“二倍角與半角的正弦-余弦和正切”(第一課時(shí))的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“二倍角與半角的正弦，余弦和正切（第一課時(shí)）的授課方案董晴（實(shí)習(xí)學(xué)校：上海市華師大隸屬東昌中學(xué)）一、授課目的（一)知識(shí)與技術(shù)1.熟練掌握二倍角的正弦，余弦和正切公式;正確運(yùn)用公式求值，化簡(jiǎn)三角式子和證明三角恒等式。(二)過(guò)程與方法經(jīng)過(guò)實(shí)例，意會(huì)角與角之間的轉(zhuǎn)變和公式之間的內(nèi)在技巧，掌握公式變換的技術(shù)。（三)感情、態(tài)度與價(jià)值觀意會(huì)轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想。二、授課重點(diǎn)和難點(diǎn)（一)授課重點(diǎn)二倍角的正弦，余弦以及正切公式和公式的靈便運(yùn)用.（二）授課難點(diǎn)二倍角的正弦，余弦以及正切公式的靈便運(yùn)用。三、授課方案說(shuō)明二倍角的正弦，余弦以及正切公式是在兩角和的正弦,余弦和正切公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，它其實(shí)是兩角和的正弦

2、，余弦和正切公式中兩個(gè)角相等的特例情況。舉出等腰三角形中的一個(gè)實(shí)例，是學(xué)生對(duì)二倍角公式的一個(gè)初步意會(huì)，爾后把角的范圍實(shí)行到隨意角,這樣學(xué)生關(guān)于二倍角公式的推導(dǎo)過(guò)程就有了一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。習(xí)題的訓(xùn)練重點(diǎn)有兩個(gè),第一點(diǎn),希望學(xué)生關(guān)于二倍角的見(jiàn)解能有一個(gè)熟練的認(rèn)識(shí)程度，能夠意會(huì)角與角之間的相對(duì)性。第二點(diǎn)，希望學(xué)生能夠熟練掌握二倍角公式的逆用.在訓(xùn)練的過(guò)程中,讓學(xué)生意會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙。四、授課過(guò)程（一)復(fù)習(xí)回首sin()sincoscossincos()coscossinsintan()tantan1tantan（二）引入引例等腰三角形ABC的底角的余弦值是3，那么頂角的正弦值是多少?5【說(shuō)明】已知等腰三角

3、形底角的余弦值，求頂角的正弦值就會(huì)就等于求底角的二倍角的正弦值,即sin2A2cosAsinA,爾后把角的范圍由銳角實(shí)行到隨意角。（三）公式推導(dǎo)我們令，則由兩角和的正弦，余弦和正切公式得出二倍角公式.sin()sin2cos()cos2tan()tan2sin22sincoscos2cos2sin2tan22tan1tan2【說(shuō)明】1.對(duì)sin，cos而言，R.2。對(duì)tan2的式子而言，要同時(shí)考慮tan2,tan存在以及分母不為零的情況下的取值范圍.（三）公式變形cos2cos2sin22cos2112sin2【說(shuō)明】由三角恒等式中1的活用，進(jìn)而把余弦的二倍角化成了單角的表示形式,變形公式的利

4、處就是只須知道一個(gè)角的一個(gè)三角比，就能夠求出其二倍角的余弦值。（四）角與倍角的關(guān)系(1)sin42sin_cos_(2)coscos2_sin2_22tan_(3)tan21tan2_【說(shuō)明】經(jīng)由練習(xí),是學(xué)生去意會(huì)角與倍角之間的關(guān)系。這為此后倍角與半角的靈便轉(zhuǎn)換做了一個(gè)基礎(chǔ)的鋪墊.（五）習(xí)題訓(xùn)練例1設(shè)(3,)，sin5，求sin2，cos2，tan2的值。213【選題目的】二倍角公式的直接運(yùn)用,讓學(xué)生掌握公式并學(xué)會(huì)基本的公式運(yùn)用。例2計(jì)算求解（1）cos275sin2752）2sin15cos152tan22.5(3）tan222.51（4）12sin238（5）2cos214(6）cos2s

5、in2（7）2tan2tan212（8）2sin5cos1129）coscoscos3cos5128812【選題目的】1。二倍角公式學(xué)生在能直接運(yùn)用的基礎(chǔ)上，要掌握公式的逆用.察看二倍角公式的形式特點(diǎn)，經(jīng)由變形，能夠化出二倍角公式，這是需要學(xué)生掌握的技術(shù)。三角比這一章是知識(shí)親密相連的一章節(jié),故引誘公式和二倍角公式的混淆使用，也是學(xué)生需要注意和掌握的一種習(xí)題種類(lèi)。例3證明（1）1sin2(sincos)2（2）cos4sin4cos2（3）11tantan11tan【選題目的】學(xué)會(huì)用二倍角公式做簡(jiǎn)單的證明,在證明的過(guò)程中意會(huì)二倍角公式的變形。（五）小結(jié)二倍角的正弦,余弦和正切公式的推導(dǎo)。二倍角的

6、正弦,余弦和正切公式.二倍角的正弦,余弦和正切公式的靈便運(yùn)用。(六)作業(yè)一課三練二倍角正弦，余弦和正切公式的第一課時(shí)。五、板書(shū)設(shè)計(jì)板書(shū)課題例題1及復(fù)例題2放映幻燈片習(xí)內(nèi)例題3容圖5板書(shū)設(shè)計(jì)六、授課檢討1節(jié)奏比較和緩,比較沒(méi)有顛簸一節(jié)課應(yīng)當(dāng)有起有伏，需要老師去控制。哪些題目去讓學(xué)生表現(xiàn)，哪些又應(yīng)當(dāng)重申，哪些該迅速帶過(guò)，用學(xué)生自己去達(dá)成.由于是新上課缺乏表現(xiàn)，我更多的是傾向于自己去講,而且有那種想把我自己所知道的全部都教授給學(xué)生的意思.這樣內(nèi)容確實(shí)是好多的，但學(xué)生說(shuō)話的機(jī)會(huì)就少了，他們就忘了自己去學(xué)，更多的是去模擬老師,以及就坐著看老師怎樣做，自己不著手了。節(jié)奏的和緩會(huì)使得整節(jié)課聽(tīng)起來(lái)素來(lái)處于一個(gè)調(diào)子上，這樣等學(xué)生適應(yīng)了這種節(jié)奏的話就會(huì)變得無(wú)聊,可能會(huì)開(kāi)小差，可能會(huì)作自己的事情。這樣聽(tīng)課效率就大大降低了.2控制講堂,敦促學(xué)生教師的舞臺(tái)是講臺(tái),可是老師的眼神應(yīng)當(dāng)注意學(xué)生。學(xué)生