MC+NCAC12cm，C60，MNC=30，NC=2CM，MC+NC=3CM=12cm,CM=4cm.故答案為:4cm【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平角的意義，三角形全等的性質(zhì)等，得出NPMPMNMNP是本題的關(guān)鍵.15、1【分析】將

17、數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：40，70，70，1，100，150，200，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大（或從大到小）排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，一定存在中位數(shù)，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)16、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長(zhǎng)度，再結(jié)合OA=2OB且點(diǎn)B在y軸上，從而得出答案【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），OA=2，又OA=2OB，OB=1，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1

18、），故答案為：（0，1）或（0，-1）【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)17、【解析】過(guò)E作EGAB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據(jù)ABCGEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，根據(jù)AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進(jìn)而得出EF=4k=【詳解】過(guò)E作EGAB，交AC于G，則BAE=AEG，AE平分BAC，BAE=CAE，CA

19、E=AEG，AG=EG，同理可得，EF=CF，ABGE，BCEF，BAC=EGF，BCA=EFG，ABCGEF，ABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，AC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=4k=故答案是：【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形18、1【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率頻數(shù)數(shù)據(jù)總和，可得頻數(shù)頻率數(shù)據(jù)總和【詳解】樣本數(shù)據(jù)容量為40，“53”出現(xiàn)的頻率為0.3，這一組的頻數(shù)4

20、00.31故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)頻率數(shù)據(jù)總和三、解答題(共66分)19、（1），反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為.（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求m的值，即可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，將其代入兩個(gè)函數(shù)的解析式可求出的值，從而可得兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）先用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)題意，可以分OP為腰和OP為底兩種情況分析：當(dāng)OP為腰時(shí)，利用即可得；當(dāng)OP為底時(shí)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，點(diǎn)B為OP的中點(diǎn)即可得.【詳解】（1）由題意知，的面積是2，即，解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入正比例函數(shù)可得，則正比例函數(shù)

21、的解析式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，則，反比例函數(shù)的解析式為；（2）是以為腰的等腰三角形，或.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，則（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式、已知函數(shù)圖象上某點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式、等腰三角形的定義和性質(zhì)、勾股定理，此題是一道較為簡(jiǎn)單的綜合題.20、（1）往左平移個(gè)單位；（2）存在，往左平移個(gè)單位【分析】（1）作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1，連接AB1，由對(duì)稱(chēng)性可知AC+BC=AC+B1C，當(dāng)直線AB1向左平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，AC+BC最小，故求出直線AB1與x軸的交點(diǎn)即可知平移距離；（2）四邊形中長(zhǎng)度不變

22、，四邊形的周長(zhǎng)最小，只要最短，將線段DA向右平移2個(gè)單位，D，C重合，A點(diǎn)平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直線A1B1與x軸的交點(diǎn)即可知平移距離【詳解】（1）如圖，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1(2，-2)，連接AB1，由對(duì)稱(chēng)性可知AC+BC=AC+B1C，當(dāng)直線AB1向左平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，AC+BC最小，設(shè)直線AB1的解析式為：，代入點(diǎn)A(-4，8)，B1(2，-2)得：，解得直線AB1的解析式為當(dāng)y=0時(shí)，解得，則直線AB1與軸交于，C(-2，0)，往左平移個(gè)單位（2）四邊形中長(zhǎng)度不變，只要最短，如圖，將線段DA向右平移2個(gè)單位，D，C重合，A點(diǎn)平移到A1(-2

23、，8)，同（1）可知，當(dāng)直線AB2向左平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，AD+BC最小，設(shè)直線A1B1的解析式為，代入點(diǎn)A1(-2，8)，B1(2，-2)得：，解得直線A1B1的解析式為當(dāng)y=0時(shí)，解得直線A1B1與軸交于，往左平移個(gè)單位【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用對(duì)稱(chēng)性找到最短路徑是解題的關(guān)鍵21、【分析】根據(jù)運(yùn)算順序，先計(jì)算括號(hào)里邊的式子，發(fā)現(xiàn)兩分式的分母不相同，先把分母中的多項(xiàng)式分解因式，然后通分，再利用分式的減法法則，分母不變只把分子相減，然后分式的除法法則計(jì)算即可【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的運(yùn)用，是一道

24、綜合題解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案【詳解】（1）點(diǎn)P應(yīng)修建在AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)處；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵23、【解析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x1），得2x51（2x1），解得 檢驗(yàn)：把代入（2x1），（2x1）0，是原方程的解，原方程的【點(diǎn)睛】本題考查了分式方